陕西省宝鸡实验高级中学2025-2026学年高三上学期数学第16周周末练习作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第16周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．已知命题 ；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知，虚数是关于的方程的根，则（   ） A．0 B．1 C．1 D．3 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中不正确的是（    ） A．若，则向量在向量方向上的投影向量为 B．两个非零向量，若，则与共线且反向 C．若，则向量与的夹角为钝角 D．若为的外心，，则为的垂心 6．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，，为曲线上一动点，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 二、多选题 8．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．在上有3个零点 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称 9．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 三、填空题 10．已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是 ． 11．已知函数，则 . 四、解答题 12．已知向量，，若函数，且函数的最小正周期为 . （1） 求函数的单调减区间及对称中心； （2） 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，且，试判断的形状. 13．已知数列中，为数列的前项和，是首项为1，公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式. (2)若，记数列的前项和，证明＜1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第16周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C【详解】解：因为集合，， 所以，解得.故选：C 2．已知命题 ；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B【详解】命题，当时，，故为假命题； 命题，当或时，，故为真命题；所以，和都是真命题，和是假命题.故选：B 3．已知，虚数是关于的方程的根，则（   ） A．0 B．1 C．1 D．3 【答案】A【详解】由题，，即， 所以，得，，所以.故选：A 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由， 因此，故选：B 5．下列命题中不正确的是（    ） A．若，则向量在向量方向上的投影向量为 B．两个非零向量，若，则与共线且反向 C．若，则向量与的夹角为钝角 D．若为的外心，，则为的垂心 【答案】C【详解】对于A：若，则，所以向量在向量方向上的投影向量为，A正确；对于B：将两边平方，化简得，所以，结合向量夹角的范围得夹角为，B正确； 对于C：因为，即，所以向量与的夹角为钝角或平角，C错误；对于D：因为为的外心，， 则，所以，所以，同理可得，故为的垂心，D正确.故选：C 6．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由函数奇函数，且在上单调递增，则函数在上单调递增，且，，当时，；当时，，由当时，，当时，， 则不等式的解集为.故选：D. 7．在平面直角坐标系中，，为曲线上一动点，则的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A【详解】依题意，当曲线在处的切线垂直于时，取得最小值，设，求导得，则，整理得，而函数在上单调递增，又，因此，点，所以.故选：A 二、多选题 8．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．在上有3个零点 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于y轴对称 【答案】AD【详解】函数 ．选项A：，故最大值为2，A正确；选项B：时，不单调递增，故B错误；选项C：时，，可知当以及时，即以及时，在上有2个零点，故C错误；选项D：的图象向左平移个单位长度，得到，为偶函数，关于y轴对称，故D正确.故选：AD． 9．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 【答案】CD【详解】ABD选项，设的公差为， ，故， ，故， 所以，且，，即是递减数列，AB错误，D正确. C选项，由于是递减数列，，，故当取得最大值时，，C正确. 故选：CD 三、填空题 10．已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是 ． 【答案】34【详解】因为，所以，故，则，又，故，则，， 所以的周长为.故答案为：34. 11．已知函数，则 . 【答案】【详解】由题设. 故答案为： 四、解答题 13．．已知向量，，若函数，且函数的最小正周期为 . （1） 求函数的单调减区间及对称中心； （2） 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，且，试判断的形状. 【解】（1）由题意得，,因为, ,所以,所以. 由得，所以函数的单调减区间为，再由得，所以函数的对称中心为 （2） 由题意及正弦定理得，因为，所以，所以，即.又因为，所以,，即，则， 则，即.由,得,因为，所以,,所以，解得，所以 是等边三角形. 12．已知数列中，为数列的前项和，是首项为1，公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式. (2)若，记数列的前项和，证明＜1. 【解】（1）由已知有，所以，解得，当时，，又满足上式，所以． （2） ， 所以， 因为，所以， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $