（新课衔接）第二单元 第1节 长方体的认识（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第二单元 长方体（一） 第1节 长方体的认识 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：长方体的认识（一）】 2 【新知学习二：长方体的认识（二）】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：长方体的认识及特征 5 题型二：长方体有关棱长的应用 7 题型三：正方体的特征 9 题型四：正方体有关棱长的应用 12 难度分层训练 14 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 14 能力提升练（共10题 限时15分钟） 17 【学习目标】 1.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题，培养学习数学的良好兴趣。 3.体会立体图形与现实生活的联系，感受其价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心 。 【重点难点】 重点:学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 难点:学生能够灵活运用长方体和正方体的表面特点解决简单的实际问题。 【新旧知识链】 长方体和正方体的认识： 长方体和正方体是（ )图形。 长方形和正方形的认识： 长方形和正方形是（ )图形。 【新知引入】 在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 除去长方体和正方体本身颜色、材质等，长方体和正方体是这样的…… 【新知学习一：长方体的认识（一）】 生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。 长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填 要求： 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 量一量：长方体和正方体的棱分别有什么特点？ 填一填：完成书本第11页的表格。 长方体和正方体都有8个顶点。 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等。正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 特殊情况长方体相对的两个面大小相同。 数一数：长方体和正方体各有几条棱？ 答：长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。正方体的12条棱长度都相同。 填一填：完成书本第11页的表格。 问：正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 【新知学习二：长方体的认识（二）】 下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。（单位：cm） 动手操作:可以照样子剪几个图形，做一做，想一想。 长方体相对的两个面完全一样，我先找出三组完全一样的面。 要求: 做一做：用剪刀照样子剪出三组图形。 想一想：这几个面怎样安排才恰当？ 粘一粘：尝试将几个图形粘在长方体上。 将你选择的每个面的序号标在下面的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。 题型一：长方体的认识及特征 【例1】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）有以下形状的玻璃若干片，要从中选出三种，拼成一个长方体，可以选择( )。（填序号）（单位：cm） 【变式2】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【变式3】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。 从前面看：    从上面看： 题型二：长方体有关棱长的应用 【例2】（24-25五年级下·广东清远·期末）乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【变式2】（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 【变式3】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 (1)接着拼，元元还需要( )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。 (2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。 题型三：正方体的特征 【例3】．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【变式1】（23-24五年级下·福建南平·期中）如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【变式2】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 【变式3】一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 题型四：正方体有关棱长的应用 【例4】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 【变式1】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【变式2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 【变式3】（23-24五年级下·广东惠州·期末）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．2 B．4 C．8 D．16 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，它最有可能是（    ）。 A．皮鞋盒 B．数学课本 C．沙发床 D．牛奶盒 3．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）一个长、宽、高的长方体木块，最多能切割成（    ）个棱长为的小正方体。 A．128 B．64 C．32 D．16 4．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是 厘米。 5．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是 cm。 6．（24-25五年级下·陕西延安·期中）在一个长方体中，相对的面完全相同。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 9．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）想一想，完成下面的问题。 5厘米      4厘米     3厘米    6厘米       8厘米 （1）上面哪几组小棒可以组合搭成长方体框架？ （2）笑笑想用②组、③组和④组小棒搭成一个长方体，她还需要哪些条件才能搭成呢？ 10．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 2．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 3．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 4．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是( )米。 5．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 6．（24-25五年级下·广东湛江·期中）如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）淘气用一根长24分米的铁丝围了一个长方体框架。量得长是3.5分米，宽是2分米。三位同学分别这样计算高的长度： ① 24－3.5×4＝10（分米） 10－2×4＝2（分米） ② 24－3.5×4＝10（分米） 10－2×4＝2（分米） 2÷4＝0.5（分米） ③ 24÷4＝6（分米） 6－3.5－2＝0.5（分米） （1）请你判断三位同学的解答，正确的有（    ）。 （2）你喜欢哪个同学的解答？请你写一写他的解题思路。 8．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 9．（24-25五年级下·福建泉州·期中）有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 10．如图是一个立方体，在它的表面涂上红色，然后按所画的线把它切成许多相同的小立方体，那么你能说说从中可以知道什么吗？比如，表面有红色的立方体有多少个？表面没有红色的立方体有多少个？……你觉得这些立方体的个数有规律吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 第二单元长方体（一） 第1节长方体的认识 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。。 【新知学习一：长方体的认识（一)】 …2 【新知学习二：长方体的认识（二）】 重点难点题型讲练.… 题型一：长方体的认识及特征.… 题型二：长方体有关棱长的应用. ·6 题型三：正方体的特征....... 题型四：正方体有关棱长的应用.…… 难度分层训练。。…。。。。。。。。。。…。…。。 。。。9 基础夯实练（共10题限时10分钟) 能力提升练（共10题限时15分钟）.11 口目标导航 【学习目标】 1.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题，培养学习数学的良好兴趣。 3.体会立体图形与现实生活的联系，感受其价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 【重点难点】 重点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 难点：学生能够灵活运用长方体和正方体的表面特点解决简单的实际问题。 口探索新知 【新旧知识链】 长方形和正方形的认识： 长方体和正方体的认识： 长方形和正方形是（)图形。 长方体和正方体是()图形。 第1页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【新知引入】 在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 除去长方体和正方体本身颜色、材 质等，长方体和正方体是这样 的… 【新知学习一：长方体的认识（一）】 生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。 顶点：棱和棱之间的交点 顶点：棱和棱之间的交点 面 面 棱：面和面相交的线段 棱：面和面相交的线段 长方体 正方体 长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填 数一数有儿 比一比各个面 个顶点… 量一量棱的 的大小… 长度… 第2页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇☆2026年北师大版数学五年级 要求： 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 量一量：长方体和正方体的棱分别有什么特点？ 填一填：完成书本第11页的表格。 长方体和正方 体都有8个顶 点。 数一数：长方体和正 方体各有几个顶 点？ 长方体有6个面，6个面都是长方 形（特殊情况下有两个相对的面是 正方形)相对面的面积相等。正方 体有6个面，6个面都是正方形，6 个面的面积相等。 比一比：长方体和正 方体的面分别有什 么特点？ a 特殊情况长方体相对的 两个面大小相同。 数一数：长方体和正方体各有几条棱？ 答：长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。正方体的12条棱长度都相同。 填一填：完成书本第11页的表格。 第3页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 顶点 个数 8个 8个 个数 6个 6个 面 形状 正方形 长方形或正方形 大小关系 大小相同 相对的两个面大小相同 条数 棱 12条 12条 长度关系 长度相等 相对的棱长度相等 问：正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。 高 棱 宽 长 棱 棱 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长 方体。 【新知学习二：长方体的认识（二）】 下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。（单位：Cm) 2 3 3 3 3 1 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 长方体相对的两个面完全一样， 动手操作：可以照样子剪几个图 我先找出三组完全一样的面。 形，做一做，想一想。 3 2 N ⑧ ⑥ ⑤ 第4页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 要求： 做一做：用剪刀照样子剪出三组图形。 想一想：这几个面怎样安排才恰当？ 粘一粘：尝试将几个图形粘在长方体上。 将你选择的每个面的序号标在下面的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。 6高 宽 长 口重点难点题型讲练 题型一：长方体的认识及特征 【例1】(24-25五年级下·陕西榆林·期末)真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸 上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AB画出来。确定点F的位置后， 真真就可以画出长方体的棱CP。棱C℉的画法正确的是()。 C D 第5页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】（24-25五年级下·广西贺州·期中)有以下形状的玻璃若干片，要从中选出三种，拼成一个长 方体，可以选择( )。(填序号)（单位：cm) 30 60 90 90 40 30 ① 40 ③ 60 ③ 0 ④ 30⑤ 〖变式2】(23-24五年级下·山西吕梁·期末)收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井 井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子， 妈妈一共用掉了多少米绳子？ 12cm 26cm 21cm 【变式3】(23-24五年级下·山西吕梁·期中)观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这 个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。 3cm 3cm 2cm 2cm 从前面看： 从上面看： 题型二：长方体有关棱长的应用 【例2】(24-25五年级下·广东清远·期末)乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长 度如图所示，搭这个框架至少需用( )厘米的木条。 