精品解析：河南省开封市尉氏县两校联考2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025－2026学年第一学期七年级月考联考 数学试卷（北师大版） 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此可知只有选项C符合题意． 2. 解方程，第一步去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 3. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入原方程求解未知参数”是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程得， 解得， 故选：A． 4. 某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 5. 为了了解尉氏县七年级学生的视力情况，采用的调查方式最合适的是（ ） A. 普查 B. 抽样调查 C. 对所有男生进行调查 D. 对所有女生进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查的选择，熟练掌握“根据调查对象的规模、调查的可行性选择合适调查方式”是解题的关键． 根据普查和抽样调查的适用场景，结合调查对象的规模，判断合适的调查方式． 【详解】解：尉氏县七年级学生数量较多，普查工作量大、成本高，故A项不适合． 尉氏县七年级学生数量多，抽样调查能通过样本反映总体视力情况，高效且可行，故B项适合； 只调查所有男生，样本不具有代表性（缺少女生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故C项不合适． 只调查所有女生，样本不具有代表性（缺少男生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故D项不合适． 故选：B． 6. 要反映某市2024年各月降水量的变化情况，应选择的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握 “各类统计图的特点（折线统计图能反映数据变化趋势）” 是解题的关键．根据各类统计图的特点，判断能反映数据变化情况的统计图类型． 【详解】解：要反映某市2024年各月降水量的变化情况，应选择的统计图是折线统计图， 故选：C． 7. 方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程去分母的运算，熟练掌握找最简公分母、方程两边同乘以公分母（注意每一项都要乘）、分子多项式加括号是解题的关键． 找到分母2和3的最简公分母6，方程两边同乘以6去分母，注意右边的1也要乘以6，分子多项式需加括号． 【详解】解：方程， 两边同乘以6得， 化简得． 故选：B． 8. 一组数据的收集过程中，“整理数据”这一步骤的前一个步骤是（ ） A. 明确调查问题 B. 确定调查对象 C. 实施调查，收集数据 D. 分析数据，得出结论 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的收集过程，数据收集的标准步骤顺序为：①明确调查问题，②确定调查对象③实施调查、收集数据，④整理数据，⑤分析数据、得出结论，据此可得答案． 【详解】解：“整理数据”的前一步是“实施调查，收集数据”， 故选：C． 9. 某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握“圆心角度数对应部分占总体的比例”是解题的关键．先计算分人数占总人数的比例，再用该比例乘以扇形统计图的总圆心角（），得到分对应的圆心角度数． 【详解】解：90分对应的圆心角度数为 ， 故选：A． 10. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，熟练掌握找到等量关系（总生产量相等）并转化为数学表达式是解题的关键． 根据总生产量相等，结合原计划生产天数和实际生产天数的关系列方程． 【详解】解：设原计划生产天，则原计划总生产量：，实际生产天数：，实际总生产量：，由题意可得 ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握“移项、合并同类项等解一元一次方程的步骤”是解题的关键．通过移项和合并同类项解一元一次方程． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 故答案为 12. 为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取了50个节能灯进行试验，这次调查中的样本是（ ）． 【答案】抽取的50个节能灯的使用寿命 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的概念，样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行调查或试验，据此可得答案． 【详解】解：在本次调查中，总体是一批节能灯的使用寿命， 从中抽取了50个节能灯进行试验，因此样本是抽取的50个节能灯的使用寿命． 故答案为：抽取的50个节能灯的使用寿命． 13. 若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可. 【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等 所以2x﹣1=x+2 解得：x=3 故答案为3 【点睛】熟练解一元一次方程. 14. 在扇形统计图中，某部分占总体的百分比为25％，则该部分所对圆心角的度数为____度． 【答案】90 【解析】 【详解】试题分析：占总体的百分比为25％，即占整个圆的四分之一，所以所对圆心角的度数为90度．故答案为90度． 15. 一艘船在静水中的速度为，水流速度为，该船顺流航行从甲地到乙地用了，则甲乙两地的距离为（ ）． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，顺流航行时船的实际速度为船的静水速度与水流速度之和，再根据路程等于速度乘以时间列式求解即可． 【详解】解：， ∴甲乙两地的距离为， 故答案为：100． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）（3）（4）（5）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问5详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（小时）、B（小时）、C（小时）、D（6小时以上），统计结果如图所示． 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生． （2）已知A类学生人数是D类学生人数的5倍． ①请补全条形图． ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为______度． 【答案】（1）30 （2） ①补全统计图如下： ② 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B类别的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数； （2）求出A类别和D类别的人数之和，再根据A类学生人数是D类学生人数的5倍求出A类别和D类别的人数，再补全统计图即可；②用360度乘以样本中A类别的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴本次调查中，一共调查了30名学生； 【小问2详解】 解：①名， 则A类学生人数为名，D类学生人数为名， ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为． 18. 某商场将一款空调按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每台空调仍获利360元，求这款空调的进价是多少元？ 【答案】3000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这款空调的进价为x元，根据利润等于实际售价减去进价建立方程求解即可． 【详解】解：设这款空调的进价为x元， 由题意得，， 解得， 答：这款空调的进价是3000元． 19. 尉氏县为了治理河道，需要运走一批土石方，计划用大、小两种货车运输，已知3辆大货车与2辆小货车一次可运土石方34立方米，2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米．求1辆大货车和1辆小货车一次分别可运土石方多少立方米？ 【答案】1辆大货车一次可运土石方8立方米，1辆小货车一次可运土石方5立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设1辆大货车一次可运土石方x立方米，则1辆小货车一次可运土石方立方米，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米建立方程求解即可． 【详解】解：设1辆大货车一次可运土石方x立方米，则1辆小货车一次可运土石方立方米， 由题意得，， 解得， 则， 答：1辆大货车一次可运土石方8立方米，1辆小货车一次可运土石方5立方米． 20. 某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校参加社会实践活动的学生人数． 【答案】135人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设租用30座客车x辆，根据租用30座客车若干辆，但有15人没有座位可得学生人数为人，根据租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满可得学生人数为人，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设租用30座客车x辆， 由题意得，， 解得， 则学生人数为（人） 答：学生人数为135人． 21. 为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． （1）设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； （2）若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ （3）实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 【答案】（1）， （2）100辆 （3）第1个月开始盈利 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用与一元一次不等式的求解，熟练掌握根据实际问题中的等量或不等关系建立数学模型并准确计算是解题的关键． （1）根据总投入=固定成本+每辆车额外投入×数量，总收益=每辆车月收益×数量，列函数关系式； （2）根据“收回前期总投入”即第一个月总收益≥前期总投入，列不等式求解； （3）设第个月开始盈利，根据个月总收益>前期总投入，列不等式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， ∴至少需要投放100辆共享单车； 【小问3详解】 解：前期总投入：， 设第个月开始盈利，得：， ， ， ∵为正整数， ∴， ∴投放后第1个月开始盈利． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期七年级月考联考 数学试卷（北师大版） 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程，第一步去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解尉氏县七年级学生的视力情况，采用的调查方式最合适的是（ ） A. 普查 B. 抽样调查 C. 对所有男生进行调查 D. 对所有女生进行调查 6. 要反映某市2024年各月降水量的变化情况，应选择的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 7. 方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一组数据的收集过程中，“整理数据”这一步骤的前一个步骤是（ ） A. 明确调查问题 B. 确定调查对象 C. 实施调查，收集数据 D. 分析数据，得出结论 9. 某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是（ ）． 12. 为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取了50个节能灯进行试验，这次调查中的样本是（ ）． 13. 若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝_____． 14. 在扇形统计图中，某部分占总体的百分比为25％，则该部分所对圆心角的度数为____度． 15. 一艘船在静水中的速度为，水流速度为，该船顺流航行从甲地到乙地用了，则甲乙两地的距离为（ ）． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动的时长，分为四个类别：A（小时）、B（小时）、C（小时）、D（6小时以上），统计结果如图所示． 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名学生． （2）已知A类学生人数是D类学生人数的5倍． ①请补全条形图． ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为______度． 18. 某商场将一款空调按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每台空调仍获利360元，求这款空调的进价是多少元？ 19. 尉氏县为了治理河道，需要运走一批土石方，计划用大、小两种货车运输，已知3辆大货车与2辆小货车一次可运土石方34立方米，2辆大货车与3辆小货车一次可运土石方31立方米．求1辆大货车和1辆小货车一次分别可运土石方多少立方米？ 20. 某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校参加社会实践活动的学生人数． 21. 为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． （1）设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； （2）若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ （3）实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $