福建省三明市沙县区郑湖中心学校2025-2026学年上学期北师大版九年级数学期末综合练习 （一）

福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2025-2026学年第一学期期末综合练习（一） 九年级数学 考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：150分 友情提示： 1．全卷四大题，共24小题． 2．考生将自己的名字、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 3. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有( ) A. 10个 B. 15个 C. 18个 D. 30个 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 8. 如图，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ） A. 3 B. -3 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 12. 如图，在中，，，当______时，四边形是矩形． 13. 表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况． 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的概率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____(精确到0.1)． 14. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 15. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF：BE＝2：3； ④S四边形AFOE：S△COD＝2：3． 其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号） 16. 如图，若反比例函数与一次函数交于A，B两点，当时，则x的取值范围是________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 用配方法解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 19. 如图，大小相同的A，B两个转盘都被分成红、蓝两色区域，A盘红色扇形区域与B盘蓝色扇形区域的圆心角都是．转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动． （1）A盘转出红色的概率为___________，B盘转出红色的概率为___________； （2）小颖认为：两个转盘的红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出现的所有可能结果为（红，红），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝），可求出配成紫色的概率为．判断小颖的想法是否正确．若正确，说明理由；若不正确，给出正确解答． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 23. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是将轴所在的直线绕着原点按逆时针方向旋转度角后得到的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点，，已知点，． （1）无论取何值，四边形的形状一定是_____． （2）当点的坐标为，四边形是矩形时，试求和的值． （3）试探究：四边形能不能是菱形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 24. 综合探究 如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于、（、不与A重合），沿着将矩形折叠使A、重合． （1）当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； （2）如图2，连接． ①与是否相似？请说明理由； ②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． ③当平分时，直接写出的值． 福建省三明市沙县区郑湖中心学校 2025-2026学年第一学期期末综合练习（一） 九年级数学 考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：150分 友情提示： 1．全卷四大题，共24小题． 2．考生将自己的名字、准考证号及所有答案均填写在答题卡上． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】0.9 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】①②④． 【16题答案】 【答案】或 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）；； （2） 小颖的想法是错误的． 理由如下：先把转盘A蓝色区域等分成2份，分别记为“蓝1”“蓝2”；转盘B红色区域等分成2份，分别记为“红1”“红2”，然后列表如下： B盘 A盘 红1 红2 蓝 红 （红，红1） （红，红2） （红，蓝） 蓝1 （蓝1，红1） （蓝1，红2） （蓝，蓝） 蓝2 （蓝2，红1） （蓝2，红2） （蓝2，蓝） 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 转动两个转盘，能够配成紫色的结果有5种：（蓝1，红1）（蓝2，红1）（蓝1，红2）（蓝2，红2）（红，蓝）， 所以，P（能配成紫色）． 所以，小颖的想法是错误的 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD． （2） 【23题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2）， （3）四边形不能是菱形，理由： 点A、C的坐标分别为， 四边形的对角线在x轴上， 又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点， 对角线与不可能垂直， 四边形不能是菱形． 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为，， （2） ①与相似，理由如下： 连接、，， ∴， 将代入得，， 将代入得，， ， ， 又， ； ②的周长有最小值，最小值为； ③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $