9.3旋转（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

9.3旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 旋转的基本要素 1. 旋转中心：图形旋转时所绕的固定点。 2. 旋转方向：通常分为顺时针方向和逆时针方向。 3. 旋转角度：图形上的点与旋转中心的连线所转过的角度，常用度数表示。 旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等。 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3. 旋转前、后的图形全等，即形状和大小都不发生改变。 旋转图形的画法 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2. 找出图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。 3. 分别作出这些关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后的对应点。 4. 顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。 简单的旋转对称图形 一个图形绕着某一定点旋转一定的角度（小于360°）后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。例如：正三角形绕中心旋转120°后与自身重合，正方形绕中心旋转90°后与自身重合。 型 习 练 题 旋转、旋转对称图形的概念辨析 1．下列运动属于旋转的是（   ） A．踢毽子 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．传送带上物体的运动 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降 3．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中是旋转对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各图案中，不是通过旋转变换设计而成的是（   ） A． B． C． D． 找旋转中心、旋转角、对应点 6．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对应点 B． C． D． 10．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则下列旋转方式中，符合题意的是（   ） A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 根据旋转的性质求解 11．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．已知中，．将绕点A按逆时针方向旋转，与相交于点O，当旋转角为时，的大小为（    ） A． B． C． D． 15．如图，中，，将绕点逆时针旋转（）得到，交于点当时，点恰好落在上，则（ ） A． B． C． D． 求旋转对称图形的旋转角度 16．中国漂浮式海上风电大会在温州举行.我国能源领域唯一的国家级技术创新中心浙江中心正式宣布启动建设．如图，风车叶片至少旋转多少度才能与图形重合（    ） A． B． C． D． 17．将正六边形绕着它的中心旋转能和它本身重合，则不能取（   ） A． B． C． D． 18．物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（   ） A．22.5 B．30 C．45 D．60 19．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（    ） A． B． C． D． 20．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 画旋转图形 21．请根据要求画图： (1)画出（1）中的图形绕点A按逆时针方向旋转后的图形． (2)画出（2）中的图形绕点B按顺时针方向旋转后的图形． 22．如图，四边形绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A的对应点为点E．试确定点B，C，D的对应点的位置，并画出四边形旋转后的四边形． 23．已知：如图，是由的小正方形组成的网格图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)根据点和的位置确定旋转中心是 点； (2)请在图中画出； (3)若每个小正方形的边长为1，请计算出三角形的面积为_______． 24．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出； (2)绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B C C D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C C D B C A C C B 1．B 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解答关键是根据相关定义进行判定． 根据旋转的定义，判断各选项的运动类型． 【详解】解：A． 踢毽子：毽子运动轨迹为抛物线，整体以平移为主，虽有翻转但非绕固定点旋转，不符合题意． B． 钟摆的摆动：钟摆绕悬挂点做圆弧运动，符合绕固定点的旋转定义，符合题意． C． 气球升空：气球垂直上升，属于平移运动，无旋转，不符合题意． D． 传送带上的物体：物体随传送带水平移动，各点运动方向、距离相同，属于平移，不符合题意． 综上，只有选项B是旋转． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断． 【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换； B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换； D．电梯的升降，不属于旋转变换， 故选∶A． 3．B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可． 【详解】解：第一个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； 第二个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； 第三个不是旋转对称图形． 第四个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形． ∴是旋转对称图形有3个． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点，熟练掌握图形旋转后的大小和形状不变是解答本题的关键． 利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解． 【详解】解：A、可以通过旋转变换设计而成，故A选项不符合题意； B、不可以通过旋转变换设计而成，故B选项符合题意； C、可以通过旋转变换设计而成，故C选项不符合题意； D、可以通过旋转变换设计而成，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴旋转角是和． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了旋转角的求解，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】解：根据题意：旋转角是． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点，，，． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案． 【详解】解：根据图形可知：将绕点A逆时针旋转可得到． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 先利用旋转的性质得到，再利用三角形内角和计算出，然后由即可求解． 【详解】解： 绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：C． 12．C 【分析】本题主要考查了旋转角度问题，正确理解题意是解题的关键． 在中，根据，可得然后旋转后AB与即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵C，A，在一条直线上， ∴， ∵旋转后与重合， ∴旋转角为 故选：C． 13．C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，根据旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 14．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，邻补角等知识，由旋转的性质得出，由三角形内角和定理得出，再根据邻补角的定义求出即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴， 故选D 15．B 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据旋转的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：绕点A逆时针旋转得到， ， ， 故选：B ． 16．C 【分析】本题考查旋转对称图形，正确求出两个叶片之间的夹角度数是解题关键． 根据风车有三个完全相同的叶片，求出每两个叶片之间的夹角为，即可得答案． 【详解】解：∵风车有三个完全相同的叶片，整个周角为， ∴每两个叶片之间的夹角为， ∴风车叶片至少旋转才能与图形重合． 故选：C． 17．A 【分析】本题考查旋转对称图形的性质；正六边形具有旋转对称性，其最小旋转角为，因此旋转角必须是的整数倍才能与自身重合． 【详解】解：正六边形的中心旋转对称角为， 必须是的整数倍（如、、等）才能重合． 选项（）不是的整数倍， 不能取． 故选：A． 18．C 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：∵， ∴该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合，即． 故选：C． 19．C 【分析】本题考查了旋转的性质，旋转对称图形求旋转角度，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质求出旋转的角度即可． 【详解】解：， 故选：C． 20．B 【分析】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键． 根据旋转对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为， 故选B． 21．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查图形的旋转变换，需要根据旋转的性质，确定图形绕指定点按指定方向和角度旋转后的位置． （1）根据旋转的性质，点A不动，其余边长逆时针旋转，即可； （2）根据旋转的性质，点B不动，其余边长顺时针旋转，即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 22．见解析 【分析】本题考查了图形的旋转作图，解题的关键是确定旋转中心、旋转方向和旋转角度． 连接、，确定旋转角为；分别以为中心，将、、按逆时针方向旋转，得到对应点、、；依次连接、、、，得到旋转后的四边形． 【详解】解：1． 连接、，确定旋转角； 分别作、、绕点逆时针旋转后的线段、、，使，，，； 顺次连接、、、，则四边形即为所求． 23．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，找旋转中心，三角形的面积； （1）分别作、的中垂线、，两者的交点即为所求； （2）作出点绕点顺时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，根据点和的位置确定旋转中心是点， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：的面积为 故答案为：． 24．(1)见详解 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图，旋转作图，旋转的性质等知识，熟知平移，旋转性质是解题关键． （1）根据平移性质作图即可求解； （2）根据旋转性质作图即可求解； （3）连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P． 【详解】（1）解：如图，向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： （2）解：如图，绕原点O逆时针方向旋转得到，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： （3）解：如图，连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P，此时点P坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $