专题04反比例函数期中复习讲义(18大题型+题型突破+压轴专练)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题04反比例函数期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记反比例函数y=(k0)三种表达形式，精准辨型，紧扣k0核心条件； 2.掌握双曲线图象特征，由k的符号秒判图象象限、每一象限内的增减性，牢记图象对称性； 3.吃透k的几何意义，熟练关联图象上点向坐标轴作垂线形成的矩形 / 三角形面积与k的关系。 1.能规范用待定系数法，根据点坐标快速求解反比例函数解析式； 2.灵活运用数形结合，实现解析式与图象的双向互推，精准提取图象中k、增减性、面积等关键信息； 3.能解决反比例函数单一题型，也能拆解其与一次函数、几何图形结合的简单综合题； 4.会从实际情境中抽象反比例关系，建立函数模型并确定自变量取值范围解决应用问题。 1.基础题（定义辨析、解析式求解、图象判断、k几何意义应用）快速精准解答，稳拿基础分； 2.中档题（两函数交点、图象信息分析、实际应用）熟练解法，提升解题速度与正确率； 3.突破三大核心易错点：增减性判断忽略 “每一象限内”、k几何意义漏考虑符号、审题忽略k0； 4.掌握反比例与一次函数综合题解题思路，分步拆解问题，稳步拿下综合分值。 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.判断/绘制反比例函数图象 题型06.由图象判断反比例函数解析式 题型07.由图象对称性求点坐标 题型08.由图象象限求参数范围 题型09.判断反比例函数增减性 题型10.判断反比例函数图象象限 题型11.由反比例函数增减性求参数 题型12.比较函数值/自变量大小 题型13.由比例系数求特殊图形面积 题型14.由图形面积求比例系数 题型15.求反比例函数解析式 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 解答题7题 知识点01:反比例函数的概念 1.定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 2.等价表达式（核心变形，判断依据） y=kx−1（自变量 x 的指数为 −1，k0） xy=k（x 与 y 的乘积为定值 k，k0） 3.取值范围 自变量 x：x0（分母不能为 0） 函数值 y：y0 4.判断方法 紧扣定义：① 形式为 ​；② k0；③ 自变量 x 次数为 −1。 知识点02:反比例函数的图象与画法 1.描点法作图 2.反比例函数的性质 k > 0：图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 增大而减小。 k < 0：图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 增大而增大。 对称性：关于原点、直线 y=x、y=-x对称。 知识点03:比例系数 k 的几何意义（难点 + 高频考点） 过反比例函数 y= 图象上任意一点 P(x,y)，分别作 x 轴、y 轴的垂线： 1.与坐标轴围成的矩形面积 S=∣xy∣=∣k∣ 2.与坐标轴围成的直角三角形面积 S=∣k∣ 结论：面积只与 ∣k∣ 有关，与点的位置、k 正负无关。 知识点04:求反比例函数表达式 1.方法：待定系数法（仅需 1 组 x,y 对应值） 2.步骤 (1)设解析式：y=(k0) (2)代入：将已知点 (x0​,y0​) 代入，得 k=x0y0​ (3)回代：写出确定的解析式 题型01.用反比例函数描述数量关系 【典例】考试人数、及格人数和及格率三个量中，当_____一定时，其他两个量成反比例，横线处是（   ） A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义， 根据题意可知，再结合反比例函数定义解答即可. 【详解】解：根据题意，得， 所以当及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例. 故选：B. 【跟踪专练1】农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 【跟踪专练2】下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系的量．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题意， ∵三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意， ∵购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它们的乘积不为定值，故C不符合题意， ∵小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D选项不符合题意， 故选：B． 题型02.识别反比例函数 【典例】下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 【跟踪专练1】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成_____________关系． 【答案】反比例 【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵与成正比例关系，与成正比例关系， ∴ ，， ，，即， 将，代入中可得， ， 即， ∴则与成反比例关系， 故答案为：反比例． 【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x． 【跟踪专练2】下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据反比例函数的定义：满足形式的函数是反比例函数，可知只有是反比例函数； 选项A、B、D不满足反比例函数的定义，不是反比例函数． 题型03.利用反比例函数定义求参数 【典例】已知点在反比例函数上，那么k的值为(      ) A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将点P的坐标代入解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴将代入解析式得， ∴． 【跟踪专练1】若函数是反比例函数，则____． 【答案】 【分析】反比例函数满足的次数为，且系数不为，据此列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 【跟踪专练2】若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； ∵点在该反比例函数图象上， ∴， 解得． 题型04.反比例函数的求值 【典例】若点在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：将点代入函数得：． 【跟踪专练1】已知点在反比例函数的图象上，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．把代入，即可求解． 【详解】解：把代入， ∴， 解得，， 经检验符合， 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为，这样的点叫做点P的“调和点”．若点是反比例函数图象上点P的“调和点”，则点P的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据调和点的定义，分两种情况讨论，得到点坐标与点坐标的关系，再利用点在反比例函数图象上的性质求出未知参数，验证条件后得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据“调和点”的定义，分两种情况讨论： 情况：当时，的坐标为， 已知， 因此可得，， 解得， 即， ∵点在上， ∴将代入解析式得， 此时，，满足，因此符合题意； 情况：当时，的坐标为， 已知， 因此可得，， 解得， 即， ∵点在上， ∴将代入解析式得， 解得， 此时，，满足，因此符合题意； 综上，点的坐标为或． 【跟踪专练3】若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点，，分别代入即可求得的值，就可以判断，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解： ∵点，，在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 题型05.判断/绘制反比例函数图象 【典例】如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 【跟踪专练1】反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 【答案】 【分析】画出图象，找到临界状态，会发现，当时，是8个整点，满足条件． 【详解】解：如图， . 当时，是5个整点，当时，是8个整点． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，画出函数图象是解题的关键． 【跟踪专练2】函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   【答案】A 【分析】由，得到，函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到，据此可判断的图象． 【详解】∵ ∴ ∴函数的图象可以看作由函数的图象向右平移2个单位长度得到 故选：A 【点睛】本题考查反比例函数的图象，理解两个函数图象的特点是解题的关键． 题型06.由图象判断反比例函数解析式 【典例】若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象． 将代入反比例函数解析式，直接计算k的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【跟踪专练2】综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 题型07.由图象对称性求点坐标 【典例】若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的性质，首先由得到和互为相反数，然后判断出点和关于原点对称，进而得到和3互为相反数，进而求解即可． 【详解】解：∵双曲线（）的图象经过点和， ∵， ∴和互为相反数， ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点和关于原点对称， ∴和3互为相反数， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______． 【答案】0 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，利用中心对称性质是解题的关键． 根据正比例函数与反比例函数均是中心对称图形即可得到． 【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的两个交点，且正比例函数与反比例函数均是中心对称图形， ∴， 故答案为：0． 【跟踪专练2】互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（　　） A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】由直线AB与第二象限角平分线垂直可知A、B关于直线对称，即有，，再根据两点均在反比例函数图象，可得，问题随之得解． 【详解】解：根据题意A、B关于直线对称， ∴，， ∵互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考考查了反比例函数的性质，轴对称的性质，根据A、B关于直线对称，得出，，是解答本题的关键． 题型08.由图象象限求参数范围 【典例】数轴上点表示数为，若反比例函数的图象在第二、四象限，则关于点位置描述一定正确的是（　　） A．一定在原点左侧 B．一定在原点右侧 C．一定在1的左侧 D．一定在1的右侧 【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质得到比例系数的符号，求解得到的取值范围，再结合数轴上数的大小关系判断点的位置即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∵数轴上点表示的数为， ∴点一定在的左侧． 【跟踪专练1】若函数与函数的图象均不经过第二象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象及一次函数与反比例函数的图象与性质．分当和两种情况讨论即可． 【详解】解：当时， 函数与函数即为，图象与x轴重合，均不经过第二象限， 当时， 函数为反比例函数，时，图象不经过第二象限， 函数为一次函数，时，图象不经过第二象限， 综上，当时，函数与函数的图象均不经过第二象限， 故答案为：． 【跟踪专练2】兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系，由两支曲线的分界线在轴左侧可以判断的正负，由时的函数图象判断的正负． 【详解】解：∵， ∴， 从图象可知，函数图象在y轴右侧有渐近线，且渐近线在y轴右侧， ∴， 由图可知，当时的函数图象位于轴的下方， ∴当时，， 又∵当时，， ∴， 综上，选项A符合题意． 题型09.判断反比例函数增减性 【典例】关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，当时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：把代入得：，因此图象不过点，故A错误； 选项B：由于，则反比例函数图象位于第二、四象限，故B错误； 选项C：由于，则当时，随的增大而增大，故C错误； 选项D：由于，则当时，随的增大而增大，故D正确． 【跟踪专练1】已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 【答案】 【分析】根据推出在第四象限内，随的增大而增大，进而表示出当时，函数的最大值与最小值，结合函数的最大值与最小值之差为3，建立方程求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握反比例函数性质． 【详解】解：， 在第四象限，随的增大而增大， 当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，函数的最大值与最小值之差为3， ， 解得． 【跟踪专练2】若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴此函数图像在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴， ∴的大小关系为． 题型10.判断反比例函数图象象限 【典例】对于函数，当时，函数图象位于第______象限． 【答案】二 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据得出函数经过第二、四象限，再结合，即可作答． 【详解】解：∵函数的， ∴函数经过第二、四象限， ∴当时，函数图象位于第二象限． 故答案为：二 【跟踪专练1】已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由题意可得反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小，再结合反比例函数的增减性求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵当时，的最大值是， ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小， ∴当时，，即， ， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为； 故答案为：1． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 题型11.由反比例函数增减性求参数 【典例】已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性判断k的符号，再利用反比例函数图象上点的坐标满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：反比例函数，在各自象限内，y随x的增大而增大， ， 反比例函数图象上任意一点都满足， 需要找到横纵坐标乘积小于0的点， A、，该点不可能在这个函数图象上，不符合题意； B、，该点可能在这个函数图象上，符合题意； C、，该点不可能在这个函数图象上，不符合题意； D、，该点不可能在这个函数图象上，不符合题意． 故选：B． 【跟踪专练1】已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意可知，反比例函数图象在第二、四象限，系数小于0，即可得解． 【详解】解：在反比例函数中，当时，， ∴， ∴ ． 【跟踪专练2】已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数的增减性，根据系数的正负分情况讨论，结合对任意都有的条件，列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：设，反比例函数为，分两种情况讨论： 情况1：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而减小． ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，的最小值为， 又∵，可得， ∵， ∴． 当时，左边，不等式恒成立，符合条件， 当时，两边同乘，得， 又∵， ∴； 情况2：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而增大， ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，代入，得， ∵， ∴， ∵，两边同乘，得，与矛盾， ∴此情况无解． 综上，的取值范围是或． 题型12.比较函数值/自变量大小 【典例】反比例函数经过点，部分图象如图所示．当时，y的取值范围为___． 【答案】 【分析】根据图象得出结论即可． 【详解】解：由图可知，当时，． ∴当时，y的取值范围为． 【跟踪专练1】已知点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质；由点、点在反比例函数图象上可求出，，再利用建立不等式即可求解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知点、、均在反比例函数（为常数）的图象上．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先判断反比例函数比例系数的符号，确定图象所在象限及增减性，再根据各点横坐标的正负与大小关系，结合函数性质比较纵坐标的大小． 【详解】∵，且， ∴，则， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，根据函数增减性得，且，， ∵， ∴点在第四象限，故， ∴． 故选：C． 题型13.由比例系数求特殊图形面积 【典例】如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N向x轴、y轴作垂线，则_____（填“>”、“<”或“＝”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：设阴影部分的面积为m，根据反比例函数k值的几何意义可得： ， ∴． 【跟踪专练1】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积，故选项B符合题意； C．阴影面积，故选项C不符合题意； D．阴影面积，故选项D不符合题意． 【跟踪专练2】如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 【答案】2 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出及的值，进而可得出的值． 【详解】解：∵点A，B是双曲线上的点，， ∴， ∴, 解得． 题型14.由图形面积求比例系数 【典例】如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为为中点．若，则该反比例函数的表达式为________． 【答案】 【分析】由点为的中点，可以求得的面积，根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：为中点，且， ， ∵图象在第三象限， ， 故该反比例函数的表达式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是正确的运用面积求的值． 【跟踪专练1】.如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据k的几何意义和反比例函数图象的性质，可得k的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4， ， ， 由反比例函数图象可知，， ． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为，则______． 【答案】6 【分析】由反比例函数性质得，，所在直线的解析式为，求出，由的面积为，列式计算出即可解答． 【详解】解：∵、为反比例函数图象上两点， ∴，即， ∴， 设所在直线的解析式为， 当时， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴． 题型15.求反比例函数解析式 【典例】若点在反比例函数的图象上，则________． 【答案】 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数解析式，将点A的坐标代入解析式即可求解k的值. 【详解】解：将点代入中， 得. 【跟踪专练1】已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】先根据已知横坐标，代入一次函数求出交点纵坐标，再代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入，得，即交点坐标为， 将代入反比例函数，得， ∴解得． 【跟踪专练2】已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到点的横纵坐标满足函数关系式，再将已知条件整理变形，代入求解即可得到的值． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上 ， 整理得， 已知 代入得 移项整理得 代入得 解得 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 【典例】在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A． B． .C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，分类讨论是关键．根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】解：∵， ∴，或，， ①若，，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若，，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 【跟踪专练1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 【跟踪专练2】函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 【典例】如图，一次函数与反比例函数图像相交于点A，B两点，则不等式的解集为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图像找到一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图像可知，不等式的解集为或． 故答案为：或． 【跟踪专练1】一次函数与反比例函数 的图象交于点，，当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是 （    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】画出一次函数和反比例函数的图象，根据图象解答即可． 【详解】解：如图所示： 由图象可知，当时，一次函数值大于反比例函数值． 【跟踪专练2】如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点即可求解． 【详解】解：∵反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点， 将点和点代入得，解得：， 故一次函数， 令，则， ∴当时，或， 当时，，当时，， 则当时，， 故不等式的解集为． 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 【典例】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案． 【详解】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx， 将（4，8）代入得：8＝4k， 解得：k＝2， 故直线解析式为：y＝2x， 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝， 将（4，8）代入得：8＝， 解得：a＝32， 故反比例函数解析式为：y＝； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4）， 下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）． 当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3， 当y＝6，则6＝，解得：x＝， ∵−3＝（小时）， ∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． 【跟踪专练1】若一个数a小于它的倒数，结合和的图像，可知a的取值范围为______． 【答案】或 【分析】求得函数和的图象的交点的横坐标，结合函数的图象即可求得a的取值范围． 【详解】解：令，解得， ∴函数和的图象的交点的横坐标为和1，    由图象可知当或时， 一次函数的图象在反比例函数的下方， ∴根据图象可知a的取值范围是或 故答案为∶ 或． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与正比例函数的图象，数形结合是解题的关键． 【跟踪专练2】如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 解答题 1．若函数是反比例函数，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的两种形式：和，由此需同时满足两个条件：自变量的指数为，且系数不为，据此列式求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解，得； 当时，，满足系数不为的条件； 当时，； 故答案为：． 2．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 3．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值. ()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 4．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)列表：如表是与的几组对应值，其中______； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整． … … … … (2)观察图象并分析表格，回答下列问 ①当时，随增大而______； ②函数的图象是由函数的图象向______平移______个单位长度而得到； ③函数的图象关于点______成中心对称； ④不等式的解集是______； (3)设，是函数的图象上的两点，且，试求的值． 【答案】(1)，作图见解析； (2)①减小；②下，；③；④或 (3) 【分析】（1）将代入函数解析式求出的值，再根据函数的对称性补充完整图象． （2）①通过观察图象和表格数据判断函数在时的单调性；②将函数变形，分析其与的图象平移关系；③根据函数的中心对称性质确定对称点；④解不等式，通过移项、通分等步骤求解． （3）利用得到，再将两点代入函数解析式，进而求出的值． 【详解】（1）解：当时，， ∴． 补充图象如下： （2）解：①观察图象和表格，当时，随增大而减小， 故答案为：减小； ②∵， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到， 故答案为：下，； ③函数的图象关于原点成中心对称，平移后函数的图象关于点成中心对称， 故答案为：点； ④由图可知，或时，的图像在的下方， ∴不等式的解集是或． （3）解：∵， ∴． ∵，在函数的图象上， ∴，． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、函数图象的平移、不等式的解法以及函数的中心对称等知识点，熟练掌握反比例函数的性质、函数图象的变换规律以及分式不等式的解法是解题的关键． 5．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，分别代入求出，即可求解差值； （2）先求出，再根据反比例函数的图象与性质得到不等式组求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时， ； （2）解：，， ，，， ， 点在第三象限，点在第一象限， ，解得， 即的取值范围是． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)的值为，反比例函数的表达式为 (2)的面积为 (3)或 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 7．如图一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求，的值和反比例函数的解析式； (2)点关于原点的对称点为，在轴上找一点，使的值最小，并求出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析；点的坐标为 【分析】（1）先把点代入一次函数的解析式，求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则的值为最小，点为所求的点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：将，分别代入，得，． 解得，． ，． 将代入，得． 反比例函数的解析式为． （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则的值为最小，点为所求作的点． ，点与点关于原点对称， 点的坐标为． ，点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入， 得，解得． 直线的解析式为． 对于，当时，． 点的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04反比例函数期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记反比例函数y=(k0)三种表达形式，精准辨型，紧扣k0核心条件； 2.掌握双曲线图象特征，由k的符号秒判图象象限、每一象限内的增减性，牢记图象对称性； 3.吃透k的几何意义，熟练关联图象上点向坐标轴作垂线形成的矩形 / 三角形面积与k的关系。 1.能规范用待定系数法，根据点坐标快速求解反比例函数解析式； 2.灵活运用数形结合，实现解析式与图象的双向互推，精准提取图象中k、增减性、面积等关键信息； 3.能解决反比例函数单一题型，也能拆解其与一次函数、几何图形结合的简单综合题； 4.会从实际情境中抽象反比例关系，建立函数模型并确定自变量取值范围解决应用问题。 1.基础题（定义辨析、解析式求解、图象判断、k几何意义应用）快速精准解答，稳拿基础分； 2.中档题（两函数交点、图象信息分析、实际应用）熟练解法，提升解题速度与正确率； 3.突破三大核心易错点：增减性判断忽略 “每一象限内”、k几何意义漏考虑符号、审题忽略k0； 4.掌握反比例与一次函数综合题解题思路，分步拆解问题，稳步拿下综合分值。 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.判断/绘制反比例函数图象 题型06.由图象判断反比例函数解析式 题型07.由图象对称性求点坐标 题型08.由图象象限求参数范围 题型09.判断反比例函数增减性 题型10.判断反比例函数图象象限 题型11.由反比例函数增减性求参数 题型12.比较函数值/自变量大小 题型13.由比例系数求特殊图形面积 题型14.由图形面积求比例系数 题型15.求反比例函数解析式 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 解答题7题 知识点01:反比例函数的概念 1.定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 2.等价表达式（核心变形，判断依据） y=kx−1（自变量 x 的指数为 −1，k0） xy=k（x 与 y 的乘积为定值 k，k0） 3.取值范围 自变量 x：x0（分母不能为 0） 函数值 y：y0 4.判断方法 紧扣定义：① 形式为 ​；② k0；③ 自变量 x 次数为 −1。 知识点02:反比例函数的图象与画法 1.描点法作图 2.反比例函数的性质 k > 0：图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 增大而减小。 k < 0：图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 增大而增大。 对称性：关于原点、直线 y=x、y=-x对称。 知识点03:比例系数 k 的几何意义（难点 + 高频考点） 过反比例函数 y= 图象上任意一点 P(x,y)，分别作 x 轴、y 轴的垂线： 1.与坐标轴围成的矩形面积 S=∣xy∣=∣k∣ 2.与坐标轴围成的直角三角形面积 S=∣k∣ 结论：面积只与 ∣k∣ 有关，与点的位置、k 正负无关。 知识点04:求反比例函数表达式 1.方法：待定系数法（仅需 1 组 x,y 对应值） 2.步骤 (1)设解析式：y=(k0) (2)代入：将已知点 (x0​,y0​) 代入，得 k=x0y0​ (3)回代：写出确定的解析式 题型01.用反比例函数描述数量关系 【典例】考试人数、及格人数和及格率三个量中，当_____一定时，其他两个量成反比例，横线处是（   ） A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 D．无法确定 【跟踪专练1】农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【跟踪专练2】下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 题型02.识别反比例函数 【典例】下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【跟踪专练1】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成_____________关系． 【跟踪专练2】下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型03.利用反比例函数定义求参数 【典例】已知点在反比例函数上，那么k的值为(      ) A．1 B． C． D． 【跟踪专练1】若函数是反比例函数，则____． 【跟踪专练2】若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 题型04.反比例函数的求值 【典例】若点在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．2 【跟踪专练1】已知点在反比例函数的图象上，则的值为___________． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为，这样的点叫做点P的“调和点”．若点是反比例函数图象上点P的“调和点”，则点P的坐标为______． 【跟踪专练3】若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型05.判断/绘制反比例函数图象 【典例】如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是________． 【跟踪专练1】反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 【跟踪专练2】函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   题型06.由图象判断反比例函数解析式 【典例】若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【跟踪专练2】综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 题型07.由图象对称性求点坐标 【典例】若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是______． 【跟踪专练1】已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______． 【跟踪专练2】互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（　　） A． B．1 C． D．7 题型08.由图象象限求参数范围 【典例】数轴上点表示数为，若反比例函数的图象在第二、四象限，则关于点位置描述一定正确的是（　　） A．一定在原点左侧 B．一定在原点右侧 C．一定在1的左侧 D．一定在1的右侧 【跟踪专练1】若函数与函数的图象均不经过第二象限，则的取值范围是___________． 【跟踪专练2】兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（   ） A．， B．， C．， D．， 题型09.判断反比例函数增减性 【典例】关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【跟踪专练1】已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 【跟踪专练2】若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型10.判断反比例函数图象象限 【典例】对于函数，当时，函数图象位于第______象限． 【跟踪专练1】已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为_______． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 题型11.由反比例函数增减性求参数 【典例】已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知点，都在反比例函数的图象上，且当时，，则的取值范围是______. 【跟踪专练2】已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 题型12.比较函数值/自变量大小 【典例】反比例函数经过点，部分图象如图所示．当时，y的取值范围为___． 【跟踪专练1】已知点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的取值范围是_____． 【跟踪专练2】已知点、、均在反比例函数（为常数）的图象上．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型13.由比例系数求特殊图形面积 【典例】如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N向x轴、y轴作垂线，则_____（填“>”、“<”或“＝”）． 【跟踪专练1】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 题型14.由图形面积求比例系数 【典例】如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为为中点．若，则该反比例函数的表达式为________． 【跟踪专练1】.如图，反比例函数的图象过点A，正方形的面积为4，则k的值是（   ） A．2 B． C． D．4 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，、为反比例函数图象上两点，轴于点H，轴于点G，连接交于点C，连接，若的面积为，则______． 题型15.求反比例函数解析式 【典例】若点在反比例函数的图象上，则________． 【跟踪专练1】已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（   ） A． B． C．3 D．6 【跟踪专练2】已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 【典例】在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A． B． .C． D． 【跟踪专练1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【跟踪专练2】函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 【典例】如图，一次函数与反比例函数图像相交于点A，B两点，则不等式的解集为______． 【跟踪专练1】一次函数与反比例函数 的图象交于点，，当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是 （    ） A． B． C． D．或 【跟踪专练2】如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________． 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 【典例】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若一个数a小于它的倒数，结合和的图像，可知a的取值范围为______． 【跟踪专练2】如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 解答题 1．若函数是反比例函数，试求的值． 2．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 3．为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 4．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)列表：如表是与的几组对应值，其中______； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整． … … … … (2)观察图象并分析表格，回答下列问 ①当时，随增大而______； ②函数的图象是由函数的图象向______平移______个单位长度而得到； ③函数的图象关于点______成中心对称； ④不等式的解集是______； (3)设，是函数的图象上的两点，且，试求的值． 5．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，求的取值范围． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 7．如图一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求，的值和反比例函数的解析式； (2)点关于原点的对称点为，在轴上找一点，使的值最小，并求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $