6.1.1 平方根 同步练习2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

6.1.1．平方根 知识梳理 1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的__ __，也叫作a的__ __． 2．一个正数a的平方根有__ __个，它们__ __．我们用__ __表示a的正的平方根，读作“__ __”，其中a叫作__ __．这个根也叫做a的__ __，另一个负的平方根记为__ __． 3．0的平方根是__ __，0的算术平方根是__ __，＝__ __． 4．负数__ __平方根． 平方根的性质是非常容易混淆的，一定要明确其性质的准确含义． 重难突破 重难点1　平方根的运用 【典例1】 一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a， (1)求a和b的值． (2)求5a＋b－3平方根． 正数的平方根有两个，计算时切记不要丢失其中的负的平方根． 【对点训练】 1．求下列各式中x的值： (1)4x2＝1；(2)x2－16＝0. 2．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m＋2与4m－9. (1)求x和m的值； (2)求x＋11m的平方根． 重难点2　算术平方根的运用 【典例2】 已知＝2，且＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算术平方根． 几个非负数的和等于0时，这几个非负数均等于0. 【对点训练】 3．已知实数m，n满足(m＋2)2＋＝0，求3n－2m的平方根． 4．已知|2a＋b|与互为相反数． (1)求2a－3b的平方根； (2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0. 课堂10分钟 1．7的平方根是(　　) A. B．±7 C．± D．－ 2．算术平方根等于它本身的数(　　) A．不存在 B．只有1个 C．有2个 D．有无数个 3．一个正数的两个不同的平方根为a＋3和2a－15，则这个正数是(　　) A．7 B．11 C．49 D．324 4．若(a－1)2＋＝0，则(a－b)2 025＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 025 5．若m，n为实数，且|m＋1|与互为相反数，则(mn)2 025的值为__ __． 6．解答题． (1)一个正数a的平方根是2x－4与3－x，则a是多少？ (2)已知a，b满足＋|b－|＝0，求a＋2b2的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.1．平方根 知识梳理 1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的__平方根__，也叫作a的__二次方根__． 2．一个正数a的平方根有__两__个，它们__互为相反数__．我们用____表示a的正的平方根，读作“__根号a__”，其中a叫作__被开方数__．这个根也叫做a的__算术平方根__，另一个负的平方根记为__－__． 3．0的平方根是__0__，0的算术平方根是__0__，＝__0__． 4．负数__没有__平方根． 平方根的性质是非常容易混淆的，一定要明确其性质的准确含义． 重难突破 重难点1　平方根的运用 【典例1】 一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a， (1)求a和b的值． (2)求5a＋b－3平方根． 解：(1)因为一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a，所以2a－3＋5－a＝0， 所以a＝－2，所以5－a＝5－(－2)＝7， 所以b＝(5－a)2＝72＝49； (2)由(1)得a＝－2，b＝49， 所以5a＋b－3＝5×(－2)＋49－3＝36. 因为36的平方根为±6， 所以5a＋b－3的平方根为±6. 正数的平方根有两个，计算时切记不要丢失其中的负的平方根． 【对点训练】 1．求下列各式中x的值： (1)4x2＝1；(2)x2－16＝0. (1)4x2＝1，所以x2＝，所以x＝±； (2)x2－16＝0，所以x2＝16，所以x＝±4. 2．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m＋2与4m－9. (1)求x和m的值； (2)求x＋11m的平方根． (1)由题意，可得3m＋2＋4m－9＝0，解得m＝1， 所以x＝(3×1＋2)2＝25； (2)将x＝25，m＝1代入x＋11m中，得25＋11×1＝36. 因为36的平方根是±6，所以x＋11m的平方根是±6. 重难点2　算术平方根的运用 【典例2】 已知＝2，且＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算术平方根． 解：因为＝2，即x的算术平方根是2， 所以x＝4. 因为＋(z－3)2＝0，≥0，(z－3)2≥0，所以y－2z＋1＝0，z－3＝0， 所以y＝5，z＝3，所以x－y＋z＝4－5＋3＝2， 所以x－y＋z的算术平方根为. 几个非负数的和等于0时，这几个非负数均等于0. 【对点训练】 3．已知实数m，n满足(m＋2)2＋＝0，求3n－2m的平方根． 因为(m＋2)2＋＝0， 又因为(m＋2)2≥0，≥0， 所以m＋2＝0，4－n＝0，所以m＝－2，n＝4， 所以3n－2m＝3×4－2×(－2)＝16. 因为16的平方根是±4， 所以3n－2m的平方根是±4. 4．已知|2a＋b|与互为相反数． (1)求2a－3b的平方根； (2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0. 由题意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2. (1)因为2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16， 所以2a－3b的平方根为±4. (2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0， 即x2＝9，解得x＝±3. 课堂10分钟 1．7的平方根是(　C　) A. B．±7 C．± D．－ 2．算术平方根等于它本身的数(　C　) A．不存在 B．只有1个 C．有2个 D．有无数个 3．一个正数的两个不同的平方根为a＋3和2a－15，则这个正数是(　C　) A．7 B．11 C．49 D．324 4．若(a－1)2＋＝0，则(a－b)2 025＝(　B　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 025 5．若m，n为实数，且|m＋1|与互为相反数，则(mn)2 025的值为__－1__． 因为|m＋1|和互为相反数，所以|m＋1|＋＝0，所以m＋1＝0，n－1＝0，所以m＝－1，n＝1，所以(mn)2 025＝－1. 6．解答题． (1)一个正数a的平方根是2x－4与3－x，则a是多少？ (2)已知a，b满足＋|b－|＝0，求a＋2b2的平方根． (1)由题意，得2x－4＋3－x＝0， 解得x＝1，所以a＝(3－x)2＝22＝4； (2)因为＋|b－|＝0，所以2a＋8＝0，b－＝0， 所以a＝－4，b＝，所以a＋2b2的平方根为±＝±. 学科网（北京）股份有限公司 $$