精品解析：辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年度上学期期末 七年数学 （本试卷共23题，满分120分，考试时间90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 土星表面的夜间平均温度为，白天平均温度为，则白天平均温度比夜间平均温度高（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，用白天平均温度减去夜间平均温度即可得到高的温度． 【详解】∵白天平均温度为，夜间平均温度为， ∴白天比夜间高：． 因此，白天平均温度比夜间平均温度高． 故选：C． 3. 下列立体图形是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A、此立体图形是球，故不正确； B、此立体图形是三棱柱，故不正确； C、此立体图形是棱锥，故不正确； D、此立体图形是圆柱，正确； 故选：D． 4. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 5. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“信”字一面的相对面上的字为（ ）． A. 敬 B. 业 C. 爱 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面上的图形，掌握正方体展开图的形式是解题关键． 根据正方体展开图的特征，判断相对面即可． 【详解】解：根据正方体的展开图中，“相间”和“Z字两端”的两个面为相对面， 可以判断“信”所对的面为“业”， 故选：B． 6. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 8. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，先判断算式中各项是否为同类项，然后根据合并同类项的法则：系数相加，字母部分不变，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 9. 时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ） A. 30° B. 120° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可． 【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12， 钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°， 因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°， 故选：D． 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键． 10. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．根据如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某仓库运进面粉记作，则运出面粉记作______t． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：运进面粉记为正，则运出面粉记为负，直接得出结论即可．↵ 【详解】解：某仓库运进面粉记作，则运出面粉记作． 故答案为：． 12. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是21，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据流程图写出正确的方程是解题关键． 根据流程图列出方程，求解即可． 【详解】解：由流程图可知， ， 解得， 故答案为：4 ． 13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 14. 某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第n个图案中的基础图形个数为______个． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式（规律探究），根据图形找到规律是解题关键． 通过相邻两个图形中基础图形的不同寻找规律并表示即可． 【详解】解：由图可知，第n个图形中，n每增加1，基础图形相应增加3， 第1个图形中有4个基础图形， ， 第2个图形中有7个基础图形， ， 第3个图形中有10个基础图形， ， 按照此规律， 故第n个图形中有个基础图形， 故答案为：． 15. 直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 ____________________层． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算的应用，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较求解即可． 【详解】设每层的距离为x 如果从1层到5层参会人数分别为2，1，2，1，1， ∴到1层开会的总距离为： 到2层开会总距离为： 到3层开会的总距离为： 到4层开会的总距离为： 到5层开会的总距离为： ∵ ∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在3层． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，根据相关法则进行运算即可． （1）根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：原式 （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 方程两边都除以5，得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的加减法则是解题关键． 先去括号，合并同类项化简所给式子，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时，原式． 18. 如图，是由12个大小相同的小正方体搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据从三个不同方向看几何体得到的形状解答即可． 【详解】解：如图，从不同方向看： 19. 某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）求B所在扇形对应圆心角的度数； （4）该校有1600人，请你估计该校对D类感兴趣的学生有多少名？ 【答案】（1）160，20 （2）见解析 （3） （4）400人 【解析】 【分析】本题综合考查统计图的含义，样本估计总体，扇形统计图中扇形所对圆心角度数的计算，掌握统计图的含义，并根据统计图找出对应的样本含量是解题关键． （1）先根据A类对应的学生人数和占比，求出样本总量，再用C类对应的学生人数与样本总量相比求出a即可； （2）根据（1）中所求样本总量，求出B类的学生人数，以此画出统计图即可； （3）根据B类所在扇形在统计图中的占比，求出圆心角即可； （4）根据D类对应学生在样本总量中的占比，估计整体1600人中的人数即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，A类对应的学生有48人，占比为， 故此次被调查的学生总人数为（人），C类对应的学生人数有32人， ， ∴． 故答案为：160，20． 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：B所在扇形对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：由题意，得（人）， 答：估计该校对D类书籍感兴趣的学生有400人． 20. 如图，已知四点A、B、C、D，请按要求进行尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）作射线，直线，射线，线段； （2）作，使，且射线交于点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线，线段和尺规作图作相等角，掌握直线，射线，线段的定义和基本尺规作图的作法是解题关键． （1）根据直线，射线，线段定义，画出对应图形即可； （2）根据尺规作图作相等角的画法画出对应角，并标上字母即可． 【小问1详解】 解：如图，射线，直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，，点F即为所求． 21. 某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？ 【答案】（1）米 （2）长为33米，宽为25米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，根据题意找到数量关系是解题关键． （1）根据图象，五彩石的面积为长方形空地的面积减去两个四分之一圆的面积，作差法求解即可； （2）根据题意，长方体底面长方形的周长为米，根据长与宽之间的数量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，铺五彩石的空地的面积是米； 【小问2详解】 解：设此长方体的宽为x米，则此长方体的长为米， 根据题意得：， 解得， ∴（米）． 答：此长方体的长为33米，宽为25米． 22. 综合与实践 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上的一点，，点D为线段的中点，求线段的长； 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，已知，射线在内部，，射线在内部，由三条射线、、得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，平分，直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或； 【解析】 【分析】本题考查了线段、角的和差，解题关键是通过和倍关系分析数量关系． （1）利用“”得，求出，再由是中点得． （2）由“”得，求出，再由平分得． （3）分“倍小角”“”两种情况，先求，再由平分得． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴． ∵点D为线段AC的中点， ∴． （2）∵，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． （3）①如图： 当或时， 此时平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， 当时，此时， ∴． ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 综上所述：的度数为或． 23. 阅读材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可表示为．例如：6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数x． 【探究发现】如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，3，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是5． （1）【解决问题】 ①若，求x的值； ②代数式的最小值为______； （2）【合理建模】若点M、N为数轴上的两个动点，点M以每秒0.2个单位长度的速度从点B向数轴负方向出发，点N从点A向数轴正方向出发，其运动速度是点M的3倍，求运动多少秒后点M与点N相距1个单位长度？ 【答案】（1）①，；②9 （2）5秒或7.5秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，理解题意中绝对值的几何意义是解题关键． （1）①根据几何意义，去绝对值括号，求解即可； ②根据题干中找最小值的方法，进行计算即可； （2）根据题意，设时间为t，分为相遇前和相遇后两种情况，用含t的式子表示两点之间的距离，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴或， ∴，． ②如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，4，x， ∵的几何意义是线段与的长度之和， 当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，． ∴当点P在线段上时，有最小值，最小值是9． 故答案为：9． 【小问2详解】 解：由题可知，， 设运动t秒后点M与点N相距1个单位长度， 若为相遇前，则由题意，得，解得， 若为相遇后，则由题意，得，解得． 答：综上可知，经过5秒或7.5秒时，点M与点N相距1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期末 七年数学 （本试卷共23题，满分120分，考试时间90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 土星表面的夜间平均温度为，白天平均温度为，则白天平均温度比夜间平均温度高（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“信”字一面的相对面上的字为（ ）． A. 敬 B. 业 C. 爱 D. 国 6. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 7. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 时钟在9：00时候，时针和分针夹角是（ ） A. 30° B. 120° C. 60° D. 90° 10. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 某仓库运进面粉记作，则运出面粉记作______t． 12. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是21，则x的值为______． 13. 过某个多边形一个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 14. 某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第n个图案中的基础图形个数为______个． 15. 直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 ____________________层． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，是由12个大小相同的小正方体搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 19. 某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）求B所在扇形对应圆心角的度数； （4）该校有1600人，请你估计该校对D类感兴趣的学生有多少名？ 20. 如图，已知四点A、B、C、D，请按要求进行尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）作射线，直线，射线，线段； （2）作，使，且射线交于点F． 21. 某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π） （2）为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？ 22. 综合与实践 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上的一点，，点D为线段的中点，求线段的长； 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，已知，射线在内部，，射线在内部，由三条射线、、得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，平分，直接写出的度数． 23. 阅读材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可表示为．例如：6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示5的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3，数轴上另有一点P对应的数为有理数x． 【探究发现】如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，3，x，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是5． （1）解决问题】 ①若，求x的值； ②代数式的最小值为______； （2）【合理建模】若点M、N为数轴上的两个动点，点M以每秒0.2个单位长度的速度从点B向数轴负方向出发，点N从点A向数轴正方向出发，其运动速度是点M的3倍，求运动多少秒后点M与点N相距1个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $