7.1 不等式及其基本性质-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时 不等式的概念、列不等式及不等式的解和解集 学习课件 香县图拉理 1.不等式的定义：用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫作不等式， 2.列不等式：抓住关键词正确选择不等号，如大于（小于）、不超过（不低于）、至少（最多）等. 3.不等式的解和解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解，所有这些解的全体 称为这个不等式的解集， 4.不等式的解集在数轴上的表示：(1)定边界点.一般在数轴上只标出原点和边界点即可，若边界，点在解集 内则为实心点，不在解集内则为空心，点；(2)定方向.小于（小于或等于）向左，大于（大于或等于）向右. 色课内基础闯关 5.跨生物学学科某生物兴趣小组要在同一恒温 知识点①不等式的定义 箱里培养A,B两种菌苗.如果A种菌苗生长的 最低温度是35℃，B种菌苗生长的最高温度是 1.下列式子中，不属于不等式的是 36℃，那么该恒温箱里的温度t(单位：℃)的范 A.2.x<1 B.x=3 C.4x+5>0 D.x≠-2 围是 2.判断下列各式中哪些是不等式 知识点③不等式的解和解集 (1)4<5; (2)x2+1>0; 6.下列不等式的解集中，不包括一4的是() （3)x<2x-5; (4)x=2x+3; A.x≤-3 B.x≥-4 (5)3a2+a; (6)a2+2a≥4a-2. C.x≤-5 D.x≥-6 7.下列各数中，是不等式5.x>0的解的是 (填序号) ①-3；②-1，③0；④2⑤4. 知识点② 列不等式 知识点④ 不等式的解集在数轴上的表示 3.根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等 8.不等式x<3的解集在数轴上表示正确的是 式是 ( A.2x+5≥3 B.2x+5≤3 03 03 03 C.2x+5>3 D.2x+5<3 B D 4.(教材变式)一辆匀速行驶的汽车在8时20 分的时候距离某地60km.若汽车需要在9 变式题数轴上表示解集→由数轴得出解集 时以前经过该地，设汽车在这段路上的速度 某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示 为xkm/h,则下列列式正确的是 如图所示，这个不等式的解集是 A.x>60 B.40x>60 -1012 C.20x<60 D 2 x>60 变式题图 下册第7章 11企 已课外拓展提高 13.情境应用请根据题意列不等式： 9.(2024淮北月考)下面列出的不等式中，正确 (1)(2024合肥长丰期中改编)燃放某种礼 的是 花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后 A.“m不是正数”表示为m<0 要在礼花弹燃放前转移到10m以外的安全 B.“m不大于3”表示为m<3 区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s, C.“n与4的差是负数”表示为n一4<0 人离开的速度为4m/s.设导火线的长 D.“n不等于6”表示为n>6 为xm; 10.某树栽种时的树围（树干的周长）为7cm, 以后树围每年增长约3.2cm.假设这棵树 生长x年其树围才能超过1.5m,则列出x 满足的不等式为 11.定义：给定两个不等式P和Q,若不等式P 的任意一个解，都是不等式Q的一个解， 则称不等式P为不等式Q的子集.例如： (2)一艘轮船从某江上游的A地匀速航行 不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集. 到下游的B地用了10h,从B地匀速航行 请写出不等式x<一2的一个子集： 返回A地用了不到12h,这段江水的流速 为3km/h.设轮船在静水里的往返速度为 12.(教材变式)下列不等式后面括号内的数， vkm/h,且此速度一直保持不变. 哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)2x-3>1(5,x): (2)4x-5<3+2x(0,3,5). 色综合能力提升 -0 14.推理能力用等号或不等号填空， (1)比较2x与x2+1的大小： ①当x=2时，2x x2+1; ②当x=1时，2x x2+1; ③当x=-1时，2x x2+1; ④当x=一2时，2x x2+1. (2)当x取任意实数时，2x +1; (3)当x,y取任意实数时，2xy x2+y2. 412 七年级数学HK版 第2课时不等式的基本性质 便圆抗理 1.不等式的基本性质1：如果a>b,那么a十c>b十c,a一c>b-c 2.不等式的基本性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc,>么 3.不等式的基本性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc, < 4.不等式的基本性质4,5：如果a>b,那么b<a;如果a>b,b>c,那么a>c. 已课内基础闯关 知识点④ 不等式的基本性质4,5 知识点① 不等式的基本性质1 6.若x>y,y>之，则下列不等式不成立的是 1.设a>b,下列结论正确的是 ( ) A.a+2>b+2 B.a+2<b+2 A.I>z B.y<x C.D.<y C.a+2=b+2 D.a+2>≥b+2 已课外拓展提高 --0 7.若x<y,且(a-3)x≥(a-3)y,则a的取值 变式题加上（或减去）同一个数→加上（或 范围是 减去)同一个整式 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 若a+b<0,则2024-(a十b) 8.下列不等式中，变形错误的是 ( 2025-(a十b)(填“>”或“<”). A.若a<b,则2a-1<2b-1 知识点② 不等式的基本性质2 B.若ac>bc,则a>b 2.若ac2>bc2,则a b(填“>”或 C.若a>b,则2-a<3-b “<”) D若m>则41>a升 变式题（2024宿州萧县月考)若a>b,则 9.如图，有P,Q,R,S四个小朋友去公园玩跷跷 bc2(填不等号). 板，则这四个小朋友中，最重的是 R PS 3.若x<y,试比较3x-7与3y-7的大小，并 说明理由. 图① 图② 图③ 第9题图 10.(1)若m十n>2n+1,请比较m与n的大 小，并说明理由； (2)已知x>y,m=n,试比较mx与ny的 大小 知识点③ 不等式的基本性质3 4.用“>”或“<”填空： (1)由a<b,可得-2a -2b; (2)由a>b,可得-2-a -2-b. 5.已知a<b,且实数c满足ac>bc,请你写出 一个符合题意的实数c的值： 下册第7章 13所以7<3号，所以->-3号 (2)因为(/25)3=25,3=27,25<27，所以/25<3. 5.解：(1)因为(1-√5)-(1√6)=1-√5-1+6=6-√5>0， 所以1-√5>1-√6. 2)因为1-号=4，且√B-4=3-/6<0. 2 2 2 所以←0，即月0，所以区<子 2 2 6.解：-5+1≈-2.236+1=-1.236， 9≈-14-00. 2 因为1.236>0.707，所以-1.236<-0.707， 所以6+1<-号 单元复习方案 1.c2D3.A4悟(25-3(8)号号号 3 5.26.±4 7.解：因为√x+1≥0，(y-2)≥0，且√x+1十(y-2)2=0, 所以√/x十1=0，(y-2)2=0,所以x=一1，y=2. 因为1一2：与3z一5互为相反数， 所以1-2x十3x-5=0,解得x=4. 当x=-1,y=2,x=4时，yx一x=2X4-(-1)=9,所以yz 一x的平方根为士3. 8.解：因为实数√7一2x与√/2x-7互为相反数， 所以7-2x=0,所以x=子 因为y的算术平方根是14，x的绝对值为√2，且m和n互为 倒数，所以√5=14，之=士√2，mm=1, 所以2mm十x5-2=2X1+号×14-（士2）°=2+49-2 =49,所以2mn十x√y一？2的平方根为士7 9.C10.B11.不-定 12解正数集合6,8，受，子V丽…： 有理数集合：{-2.5,08，是，-0.5,35，…}： 负数集合：{-1.565565556…（每两个6之间的5依次多 一个)，-2.5，-9，-0.05，-√/0，…7； 无理数集合：-1.565565556…（每两个6之间的5依次 多-个)5,9，受，-o,…} 13.D14.(1)13.3(2)183或184 15.解：如图所示. V16的 算术平 -上3引，(-1)25 方根3.i 将其中的无理数用“<"连接为√2<π。 16.解：(1)因为√2≈1.414，所以√2+1≈2.414，且2.414<2. 42,所以wW2+1<2.42. (2)因为23=8,0)3=9，而8<9，所以2<9. 8因为号引-号-厄（号）广'-=2 而号<2，所以号←，所以-号>拒. (4)因为(2-√2)-(W2-1)=2-√2-√2+1=3-22，而 162 七年级数学HK版 √2≈1.414<1.5，所以22<3，所以3-2√2>0，所以2 √2>2-1. 17.解：(1)1.5 (2)由题意画出示意图如图， 设3=2-x,所以(2-x)=3. 由面积公式可得(2一x)2十x(2一x)十x(2 -x)十x2=4, 所以3+2x(2-x)+x2=4, (2-x)2 所以4x-x2=1. -2-x米x 当x足够小时，略去x2,得4x=1, 解得x=0.25,所以2-0.25=1.75，所以√3≈1.75. 1®解：1)原式=丽+√？+√图-压=4+号+名 5=2. (2)原式=-2÷0.2+号×4-1=-10+2-1=-9. 19.解：因为a(W2-1)十b(3十2)=5+3√2， 所以√2(a十b)+(-a十3b)=5+3√2. 因为a,b是有理数， 所以a十b=3且-a十3b=5,解得a=1,b=2, 所以a+b+√ab-a-√6=3+2-T-√2=√3-1. 20.解：1)% 21.D22.C23.A24.B25.B26.C 27.π（答案不唯一)28.329.030.2（答案不唯一）31. 32.22-1 第7章一元一次不等式与不等式组 7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式的概念、列不等式及 不等式的解和解集 1.B 2.解：(1)4<5是不等式.(2)x2+1>0是不等式.(3)x<2x-5 是不等式.(4)x=2x十3是等式，也是方程.(5)3a2十a是代 数式.(6)a2十2a≥4a-2是不等式 故(1)(2)(3)(6)是不等式. 3.D4.D5.35℃≤t≤36℃6.C7.④⑤ 8.C变式题x≥-29.C10.7+3.2x>150 11.x<-3(答案不唯一) 12.解：(1)当x取时，代入不等式左边，得元一3.因为π一3< 1,所以原不等式不成立： 当x取π时，代入不等式左边，得2π一3.因为2π一3>1，所 以原不等式成立， 故π是该不等式的解，乏不是该不等式的解。 (2)当x取0时，代入不等式左边，得0一5=一5，代入不等 式右边，得3十0=3. 因为一5<3，所以原不等式成立： 当x取3时，代入不等式左边，得12-5=7，代入不等式右 边，得3十6=9. 因为7<9，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得20-5=15，代入不等式右 边，得3十10=13. 因为15>13，所以原不等式不成立. 故0,3是该不等式的解，5不是该不等式的解. 13.解：1)由题意，得导火线燃烧的时间为.，02s,可列不等式 为4×0.02>10. (2)由题意，得轮船从A地到B地的速度为(v十3)km/h,从 B地到A地的速度为(v-一3)km/h.因为从B地匀速航行返 回A地用了不到12h,所以12(u-3)>10(v十3). 14.解：(1)①<②=③<④< (2)(3) 第2课时不等式的基本性质 1.A变式题<2.>变式题 3.解：3x-7<3y-7.理由如下： 根据不等式的基本性质2，在不等式x<y的两边都乘以3， 不等号的方向不变，即3x<3y,再根据不等式的基本性质1， 在不等式的两边都减去7，不等号的方向不变，即3x一7<3y -7. 4.(1)>(2)<5.-1(答案不唯-)6.C7.D8.B 9.R 10.解：(1)m>n.理由如下： 因为m+n>2n+1,所以m十n-2n>1, 所以m-n>1>0,所以>n. (2)当m=n=0时，x=ny: 当m=n>0时，因为x>y,所以x>ny: 当m=n<0时，因为x>y,所以mx<ny 综上所述，当m=n=0时，mx=ny: 当m=n>0时，m.x>y;当m=n<0时，mx<ny, 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.03.A4.x>-35.-1 6.解：(1)移项，得6x十3x<-4-2, 合并同类项，得9x<-6, 系数化为1，得<一号 (2)去括号，得2x-4≤4x-2, 移项，得2x-4x一2十4， 合并同类项，得一2x≤2， 系数化为1，得x≥一1. 7.A变式题B 8.解：(1)去括号，得5x十1<8十2x, 移项，得5x-2x<8-1, 合并同类项，得3x<7, 系数化为1，得《子 将不等式的解集表示在数轴上如图. -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得2x-4≥5x-5-8, 移项，得2x-5x≥-5-8十4， 合并同类项，得一3x≥-9， 系数化为1，得x3. 将不等式的解集表示在数轴上如图 543-202345 9.A10.B11.x<712.-2 13.解：解不等式x-2(3x-1)≥x十4， 去括号，得x-6x十2≥x十4， 移项，得x-6x一x≥4一2， 合并同类项，得-6x≥2， 1 系数化为1，得≤一亨' 所以该不等式的最大整数解是一1， 因为方程3x-a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的 最大整数解， 所以3X(-1)-a=4,解得a=-7. 14.解：(1)/2x-3y=-2,0 x-2y=k,② ①-②，得x-y=-2-k. 因为x-y<0,所以-2-k<0,解得>-2. (2)因为不等式(2k+1)x<2k+1的解集为x>1, 所以2k十1<0，解得k<一。 又因为k>2,所以k的取值范围为一2<k<一之， 所以整数k的值为一1. 15.解：(1)因为(3x-4)☒(5十x)=(3x-4)十2(5+x), 所以3x-4>5十z,解得>号 故x的取值范围是>号. (2)因为(5x-7)☒(-2x)>1, 所以当5x-7≥-2x,即x≥1时， (5x-7)+2×(-2x)>1, 解得x>8; 当5x-7<-2x,即<1时， (5.x-7)-2×(-2x)>1, 解得>8故号<K1 综上所述，x的取值范围是x>8或智<r<1. 第2课时较复杂的一元一次不等式的解法 1.B2.C3.(1)⑤(2)x2 4.解：(1)去分母，得x-1-6<3x, 移项、合并同类项，得一2x<7, 系数化为1，得x>一2· 7 解集在数轴上表示如图 11111111 -54,3-2-10123451 -2 (2)去分母，得2x-1≥2(3.x十2)-4， 去括号，得2x-1≥6x十4-4， 移项、合并同类项，得一4x≥1， 系数化为1，得≤一十 解集在数轴上表示如图。 54320234分 4 5.B6.2 7.解：解方程2x-a-5=0,得x=a十5 21 （1因为≤2，所以空5≤2， 解得a≤-1. (2)解不等式1-士6<2，得x>-2. 2 所以该不等式的负整数解为一1. 由愿意，得2少=-1， 解得a=-7. 第3课时一元一次不等式的实际应用 1.32 2.解：设购买了x卷A种缎带，则购买了(20一x)卷B种缎带， 根据题意，得16x+12(20-x)≤300， 解得x15. 故他们最多购买了15卷A种缎带. 3.解：设这个班能负x场，则胜(28一x)场. 下册参考答案 163