6.2 第2课时 实数的运算及大小比较&解题技巧专题 比较实数大小的技巧-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第2课时实数的运算及大小比较 香复凰税理 1.实数与数轴上的点的关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示，数轴上的每一个点都表示一个实数 2.实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样 3.实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意 一个实数可以进行开立方运算.有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 4.实数的大小比较：两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的 点所表示的数.在实数范围内也有正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较 大；两个负数，绝对值大的数反而小 课内基础闯关 2V-+1-A++(-1)m 64 知识点① 实数与数轴上的点的关系 1.如图，数轴上表示√2的点可能是 0 第1题图 6.(教材变式)近似计算（精确到0.01）： A.A B.B C.C D.D (1)-4V2+2√3： 变式题由无理数确定点的范围→由，点的范 (2)-2÷6×元 围确定无理数 将一√5，√万，√15表示在数轴上，其中能被 如图所示的墨迹覆盖的数是 知识点④ 实数的大小比较 -2-10 45→ 变式题图 7.下列各数中，最小的数是 知识点②实数的性质 A.-2 B.-√2 c- D.-(-2) 2.实数1一π的绝对值是 8.(2024山西)比较大小：√6 2(填 A.1-π B.π-1C.1+元 D.-1-元 “>”“<”或“=”). 3.一√⑨的倒数是 ( ) 9.把下列各数表示在数轴上，比较它们的大 A号 c.- D.-3 小，并用“>”连接。 -2,3,-3,-3,-25,5. 4.3一√2的相反数是 知识点③实数的运算 5.计算：(1)(2024毫州利辛期未)√16+√2 1-8/27: 下册第6章 5 已课外拓展提高 10.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点 A对称，A,B两点对应的实数分别是√3和 一1，则点C对应的实数是 ( -i0V3 第10题图 A.1+√3B.2+3C.23-1D.23+1 11.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A 在数轴上，且表示的数为1.若点E在数轴 上（在点A的右侧），AB=AE,则点E表示 色综合能力提升 的数为 () 15.运算能力如下图，一个直径为2的圆从原 点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上 与原点重合的点O到达点A,设点A表示 的数为a. E (1)求a的值； -5-4-3-2-1012345 第11题图 (2)求-（号+一27-1）-π的算术平 A.√7 B.2+7 2 方根； C.√7+1 D.√7+2 (3)利用计算器计算时，按键：SHIFT3 12.现对实数a,b定义一种运算：a※b=ab十a -)回4田二回回目，显示结果是 一b.则√16※一8等于 A.-6B.-2 C.2 D.6 13.如图，实数一√5，√15，m在数轴上对应的点分 234十 别为A,B,C,点B关于原点O对称的点为D. 若m为整数，则m的值为 D C A 0 第13题图 14.如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点B,点A表示的数为 一√2.设点B表示的数为m. (1)实数m的值为 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数 c和d,且|2c+4|与√d一4互为相反数.请 计算√/2c+3d-√/3d-2c-√8的值. 七年级数学HK版 解题技巧专题 比较实数大小的技巧 题型①利用数轴比较实数的大小 题型④ 利用平方法（立方法）比较实数的大小 1.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大 4.比较下列各组数中两个数的大小： 小（用“<”连接） )-7与-3号： (2)/25与3. -(-2),5,0,-8,-π，√2. -4-3-2-101234 题型②利用绝对值法比较实数的大小 题型⑤利用作差法比较实数的大小 2.比较下列各组数的大小： 5.比较下列各组数的大小： (1)-√5-2与-7-2； 11-5与1-6；(2)区1与多 2 (2)-3-4与-2-4. 题型⑥利用近似值法比较实数的大小 题型③利用开方法比较实数的大小 6比较万+1与号的大小（参考数甜：后 3.比较下列各组数中两个数的大小： ≈2.236，√2≈1.414). (1)√10和3； (2)--28与4. 下册第6章参考答案 答案详解 第6章实数 (2)满足要求的x的值是1或0.理由如下： 一个有理数，若算术平方根等于其本身，则求算术平方根的 6.1平方根、立方根 结果总是有理数，始终输不出y的值， 6.1.1平方根 而算术平方根等于本身的数是1和0， 1.C2.A 所以满足要求的x的值是1或0. 3.解：(1)(-7)2=49. 15.解：(1)34(2)6 因为（士7）=49，所以49的平方根是士7，也就是(-7)的 (3)m-2m-1的平方根为±1. 平方根是士7，即士√一7)严=士7， 第2课时实数的运算及大小比较 ②)因为（±号）‘-培 1.C变式题√72.B3.B4.√2-3 5.解：(1)原式=4+√2-1-3=√2. 所以发的平方根是士号：即士√儒-士号 (2)原式=V历+-是-1=5+2-是-1=5十 4.C变式题D5.(1)0.7(2)-3.6 6.解：(1)原式≈-4×1.414+2×1.732=-2.192≈-2.19 6.(1)2(2)7.D8.49或441 (2)原式≈1.260÷2.449×3.142≈1.62. 9.解：将d=19.2,f=1.25代入=256(df+1), 7.A8.> 得=256×(19.2×1.25+1)=6400， 9.解：如图所示 所以v=√6400=80. -V3 V32V31 故肇事汽车的速度大约是80km/h. 吉支0234方 6.1.2立方根 由数轴上各点的位置，得 1.B 5>1-251>5>-√5>-2>-3. 2.(1)2(2)-2(3)-2(4)23.(1)2.924(2)-1.077 10.D11.C12.B13.-3 4.解：(1)原式=-(-0.3)=0.3. 14.解：(1)-√2+2 (2)原式= (2)因为|2c十4与√d一4互为相反数，所以|2c十4|+ /d-4=0. 5.A 6.C7.B8.±2 变式题√ 因为2c十41与√d-4均为非负数， 9.解：(1)0.01100 所以2c十4=0，d-4=0,所以c=-2,d=4, (2)一1000 所以原式=√/2X(一2)+3×4-√3X4-2X(-2)-√8=√8 -√16-8=-4. (3)当-1<a<0或a>1时，a<a; 15.解：(1)因为直径为2的圆从原点沿数轴向左滚动一周， 当a=-1或a=1或a=0时，a=a: 所以OA之间的距离为圆的周长=2π，A点在原点的左边 当a<-1或0<a<1时，a>a. 所以点A表示的数是一2π，即a=一2元. 6.2无理数和实数 (2)将a=-2m代入-（号+27-1）-元， 第1课时实数的概念与分类 1.D变式题D 得原式=-(-π十-27-1)-π=元+3十1-π=4. 2.不一定3.①②④⑤⑦③⑥⑧ 因为4的算术平方根为2， 4解：正有理数集合：V历，号…： 所以-（号+27-1-π的算术平方根为2 正无理数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次 (3)0 多一个)，√12，…}： 解题技巧专题比较实数大小的技巧 负有理数集合：一 …: 1.解：把各数表示在数轴上如图. -m8,0V2--2y5 负无理数集合： 27,-2,-而，-牙… L山上L◆1L→ -4-3-2-101234 正实数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次多 由数轴上各点的位置，得-π<一8<0<2<-（一2）<5. 2.解：(1)因为-5-21=√5+2,1-√万-21=√7+2， -个，2V25,号… 且√5<√万，所以√5+2<√7+2，所以一√5-2>-√7-2. 负实数集合V语-，-2，而，子…月 (2)因为-3-4=3+4,1-2-4=2+4， 且3>2，所以3十4>2+4，所以一3-4<-2-4. 5.C6.C7.2(答案不唯一) 3.解：(1)因为3=√9,10>9，所以√10>3. 8.W5,w7,5-√63+1√6+1，√50-4 (2)因为4=64，--28=/28,28<64，所以--28<4. 9.910.C11.C12.D13.(1)-3(2)3 14.解：(1)2 4解：①西为67=7.（号）-号，7< 下册参考答案 161 所以7<3号，所以-厅>-3号 √2≈1.414<1.5，所以22<3，所以3-2√/2>0，所以2 √2>√2-1. (2)因为(/25)3=25,32=27,25<27，所以/25<3. 17.解：(1)1.5 5.解：1)因为(1-√5)-(1-6)=1-5-1+√6=6-5>0， (2)由题意画出示意图如图， 所以1-5>1-√6. 设3=2-x,所以(2-x)=3. 2)因为⑧是=且-4=丽-丽<0， 由面积公式可得(2一x)2十x(2一x)十x(2 2 2 2 x)十x2=4, 所以3十2x(2-x)+x2=4, (2-x)2 所以4<0，即1-<0，所以区1<是 2 2 所以4x-x2=1. -2-x米x 6.解：-√5+1≈-2.236+1=-1.236， 当x足够小时，略去x,得4x=1, 解得x=0.25,所以2-0.25=1.75，所以3≈1.75. 2 因为1.236>0.707，所以-1.236<-0.707， 18解：原武-+√只+√图-丽-4计+号 2 所以-后+1长 5=2. 单元复习方案 (2)原式=-2÷0.2+号×4-1=-10+2-1=-9. 1.c2D3.A40号(2②5-3(8)-号 19.解：因为a(W2-1)+b(3十2)=5十3√2， 3 2 所以√2(a+b)+(-a十3b)=5+3√2. 5.26.±4 因为a,b是有理数， 7.解：因为√x+I≥0，(y-2)≥0，且√+I+(y-2)=0, 所以a十b=3且-a十3b=5,解得a=1,b=2, 所以√x+1=0,(y-2)2=0,所以x=-1,y=2. 所以a+b+√ab-√a-6=3+2-√厅-√2=5-1. 因为/1一2：与3z一5互为相反数， 20,解：1) 所以1一2x十3x-5=0,解得x=4. 当x=-1,y=2,x=4时，yx-x=2X4-(-1)=9,所以yx 2)原武=√×√售×√层x×√=×号× 一x的平方根为士3. 8.解：因为实数√7一2元与√2x-7互为相反数， ×x8= 4 99 所以7-2x=0,所以=子 21.D22.C23.A24.B25.B26.C 27.π（答案不唯一）28.329.030.2（答案不唯一）31.> 因为y的算术平方根是14，z的绝对值为√2，且m和n互为 32.2√2-1 倒数，所以y=14,x=±√2，mn=1, 第7章一元一次不等式与不等式组 所以2mm+x6-2=2X1+号×14-（士②）=2+49-2 7.1不等式及其基本性质 =49,所以2m+x-2的平方根为士7. 第1课时 不等式的概念、列不等式及 9.C10.B11.不一定 不等式的解和解集 12解：正数集合：5,8，受，是质…： 1.B 2.解：(1)4<5是不等式.(2)x2十1>0是不等式.(3)x<2x-5 有理数集合：{-2.5,0,8，是，-0.05，√35： 是不等式.(4)x=2x十3是等式，也是方程.(5)3a2十a是代 数式.(6)a2十2a≥4a-2是不等式 负数集合：{-1.565565556…（每两个6之间的5依次多 故(1)(2)(3)(6)是不等式. -个)，-2.5，-9，-0.05，-√/10，…； 3.D4.D5.35℃≤t≤36℃6.C7.④⑤ 8.C 变式题x≥-29.C10.7+3.2x>150 无理数集合：{-1.565565556…（每两个6之间的5依次 11.x<-3(答案不唯一) 多-个)5,9受，-o,…} 12.解：(1)当x取二时，代入不等式左边，得元一3.因为元一3< 13.D14.(1)13.3(2)183或184 1,所以原不等式不成立： 15.解：如图所示. 当x取π时，代入不等式左边，得2π一3.因为2π一3>1，所 以原不等式成立. V16的 算术平 --3引，(-1)2 故π是该不等式的解，交不是该不等式的解。 方根3.1 32寸023m4 (2)当x取0时，代入不等式左边，得0-5=-5，代入不等 V2 式右边，得3十0=3. 将其中的无理数用“<”连接为√2<π。 因为一5<3，所以原不等式成立： 16.解：(1)因为√2≈1.414，所以√2+1≈2.414，且2.414<2. 当x取3时，代入不等式左边，得12-5=7，代入不等式右 42,所以W2+1<2.42. 边，得3+6=9. (2)因为23=8，(5)3=9，而8<9，所以2<. 因为7<9，所以原不等式成立： 当x取5时，代入不等式左边，得20-5=15，代入不等式右 ®因为号引-号，-（号）'-2）=2 边，得3+10=13. 因为15>13，所以原不等式不成立 面受<2所以号，所以一号>拒 故0,3是该不等式的解，5不是该不等式的解。 (4)因为(2-√2)-(W2-1)=2-√2-2+1=3-2√2，而 13.解：(1)由题意，得导火线燃烧的时间为.2s,可列不等式 162 七年级数学HK版