江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2025-2026学年上学期七年级数学1月份反馈练习

江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2025-2026学年上学期七年级数学1月份反馈练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个有理数的绝对值是2，则这个数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于下列四个说法： ①连接两点的线段叫做这两点间的距离； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角： ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A. 18cm B. 48cm C. 18cm或36cm D. 18cm或48cm 9. 某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为，下部小长方形的宽为，长为，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论： ①； ②窗框的总长即图中所有线条的总长是； ③窗户的面积是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，已知点A、B在电线上，，．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点、处，则用老虎钳在点处剪断后，电线剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分） 11. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 12. 据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 _________ ． 13. 已知与互余，且，则_________ °． 14. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 15. 直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则__________． 16. 给出一种数的表示方法：设数，其中的值只能取0或1，则称数a为n位本原数．例如，当时，2位本原数a可以表示为四个数．现定义两个n位本原数的加法运算：设，那么有． （1）若，则_______； （2）若d，e均是3位本原数，设，且，则3位本原数_______． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 21. 图1是年月份的日历，用图所示的“九方格”框住图中的个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、． （1）______（填“>”，“<”或“=”）； （2）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 22. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 23. 整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，再增加2人和他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 24. 学校机器人社团计划开展自制机器人比赛，场地是长为，宽为的长方形，现需要设计赛道和比赛方案．如图1，小明在场地长为的一条边上截取线段，以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道（阴影部分），并制定了比赛方案．他将小长方形在场地内部的三条线段的和叫作赛道的内圈长．例如，图1中赛道的内圈长为线段，，的和． （1）用含x的式子表示：图1中，的长为_______，赛道的内圈长为______； （2）小明想到可以调整“U”形赛道的开口方向，如图2，他在场地长为的边上截取线段，且．他以为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为的“U”形赛道． ①请在图2中补全小明设计的赛道图形； ②对于图2的这种设计，在图2和图1两种赛道的内圈长相同的前提下，如果这两种赛道宽度的差在范围内，那么可以直接使用之前制定的比赛方案，否则需要对比赛方案作出调整．判断使用图2的设计时，是否需要调整小明之前制定的比赛方案，并说明理由． 25. 【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． （1）在上述所拼图形中，的度数为 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2025-2026学年上学期七年级数学1月份反馈练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】60或120 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；7 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）AE＝2cm． 【21题答案】 【答案】（1） （2）代数式的值是定值，其定值为 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】应先安排2人工作． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） ①小明设计的赛道图形如下图所示： ②解：需要调整小明之前制定的比赛方案； 理由：赛到长为：， 由题意得：， ∴， ∵50不在范围内， ∴需要调整小明之前制定的比赛方案． 【25题答案】 【答案】（1）75 （2）12或 （3）或15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $