陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第19周周末练习作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第19周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．若复数满足（是虚数单位），则（   ） A． B．1 C． D．2 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则“”是“为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知扇形的弧长是2，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．B．C．D． 6．若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B． C．12 D．14 7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 8．已知等差数列的前项和为，公差为，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，然后向上平移1个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 三、填空题 10．函数的定义域是 . 11．已知函数的两个零点一个小于3，另一个大于3，则实数的取值范围为 . 四、解答题 12．已知函数，． (1)求函数的单调递减区间； (2)设为锐角三角形，角A所对边，角所对边，若，求的面积． 13．我校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： (1)估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分； (2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第19周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．若复数满足（是虚数单位），则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】由复数的除法求得复数，然后得到其模长. 【详解】由题意可知， ∴. 故选：B 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”，结合已知存在量词命题求解． 【详解】存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”， “，”的否定是：“，”． 故选：D． 3．已知函数，则“”是“为幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由为幂函数，可得或，然后根据逻辑命题判断即可. 【详解】函数为幂函数， 所以或， 则“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知扇形的弧长是2，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先通过已知的弧长和圆心角弧度数，利用弧长公式求出扇形的半径；再将弧长与半径代入扇形面积公式，计算得到面积． 【详解】根据弧度制下的扇形弧长公式， 已知弧长，圆心角弧度，代入得： ，解得半径． 扇形面积， 故选：A． 5．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可得的关系及的正负，将不等式转化为，运算得解. 【详解】由不等式的解集为， 则是方程的根，且， 则，所以，， 所以不等式等价于， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6．若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B． C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据直线平行求出，再利用平行线距离公式即可求出，即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，即， 因为直线与直线的距离为， 所以，即，解得或（舍去）， 故． 故选：C. 7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则,由， 所以， 即，所以所需的训练迭代轮数至少为6次． 故选：C. 二、多选题 8．已知等差数列的前项和为，公差为，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的通项公式、求和公式及性质逐一判断各选项. 【详解】等差数列的前项和为，公差为， 对于A：若，则，A选项正确； 对于C：若，则，C选项正确； 对于B：若，则，B选项错误； 对于D：若，则，D选项正确； 故选：ACD. 9．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，然后向上平移1个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 【答案】ABD 【分析】根据三角函数的图象变换，得到可判定A正确，根据正弦型函数的性质，可得判断B正确，C错误，D正确. 【详解】对于A，将的图象上点的横坐标变为原来的一半，可得， 再将的图象上的纵坐标变为原来的2倍，可得， 然后向上平移1个单位长度得到函数，所以A正确； 对于B，当，可得， 根据正弦函数的单调性，可得函数在上单调递增，所以B正确； 对于C，由，所以函数关于对称，所以C错误； 对于D，由，可得，所以， 所以，即在上的值域为，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题 10．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据对数的真数大于，分式的分母不为，次幂的底数不为，即可求解定义域. 【详解】由已知可得，解得：且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知函数的两个零点一个小于3，另一个大于3，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质可知，代入运算即可. 【详解】因为函数的图象开口向上，对称轴为， 若函数的两个零点一个小于3，另一个大于3， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 12．已知函数，． (1)求函数的单调递减区间； (2)设为锐角三角形，角A所对边，角所对边，若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理可得，结合余弦函数单调性分析求解； （2）根据可得，利用余弦定理结合锐角三角形可得，即可得面积. 【详解】（1）因为， 又因为，则， 且在内的单调递减区间为， 则，解得， 所以函数的单调递减区间. （2）因为，即， 且，则，可得，即， 由余弦定理可得，即， 整理可得，解得或， 显然边为最大边，则，解得， 可得，所以的面积. 13．我校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： (1)估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分； (2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 【答案】(1)众数是，平均分是93 (2). 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，结合众数和平均数的计算公式，即可求解； （2）利用列举法求得样本空间中样本点的总数及所求事件中所包含样本点的个数，利用古典概型的概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）由，可得． 即数学成绩在的频率为， 在的频率为， 在的频率为， 在的频率为， 在的频率为， 在频率为. 数学成绩在内的最多，所以众数是， 平均分是. （2）由题意可知，数学成绩在内的人数为（人），在内的人数为（人）． 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生， 则需在内抽取2人，分别记为、；[70，90)内抽取3人，分别记为、、， 记事件为“抽取的这2名学生至少有1人成绩在内”， 则样本空间为，共包含10个样本点， 而事件，包含7个样本点， 故，即抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $