6.2 第1课时 实数的概念与分类-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

6.2无理数和实数 第1课时 实数的概念与分类 香便圆毯理 1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数.无理数可分为正无理数与负无理数 2.实数的分类： 正有理数 有理数{零 有限小数或无限循环小数 正实数 （1)按定义：实数 负有理数 (2)按正、负：实数零 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 3.无理数的估计：估计无理数的大小要用逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值. 色课内基础闯关 正有理数集合：{ 知识点① 无理数的概念 1.(2024宁夏)下列各数中，是无理数的是 正无理数集合：{ ( …} 1 A.-1 B. 3 C.√4 D.元 负有理数集合：{ 变式题无理数→负无理数 …} 下列各数是负无理数的是 负无理数集合：{ A.-3.14 C.√3 D.-√2 …}; 2.如果a是无理数，则a2 是无 正实数集合：{ 理数（填“一定”“不一定”或“一定不”） 知识点② 实数的分类 3.在①2@3.14，®受，0-2，⑤0， 负实数集合：{ ⑥0.454455444555…(4和5的个数依次 …} 1 增加1)，⑦√27 ⑧一√0.9中，有理数有 知识点③ 无理数的估计 无理数有 5.(2024天津)估计√10的值在 (填序号) A.1和2之间 B.2和3之间 4.把下列各数填入相应的集合内： C.3和4之间 D.4和5之间 2.2121121112…(每两个2之间的1依次多 6.与2+√J15最接近的整数是 -个亚，-，-，-25 A.4 B.5 C.6 D.7 7.开放题写出一个比1大且比2小的无理数： -o,- 下册第6章 8.在√5,5，√7，√6+1,5-√6，√3+1，√2+3， 入心了半不车方包手 √50一4中，介于2和3之间的数有 是有理数 ,介于3和4之 间的数有 9.(2024合肥瑶海区期未)已知m</100<n, 且m,n是两个连续的整数，则m十n的值为 已课外拓展提高 10.下列说法中，正确的是 A号是分效 B.√2-1是整数 已综合能力提升 C.√2+√3是无理数D.0不是实数 15.运算能力我们规定：[a]表示不大于a的 11.在2元，4.2i,-64,8.181181118…(每两 最大整数，<a>表示不小于a的最小 个8之间增加一个1)，√6，一√8中，无理 整数， 数有 ( 例如：[√4]=2，<4>=2；[5]=2，<√5 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 =3. 12.正整数a,b分别满足/55<a</97,√5<b (1)计算：[/10]= ,<√10>= <7,则b°= ( ) A.4 B.8 C.9 D.16 (2)若[√a]=1,则满足题意的所有整数a 13.定义：对于任意实数x,[x]表示不大于x的 的和为 最大整数.如：[3.14]=3，[1]=1，[-1.2] (3)若m=[√200]，n=<√26>，求m-2n =-2. 一1的平方根. (1)[-2.5]= (2)对数65进行如下运算：①[√65]=8； ②[√⑧]=2；③[√2]=1.这样对数65运算3 扫码学解题 次后的值就为1，一个正整数总可以经过若 干次这样的运算后值为1，则数255经过 次这样的运算后值为1. 14.有一个数值转换器，其工作原理如下图 所示 (1)若输入x的值是256，则输出y的值是 (2)若输入有效的x的值后，始终输不出y 的值，请写出所有满足要求的x的值，并说 明你的理由. 七年级数学HK版参考答案 答案详解 第6章实数 (2)满足要求的x的值是1或0.理由如下： 一个有理数，若算术平方根等于其本身，则求算术平方根的 6.1平方根、立方根 结果总是有理数，始终输不出y的值， 6.1.1平方根 而算术平方根等于本身的数是1和0， 1.C2.A 所以满足要求的x的值是1或0. 3.解：(1)(-7)2=49. 15.解：(1)34(2)6 因为（士7）=49，所以49的平方根是士7，也就是(-7)的 (3)m-2m-1的平方根为±1. 平方根是士7，即士√一7)严=士7， 第2课时实数的运算及大小比较 ②)因为（±号）‘-培 1.C变式题√72.B3.B4.√2-3 5.解：(1)原式=4+√2-1-3=√2. 所以发的平方根是士号：即士√儒-士号 (2)原式=V历+-是-1=5+2-是-1=5十 4.C变式题D5.(1)0.7(2)-3.6 6.解：(1)原式≈-4×1.414+2×1.732=-2.192≈-2.19 6.(1)2(2)7.D8.49或441 (2)原式≈1.260÷2.449×3.142≈1.62. 9.解：将d=19.2,f=1.25代入=256(df+1), 7.A8.> 得=256×(19.2×1.25+1)=6400， 9.解：如图所示 所以v=√6400=80. -V3 V32V31 故肇事汽车的速度大约是80km/h. 吉支0234方 6.1.2立方根 由数轴上各点的位置，得 1.B 5>1-251>5>-√5>-2>-3. 2.(1)2(2)-2(3)-2(4)23.(1)2.924(2)-1.077 10.D11.C12.B13.-3 4.解：(1)原式=-(-0.3)=0.3. 14.解：(1)-√2+2 (2)原式= (2)因为|2c十4与√d一4互为相反数，所以|2c十4|+ /d-4=0. 5.A 6.C7.B8.±2 变式题√ 因为2c十41与√d-4均为非负数， 9.解：(1)0.01100 所以2c十4=0，d-4=0,所以c=-2,d=4, (2)一1000 所以原式=√/2X(一2)+3×4-√3X4-2X(-2)-√8=√8 -√16-8=-4. (3)当-1<a<0或a>1时，a<a; 15.解：(1)因为直径为2的圆从原点沿数轴向左滚动一周， 当a=-1或a=1或a=0时，a=a: 所以OA之间的距离为圆的周长=2π，A点在原点的左边 当a<-1或0<a<1时，a>a. 所以点A表示的数是一2π，即a=一2元. 6.2无理数和实数 (2)将a=-2m代入-（号+27-1）-元， 第1课时实数的概念与分类 1.D变式题D 得原式=-(-π十-27-1)-π=元+3十1-π=4. 2.不一定3.①②④⑤⑦③⑥⑧ 因为4的算术平方根为2， 4解：正有理数集合：V历，号…： 所以-（号+27-1-π的算术平方根为2 正无理数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次 (3)0 多一个)，√12，…}： 解题技巧专题比较实数大小的技巧 负有理数集合：一 …: 1.解：把各数表示在数轴上如图. -m8,0V2--2y5 负无理数集合： 27,-2,-而，-牙… L山上L◆1L→ -4-3-2-101234 正实数集合：{2.2121121112…（每两个2之间的1依次多 由数轴上各点的位置，得-π<一8<0<2<-（一2）<5. 2.解：(1)因为-5-21=√5+2,1-√万-21=√7+2， -个，2V25,号… 且√5<√万，所以√5+2<√7+2，所以一√5-2>-√7-2. 负实数集合V语-，-2，而，子…月 (2)因为-3-4=3+4,1-2-4=2+4， 且3>2，所以3十4>2+4，所以一3-4<-2-4. 5.C6.C7.2(答案不唯一) 3.解：(1)因为3=√9,10>9，所以√10>3. 8.W5,w7,5-√63+1√6+1，√50-4 (2)因为4=64，--28=/28,28<64，所以--28<4. 9.910.C11.C12.D13.(1)-3(2)3 14.解：(1)2 4解：①西为67=7.（号）-号，7< 下册参考答案 161