陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第20周周末练习作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第20周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数（，且的图象必经过的定点是（    ） A． B． C． D． 3．函数f（x）＝的图象大致为（    ） A． B． C．D． 4．已知向量不平行，，则（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知数列满足，其前n项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 6．一条直线经过点，被圆截得的弦长等于8，这条直线的方程为（    ） A．或 B．或 C． D．或 7．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数的最大值为 B．若，则的值为 C．函数的减区间是 D．已知，，，则的最小值为 三、填空题 10．已知复数，则 ． 11．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 12．已知． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)已知的内角C满足，且点D在线段AB上，求CD的长． 13．已知等差数列的前n项和为且． (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)设，求数列的前n项和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第20周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合， 所以. 故选：D 2．函数（，且的图象必经过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据确定指数型函数图象恒过的定点. 【详解】令，得，代入解析式，得到图象必经过的定点是. 故选：A. 3．函数f（x）＝的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式及奇偶性的定义判断的奇偶性，再由上知的大致图象. 【详解】根据题意， ，其定义域为且， ∴，则为奇函数，排除A、D， 在区间上，，必有，排除B， 故选：C. 4．已知向量不平行，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据平面向量共线定理，先转化平行关系为等式，再整理等式分离向量系数，最后利用“不共线向量的系数对应相等”列方程求解即可. 【详解】因为向量，不平行，， 所以存在实数，使得：， 即，解得. 故选：B. 5．已知数列满足，其前n项和为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析数列的性质，利用等比数列的求和公式进行计算即可. 【详解】令，则. 由，所以， 两式相除可得：. 所以数列的奇数项和偶数项都是以2为公比的等比数列. 所以 . 故选：B 6．一条直线经过点，被圆截得的弦长等于8，这条直线的方程为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据圆的方程，确定圆心、半径，再根据弦长得，求得弦心距，过点的直线，先考虑直线斜率不存在的情况，再考虑直线斜率存在的情况解出斜率即可求出直线方程. 【详解】由圆的方程，得到圆心坐标为，半径， 直线被圆截得的弦长为8，弦心距， 若此弦所在的直线方程斜率不存在，直线方程为，满足题意； 若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为， 所求直线的方程为，， 圆心到所设直线的距离，整理得，解得：， 此时所求方程为，即， 综上，此弦所在直线的方程为或 故选：D 7．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】含参分类讨论解不等式，再结合解集中恰有3个整数即可求出答案. 【详解】不等式可化为， 当时，不等式的解集为，不符合题意， 当时，不等式的解集为，若解集中恰有个整数，则这三个整数为，所以， 当时，不等式的解集为，若解集中恰有个整数，则这三个整数为，所以， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题 8．（多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】已知及的范围，结合同角三角函数的基本关系可以求出，进而可得，再结合诱导公式对选项进行验证即可. 【详解】因为，所以，则． 则，， ，． 故选：AC 9．下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数的最大值为 B．若，则的值为 C．函数的减区间是 D．已知，，，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】对于A选项，利用指数函数的单调性进行求解即可； 对于B选项，首先运用指对互化公式，再结合换底公式及对数的运算性质进行求解即可； 对于C选项，利用复合函数的单调性进行判断即可； 对于D选项，利用“1”的代换，结合均值不等式进行求解即可. 【详解】对于A，因， 因为函数为减函数，故得，即A正确； 对于B，由，可得 则，故B正确； 对于C，由，可得，解得， 即函数的定义域为， 设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减， 而在定义域上为增函数， 故函数的减区间为，即C错误； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，即D正确. 故选：ABD . 三、填空题 10．已知复数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 11．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】转化为，求导，得到，从而得到答案. 【详解】不等式在上有实数解，即在上有实数解， 只需， ，， 故在上恒成立， 故在上单调递增， 所以， 所以，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 12．已知． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)已知的内角C满足，且点D在线段AB上，求CD的长． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用数量积的坐标表示及辅助角公式求出，再利用正弦函数性质求解. （2）由（1）及已知求出，再利用诱导公式及等腰三角形性质求解. 【详解】（1）由， 得， 所以的最小正周期为， 由，得， 所以图象的对称轴为. （2）在中，由，得，即， 而，即，则，， 由，得，而， 所以 13．已知等差数列的前n项和为且． (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据给定条件，结合等差数列前n项和列出方程组求出首项及公差即可求解. （2）由（1）的结论，利用分组求和法，结合裂项相消法及等比数列前n项和公式求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得， 解得，所以数列的通项公式为， 前n项和. （2）由（1）得， 所以 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $