精品解析：河南省周口市西华县文远学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中七年级数学12月份检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在代数式：，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组整式中，不是同类项的为（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 下列等式变形错误的是（ ） A 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 把方程的分母化为整数可得方程（ ） A. B. C D. 7. 观察下列算式，则的末位数字是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 0 8. 随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低，则该电脑的现售价为多少元（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ． 10. 正整数按如图规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（　　） A. 第45行 第4列 B. 第4行 第45列 C. 第46行 第3列 D. 第3行 第46列 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 可以与单项式合并一个单项式是________．（写一个即可） 12. 已知单项式与是同类项，则的值为__________． 13. 比的倍多5的式子为__________． 14. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①的面积是正方形纸片面积的．图形②的面积是图形①面积的2倍的．图形③的面积是图形②面积的2倍的．图形⑥的面积是图形⑤面积的2倍的．图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍．则③的面积为____，计算的值为______． 15. 点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足，点P在数轴上对应的数为x，若点P与点A的距离记作，点P与点B的距离记作，当x＝______时． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. （1）计算：； （2）合并同类项：． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所挡的二次三项式； （2）若，求所挡的二次三项式的值． 21. 某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 23. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） （2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中七年级数学12月份检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在代数式：，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】单项式有，，共两个， 故选B． 2. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 3. 下列各组整式中，不是同类项的为（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的运算原理，找到变化规律是解答的关键．根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现的规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则： 第一次输出的结果是8， 第二次输出的结果是4， 第三次输出的结果是2， 第四次输出的结果是1， 第五次输出的结果是4， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第四次输出结果相同，是1， 故选：A． 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的两个基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、由得，根据等式的基本性质1知，变形正确； B、由得，根据等式的基本性质2知，变形正确； C、由得，根据等式的基本性质1知，变形正确； D、由得，而不是，根据等式的基本性质2知，变形错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟悉这两个基本性质是关键． 6. 把方程的分母化为整数可得方程（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 7. 观察下列算式，则的末位数字是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，找到规律是关键；由题意得，，，，…， 由此得到规律，，而末位数字是2，4，8，6依次循环，则可求解． 【详解】解：，，，，…， ， 由于末位数字是2，4，8，6依次循环，且， 所以的末位数字为8，， 即末位数字为6， 所以的末位数字为6， 故选：B． 8. 随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，某品牌的电脑原价为m元，降低a元后，又降低，则该电脑的现售价为多少元（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算降价的价格,再计算降低的价格,判断即可． 【详解】根据题意得电脑原价为m元，降低a元后售价是元，又降低后，售价是元，即 故选C． 【点睛】本题考查了连续降价问题，熟练掌握原价，降价，新售价三者之间的关系是解题的关键． 9. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．理解流程图并掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A.当、，则，则输出结果为，符合题意； B. 当、，则，则输出结果为，不符合题意； C. 当、，则，则输出结果为，不符合题意； D. 当、，则，则输出结果为，不符合题意． 故选A． 10. 正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（　　） A. 第45行 第4列 B. 第4行 第45列 C. 第46行 第3列 D. 第3行 第46列 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知这些数字排成是一个正方形，则由，即可判断2022的位置． 【详解】解：观察图形可知这些数字排成的是一个正方形， ∵， ∴2022在第45列， ∵， ∴2022在第4行，即2022位于第4行，第45列． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，由所给的数字得出存在的规律是解答的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 可以与单项式合并的一个单项式是________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行解答即可． 【详解】解：可以与单项式合并的一个单项式是． 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了同类项的应用，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 12. 已知单项式与是同类项，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式是同类项．根据同类项的定义可得，代入求解即可． 【详解】∵单项式与是同类项， 故答案为：0 13. 比的倍多5的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：比的倍多5的式子为 故答案为：． 14. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①的面积是正方形纸片面积的．图形②的面积是图形①面积的2倍的．图形③的面积是图形②面积的2倍的．图形⑥的面积是图形⑤面积的2倍的．图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍．则③的面积为____，计算的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，巧妙利用数形结合的思想是解题的关键． 利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ； ； ； ， ； 又因为图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， 所以； 又因为七部分面积之和为1， 所以， 即． 故答案为：；． 15. 点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足，点P在数轴上对应的数为x，若点P与点A的距离记作，点P与点B的距离记作，当x＝______时． 【答案】或 【解析】 【分析】先由绝对值和平方的非负性以及求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 当点PA点左侧时， ， 解得． 当点P在B点右侧时， ， 解得：． 综上x的值为或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是明确题意，准确分类讨论列出方程． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查解一元一次方程，找到分母最小公倍数是关键，直接解即可． （2）本题主要考查解带分母的一元一次方程，找到分母最小公倍数是关键，直接计算即可． 【小问1详解】 解：； 合并同类项得，； 系数化为得，； ． 【小问2详解】 解：； 整理得，； 系数化为得，； ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； 【小问1详解】 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法并会解一元一次方程是解题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. （1）计算：； （2）合并同类项：． 【答案】（1）15；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减运算． (1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； (2)直接合并同类项即可． 【详解】解：(1) ； (2) ． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所挡的二次三项式； （2）若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据题意可得所挡的二次三项式为，计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：所挡的二次三项式为 ． 【小问2详解】 解：将代入得：． 21. 某数学兴趣小组在综合与实践课上对“铺地锦”法计算乘法进行了探究，请根据以下素材，探究完成任务． 素材 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算两位数乘法的方法，被称为“铺地锦”． 例：计算，如右图，首先把乘数36和41分别写在方格的上面和右面，然后以36的每位数字分别乘以41的每位数字，将结果计入对应的格子中，如中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面；如果结果只有个位数，比如，在斜线上面的十位上就写0，个位6写在斜线的下面；再把同一斜线上的数相加（和大于10时则向上一级进位即可），结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1476，即． 任务 （1）用“铺地锦”的方法计算：． （2）如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，求的值． 【答案】（1）1872；（2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，解题的关键是理解并掌握“铺地锦”的计算法则，正确的列出方程． （1）根据“铺地锦”的计算法则进行求解即可； （2）根据“铺地锦”的计算法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）补全图形，如图1． 即：． （2）如图2， ①当下级（十位级）向本级（百位级）无进位时，且本级（百位级）向上级（千位级）无进位时， 由图可得． 解得：． ②当下级（十位级）向本级（百位级）有进位1时， 则有． 解得：，经检验不符合题意，应舍去． ③当本级（百位级）向上级（千位级）有进位1时， 则有． 解得：，不合题意，应舍去． 综上所述，． 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）21 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减等知识，解题的关键是： （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘方，乘法，然后计算括号内，最后计算加减即可； （4）新先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解∶原式 23. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） （2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】（1）； （2）1650 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【小问1详解】 解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， 当时， ， 他实际付款1650元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $