7.3 第1课时 简单的一元一次不等式组的解法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 香银毯理 1.一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次 不等式组 2.一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的 解集 3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等 式的解集，再求出这些解集的公共部分， 4.一元一次不等式组的应用：(1)分析题意，找出不等关系；(2)设未知数，列出不等式组：(3)解不等式组； (4)从不等式组的解集中找出符合题意的答案；(5)作答 课内基础闯关 知识点③ 解简单的一元一次不等式组 知识点① 一元一次不等式组的定义 x>2, 3.不等式组 的正整数解为 1.下列不等式组中，一元一次不等式组的个数 2x+1≤7 是 ) 2x+1≤3，① 4.(2024天津)解不等式组 x>-2,。x>0, x2+1<x, 3x-1≥x-7.② ① ② ③ x<3; x+2>4; x2+2>4; 请结合题意填空，完成本题的解答。 x+3>0,x+1>0, (1)解不等式①，得 ④ x<-7; ⑤ y-1<0. (2)解不等式②，得 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)把不等式①和②的解集在下面的数轴上 知识点② 表示出来； 一元一次不等式组的解集 x≤3，① L 2.解不等式组 时，不等式①，②的解 -4-3 -2 -1012 1x>-1② (4)原不等式组的解集为 集在同一数轴上表示正确的是 2x≤3x-1,① 0} 5.解不等式组 2012} 并把 1+3(x-1)<2(x+1),② A B 它的解集表示在数轴上 -210123→ -2-101273一 D 变式题在数轴上表示解集→根据数轴得出 解集 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如 图，则这个不等式组的解集为 知识点④ 求与简单的不等式组有关的字母参数 x1, 6.关于x的一元一次不等式组 的解集 -5 -3-2-101 c>m+1 变式题图 是x>1,则m的取值范围是 20 七年级数学HK版 已课外拓展提高 7.(2024南充)若关于x的不等式组 2x-1<5, 的解集为x<3,则的取值范 x<m+1 围是 A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤2 8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x” 到“结果是否>95”为一次程序操作.如果程 序操作进行了两次才停止，那么x的取值范 围是 综合能力提升 --d 输入x ×2一+1H ×>95 停止 12.运算能力若一元一次方程的解在一元一 否 次不等式组解集范围内，则称该一元一次 第8题图 方程为该不等式组的“子方程”. A.x>23 B.23<x<47 (1)若关于x的方程2x一k=2是不等式组 C.23≤x<47 D.23<x≤47 3x-6>4-x,① 2.x-5≥1，① 的“子方程”，求k的取值 9.已知关于x的不等式组 x-1≥4x-10② 2x-a<8.② 范围； (1)若原不等式组无解，则a的取值范围是 ； (2)若方程2x+4=0,21=-1都是关 3 (2)若原不等式组有且只有5个整数解，则a 「x+5≥，③ 的取值范围是 于x的不等式组 的“子方 x+m<2m-3④ 10.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集， 程”，试求m的取值范围. 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 2x-1>0, 2x-1<0, ① 或② x+3>0 x+3<0, 解不等式组①，得>， 解不等式组②，得x<一3， 所以原不等式的解集为x>2或x<-3。 请你仿照上述方法求不等式(2x一3)(x十 1)<0的解集： 11.某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小 区进行服务.如果每个小区安排4人，那么 还剩下61人；如果每个小区安排8人，那么 最后1个小区不足8人，但不少于4人.这 个街道共选派了多少名志愿者？ 下册第7章 21△由题意，得3(28-x)十x≥43， 解得x≤20.5. 因为x为非负整数， 所以x的最大值为20. 故这个班最多能负20场. 4.40 5.解：设乙队平均每天的施工土方量为x万立方米，则甲队平 均每天的施工土方量为(x十0.05)万立方米， 由题意，得50x十100[x十(x十0.05)]≥120， 解得x≥0.46 故乙队平均每天的施工土方量至少为0.46万立方米， 6.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 根据题意，得12x十10(10-x)≤105， 解得x≤2.5. 故有下列3种购买方案： ①购买A型设备0台，购买B型设备10台； ②购买A型设备1台，购买B型设备9台： ③购买A型设备2台，购买B型设备8台 7.C8.1.7 9.解：设购进A种水果礼盒m盒，则购进B种水果礼盒n盒 由题意，得60m+45m=9000,整理，得n=200-专m, 由题意，得(80×0.9-60)m十40%×45n≥3000， 整理，得12m+18n≥3000. 把n=200-专m代入，得12m+18×(200-号m)≥300， 解得m≤50. 因为m,n均为非负整数， 所以当m=48时，n=20-专×48=136. 故最多购进A水果礼盒48盒 10.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器 人的单价为y万元. 依恶意，码计220邦号部 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的 单价为60万元. (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人 (10-a)台. 依题意，得80a十60(10-a)≤700，解得a≤5. 因为每天分拣快递22a十18(10-a)=(4a十180)万件， 所以当a=5时，每天分拣快递的件数最多，最多为200万 件，所以选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器 人5台. 重难题型专练 常见的一元一次不等式的 实际应用 1.解：设安排甲队工作x天， 根据题意，得0.5x十1400-2X50z×0.4≤8，解得x≥号 50 因为x为整数，所以x的最小值为11 故至少应安排甲队工作11天。 2.解：设小明走剩下的一半路程的平均速度为xkm/h. 由短意，得品≥2,4X宁，解得≥6， 故小明走剩下的一半路程的平均速度至少要达到6km/h 3.解：设每台彩电的进价是x元. 由题意，得0.8×(1十40%)x一x≥360，解得x≥3000. 故每台彩电的进价至少是3000元 因为3200>3000， 所以每台彩电的进价是3200元是符合要求的， 4.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg. (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 411443 164 七年级数学HK版 7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 1.B2.A变式题x<-43.3 4.解：(1)x≤1(2)x≥-3 (3) 43210 12 (4)-3x1 5.解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<4, 所以原不等式组的解集为1≤x<4. 原不等式组的解集在数轴上表示如图， 6.m≤07.B8.D9.(1)a≤-2(2)6<a≤8 10.-1<x<号 11.解：设这个街道共有x个小区，则这个街道共选派了(4x十 61)名志愿者. 根据题意，得4红十61≥8(x-1D十4， 4x+61<8x, 65 解得 即<x← 65 4 x≤4 因为x为正整数，所以x=16,所以4x十61=4×16+61=125. 故这个街道共选派了125名志愿者. 12解：1)解不等式①，得x>号， 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集为号<<3。 解方程2x-k=2,得x=2 2 因为方程2x一k=2是不等式组{ 118的子方 程，所以号<生2≤3，解得3<k<4, (2)解方程2x十4=0，得x=一2， 解方程2-1，得x=-1. 解不等式③，得x≥1-5， 解不等式④，得x<m-3, 所以原不等式组的解集为m一5≤x<一3， 因为方程2x十4=0,21--1都是关于x的不等式组 3 /x十5≥m,③ x+m<2m30的“子方程”， 所以m-5下-2解得2<m≤3. (m-3>-1, 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 1.D2.A 3.解：(1)解不等式x>-6-2x,得x>一2， 解不等式<3牛，得x≤1， 所以该不等式组的解集为一2x1. (2)解不等式2x十1<3，得x<1, 解不等式号+1<1，得≥-3， 所以该不等式组的解集为一3≤x<1. (3)解不等式5x-1<3(x十1)，得x<2, 解不等式2215,1≤1，得≥-1， 2 所以该不等式组的解集为一1≤x<2.