5cm 12cm 8cm A.25 B.100 C.392 D.480 【变式1】(23-24五年级下·陕西西安·期末)儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是 长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？ (底边不装) 第6页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式2】(23-24六年级下·广东茂名·期末)一个家电的形状近似长方体，其长是60cm,宽50cm,高 180cm,它最有可能是( ）。 A.电脑 B.电视机 C.洗衣机 D.电冰箱 〖变式3】(22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习)数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长 方体框架（如图)。 3cm 6cm 10cm (1)接着拼，元元还需要（ )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒 和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长 方体框架。 (2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。 题型三：正方体的特征 【例3】.(24-25五年级下·广西贺州·期中)茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如 下图)。 5cm (1)这些纸箱有 一个面露在外面。 (2)露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 第7页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(23-24五年级下·福建南平·期中)如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、 3、4、5、6,观察下图，与2相对的面是( ）。 A.4 B.5 C.6 D.无法确定 【变式2】(23-24五年级下·山西吕梁·期中)如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是 a A.与a相等的棱有9条。 B.与b平行的棱有4条。 C.从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D.若要拼成一个长、宽、高分别是2、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 【变式3】一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝 焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 题型四：正方体有关棱长的应用 【例4】(23-24五年级下·陕西渭南·期末)有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8 厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 第8页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习)淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘 米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多 少厘米？ 【变式2】(23-24五年级下·陕西西安·期末)用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是 ( )cm;如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是 ( )cme 【变式3】(23-24五年级下·广东惠州·期末)挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校 开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6Cm的正方体灯笼框架（铁丝 没有剩余)，如果想改成长6cm,宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟） 1.(24-25五年级下·四川成都·期末)用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个 小正方体。 A.2 B.4 C.8 D.16 2.(24-25五年级下·四川成都·期末)有一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，它最有可 能是( )。 A.皮鞋盒 B.数学课本 C.沙发床 D.牛奶盒 3.(24-25五年级下陕西宝鸡期中)一个长8cm、宽4cm、高4cm的长方体木块，最多能切割成( 个棱长为2cm的小正方体。 A.128 B.64 C.32 D.16 4.(24-25五年级下·陕西西安·期中)一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是_厘米。 5.(24-25五年级下·陕西西安·期中)一个正方体的棱长总和是72cm,它的棱长是」 Cn。 6.(24-25五年级下·陕西延安·期中)在一个长方体中，相对的面完全相同。( )（判断对错) 7.（23-24五年级下·陕西汉中·期末)正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( (判断对错) 第9页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 8.(24-25五年级下·辽宁·随堂练习)如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘 米) 40 36 (1)这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ (2)哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 9.(23-24五年级下·辽宁·课后作业)想一想，完成下面的问题。 ① 3 ⑤ 5厘米 4厘米 3厘米 6厘米 8厘米 (1)上面哪几组小棒可以组合搭成长方体框架？ (2)笑笑想用②组、③组和④组小棒搭成一个长方体，她还需要哪些条件才能搭成呢？ 10.(20-21五年级下·辽宁·单元测试)一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在 所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 第10页共12页 第二单元 长方体（一） 第1节 长方体的认识 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：长方体的认识（一）】 2 【新知学习二：长方体的认识（二）】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：长方体的认识及特征 5 题型二：长方体有关棱长的应用 7 题型三：正方体的特征 9 题型四：正方体有关棱长的应用 12 难度分层训练 14 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 14 能力提升练（共10题 限时15分钟） 17 【学习目标】 1.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题，培养学习数学的良好兴趣。 3.体会立体图形与现实生活的联系，感受其价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心 。 【重点难点】 重点:学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。 难点:学生能够灵活运用长方体和正方体的表面特点解决简单的实际问题。 【新旧知识链】 长方体和正方体的认识： 长方体和正方体是（ )图形。 长方形和正方形的认识： 长方形和正方形是（ )图形。 【新知引入】 在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 除去长方体和正方体本身颜色、材质等，长方体和正方体是这样的…… 【新知学习一：长方体的认识（一）】 生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。 长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填 要求： 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 量一量：长方体和正方体的棱分别有什么特点？ 填一填：完成书本第11页的表格。 长方体和正方体都有8个顶点。 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等。正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 特殊情况长方体相对的两个面大小相同。 数一数：长方体和正方体各有几条棱？ 答：长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。正方体的12条棱长度都相同。 填一填：完成书本第11页的表格。 问：正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 【新知学习二：长方体的认识（二）】 下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。（单位：cm） 动手操作:可以照样子剪几个图形，做一做，想一想。 长方体相对的两个面完全一样，我先找出三组完全一样的面。 要求: 做一做：用剪刀照样子剪出三组图形。 想一想：这几个面怎样安排才恰当？ 粘一粘：尝试将几个图形粘在长方体上。 将你选择的每个面的序号标在下面的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。 题型一：长方体的认识及特征 【例1】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由长方体的性质可知长方体所有的宽平行且相等，由题意知AE与CF平行且相等，即可选出结果。 【完整解答】由分析可得，AE与CF平行且相等，因为从点A向右平移两格，向上平移两格到点E，所以从点C向右平移两格，向上平移两格到点F，选项D正确。 故答案为：D 【变式1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）有以下形状的玻璃若干片，要从中选出三种，拼成一个长方体，可以选择( )。（填序号）（单位：cm） 【答案】①②⑤ 【思路引导】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，选两个①，两个②和两个⑤，组成的长方体的长是90cm，宽是30cm，高是40cm。 拼成一个长方体，可以选择①②⑤。 【变式2】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62米 【思路引导】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【完整解答】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【变式3】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米。 从前面看：    从上面看： 【答案】 6 4 【思路引导】观察一个长方体，从前面看到的是长方体的长和高，从上面看到的是长方体的长和宽，因此该长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米；这个长方体底面的面积＝长×宽，左面的面积＝宽×高，代入相应数值计算即可解答。 【完整解答】3×2＝6（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 因此这个长方体底面的面积是6平方厘米，左面的面积是4平方厘米。 题型二：长方体有关棱长的应用 【例2】（24-25五年级下·广东清远·期末）乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 【答案】B 【思路引导】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【完整解答】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 【变式1】（23-24五年级下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【答案】310米 【思路引导】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【完整解答】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 【变式2】（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 【答案】D 【思路引导】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【完整解答】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。 故答案为：D 【变式3】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 (1)接着拼，元元还需要( )个橡皮泥小球，( )根10cm的小棒，( )根6cm的小棒和( )根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。 (2)如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。 【答案】(1) 5 1 2 3 10 6 3 (2)76 【思路引导】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面、8个顶点、12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。现图形有3个橡皮泥小球代表有3个顶点，所以还需要（8－3）个橡皮泥小球；现图形有3根10cm、2根6cm、1根3cm的小棒，所以还需要（4－3）根10cm的小棒，（4－2）根6cm的小棒，（4－1）根3cm的小棒，搭成一个长为10cm、宽为6cm、高为3cm的长方体框架。 （2）把长方体框架的所有棱都粘上胶带，即求出长方体的棱长和，根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【完整解答】（1）小球：8－3＝5（个） 10cm：4－3＝1（根） 6cm：4－2＝2（根） 3cm：4－1＝3（根） 所以元元还需要5个橡皮泥小球，1根10cm的小棒，2根6cm的小棒和3根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长10cm、宽6cm、高3cm的长方体框架。 （2）（10＋6＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 所以至少需要76cm长的胶带。 题型三：正方体的特征 【例3】．（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂有若干个装茶叶的正方体纸箱，靠墙堆放于仓库中（如下图）。 （1）这些纸箱有_____个面露在外面。 （2）露在外面的面的总面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15 （2）84375平方厘米 【思路引导】（1）从正面能看到6个面，最底层3个，中间层2个，最上层1个，从侧面能看到4个面，因为靠墙只有一侧面有面露出来，从下往上分别是2个、1个、1个，从上面能看到5个面，最底层一排2个，最上层3个，即可求出露在外面的面的总数； （2）根据正方体每个面的面积＝边长×边长，要求露在外面的面的总面积。由图可知正方体的棱长为75厘米，露在外面面的数量为15个，即可求出露在外面的面的总面积。 【完整解答】（1）正面：（个） 侧面：（个） 上面：（个） 露在外面的面的总数：（个） 答：露在外面的面的总数为15个。 （2）正方体一个面的面积：（平方厘米） 露在外面的面的面积：（平方厘米） 答：露在外面的面的总面积是84375平方厘米。 【变式1】（23-24五年级下·福建南平·期中）如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，则写有数字1的面与写有数字5的面相对；与写有数字6的面相邻的面上数字是4，1，5，3，则写有数字6的面与写有数字2的面相对；与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，5，6，则写有数字3的面与写有数字4的面相对，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，与2相对的面是6。 故答案为：C 【变式2】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 【答案】D 【思路引导】根据正方体的特征可知： A．这是一个正方体，那么a＝b＝c，正方体有12条棱，12条棱的长度相等。 B．正方体的a、b、c都各有4条，分别平行并且相等 C．正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同。 D．长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，即长和宽各摆2个小正方体，高摆1个小正方体。 【完整解答】A．正方体有12条棱，与a相等的棱有11条。原说法错误。 B．与b平行的棱有3条。原说法错误。 C．从上面、左面和前面看到的形状都是相同的正方形。原说法错误。 D．如下图，用4个正方体，就能拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体。原说法正确。 故答案为：D 【变式3】一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【思路引导】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长。 【完整解答】（15＋10＋8）×4÷12 ＝（25＋8）×4÷12 ＝33×4÷12 ＝132÷12 ＝11（厘米） 答：这个正方体的棱长是11厘米。 【考点再现】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式是解答本题的关键。 题型四：正方体有关棱长的应用 【例4】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【思路引导】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【完整解答】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 【变式1】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【思路引导】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【完整解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米）   72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 【变式2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 【答案】 5 7.8 【思路引导】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【完整解答】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 【变式3】（23-24五年级下·广东惠州·期末）挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 【答案】7 【思路引导】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【完整解答】6×12＝72（cm） 72÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（cm） 高是7cm。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·四川成都·期末）用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【思路引导】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，根据正方体的特征确定至少需要的小正方体个数。 【完整解答】 用相同的小正方体拼成一个大正方体，如图，至少需要8个小正方体。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）有一个长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的物体，它最有可能是（    ）。 A．皮鞋盒 B．数学课本 C．沙发床 D．牛奶盒 【答案】B 【思路引导】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，皮鞋盒、沙发床、牛奶盒不可能是长26厘米、宽18.5厘米、高0.7厘米的长方体，据此选择。 【完整解答】A．皮鞋盒的高约十几厘米，不可能是0.7厘米，所以这个物体不可能是皮鞋盒； B．数学课本的长约二十几厘米，宽约十几厘米，高约在1厘米以下，与物体的尺寸较为相符，所以这个物体可能是数学课本； C．沙发床的长约190厘米，宽约90厘米，高约几十厘米，比物体的尺寸大很多，所以这个物体不可能是沙发床； D．牛奶盒的高约几厘米到十几厘米，不可能是0.7厘米，所以这个物体不可能是牛奶盒。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）一个长、宽、高的长方体木块，最多能切割成（    ）个棱长为的小正方体。 A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】D 【思路引导】长方体的长是8cm，小正方体的棱长是2cm，那么长方向能切割的个数为8÷2＝4（个）。长方体的宽是4cm，宽方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。长方体的高是4cm，高方向能切割的个数为4÷2＝2（个）。将长、宽、高方向能切割的小正方体个数相乘，即可得到总的个数。 【完整解答】8÷2＝4（个） 4÷2＝2（个） 4÷2＝2（个） 4×2×2＝16（个） 所以最多能切割成16个棱长为2cm的小正方体。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是 厘米。 【答案】6 【思路引导】一个正方体有12条棱，已知正方体的棱长总和是72厘米，用正方体的棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长。 【完整解答】72÷12＝6（厘米） 即它的棱长是6厘米。 5．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是 cm。 【答案】6 【思路引导】正方体的棱长之和＝棱长×12，则正方体的棱长＝棱长之和÷12，把题目中的数据代入公式计算，即可求得。 【完整解答】72÷12＝6（cm） 所以，它的棱长是6cm。 6．（24-25五年级下·陕西延安·期中）在一个长方体中，相对的面完全相同。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】长方体有6个面，分为三组相对的面。一般情况下，每个面都是长方形，且相对的面形状和大小完全相同。特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。因此，无论是否包含正方形面，相对的面始终满足“完全相同”的条件。 【完整解答】 如图、，在一个长方体中，相对的面完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【完整解答】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米） （1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？ （2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？ 【答案】（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面 （2）前面和后面 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【完整解答】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。 （2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。 9．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）想一想，完成下面的问题。 5厘米      4厘米     3厘米    6厘米       8厘米 （1）上面哪几组小棒可以组合搭成长方体框架？ （2）笑笑想用②组、③组和④组小棒搭成一个长方体，她还需要哪些条件才能搭成呢？ 【答案】见详解 【思路引导】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。这5组小棒只有①②⑤是4根小棒。 （2）③组是3根，还差1根，④组小棒2根还差2根。则需要加1根3厘米小棒，2根6厘米小棒。 【完整解答】（1）①②⑤ （2）还需要1根3厘米小棒，2根6厘米小棒。 10．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】240厘米 【思路引导】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。 【完整解答】（30＋20＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的胶带。 【考点再现】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）某产品说明书上，显示产品规格为71×66×188（cm），它们分别表示这个产品的长、宽、高。根据这组数据，结合生活经验，你认为这个产品可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一部手机 C．一本词典 D．一台电视机 【答案】A 【思路引导】已知产品规格为71×66×188（cm），即长为71cm，宽为66cm，高为188cm，据此分析各选项，结合生活经验确定符合题意答案。 【完整解答】A．冰箱的高度在150cm—200cm左右，宽度和厚度在70cm，所给产品的长71cm、宽66cm、高188cm，符合冰箱的尺寸范围，该产品可能是一台冰箱。 B．手机的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在2cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一部手机。 C．词典的尺寸较小，长、宽一般在15cm以内，厚度在5cm左右，与所给的71×66×188（cm）相差很大，该产品不可能是一本词典。 D．电视机高度（厚度）通常较小，一般在50cm左右，而所给产品的高为188cm，不符合电视机的尺寸特点，该产品不可能是一台电视机。 这个产品可能是一台冰箱。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 【答案】A 【思路引导】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【完整解答】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 【答案】A 【思路引导】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【完整解答】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是( )米。 【答案】0.4 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用4.8除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可解答。 【完整解答】4.8÷4－（0.5＋0.3） ＝1.2－0.8 ＝0.4（米） 所以它的高是0.4米。 5．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 【答案】 12 4 【完整解答】长方体有12条棱，至少有4条棱长度相等。 如图： 6．（24-25五年级下·广东湛江·期中）如图，这个长方体容器可以容纳( )个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是( )dm。 【答案】 32 40 【思路引导】观察图形可知，长方体容器的长包含小正方体的个数为4个，宽包含小正方体的个数为4个，高包含小正方体的个数为2个。用4乘4乘2即可得出这个长方体容器可以容纳多少个小正方体。 因为小正方体的棱长为1dm，那么长方体容器的长为1×4＝4dm，宽为1×4＝4dm，高为1×2＝2dm。根据长方体棱长总和公式：C＝4×（a＋b＋h）（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入计算即可。 【完整解答】长包含小正方体个数为4个，宽包含小正方体个数为4个，高包含小正方体个数为2个。 4×4×2＝32（个） 1×4＝4（dm） 1×4＝4（dm） 1×2＝2（dm） （4＋4＋2）×4 ＝10×4 ＝40（dm） 这个长方体容器可以容纳32个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是40dm。 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）淘气用一根长24分米的铁丝围了一个长方体框架。量得长是3.5分米，宽是2分米。三位同学分别这样计算高的长度： ① 24－3.5×4＝10（分米） 10－2×4＝2（分米） ② 24－3.5×4＝10（分米） 10－2×4＝2（分米） 2÷4＝0.5（分米） ③ 24÷4＝6（分米） 6－3.5－2＝0.5（分米） （1）请你判断三位同学的解答，正确的有（    ）。 （2）你喜欢哪个同学的解答？请你写一写他的解题思路。 【答案】（1）②和③； （2）③；见详解 【思路引导】要计算长方体框架的高有两种方法：一种是用铁丝的总长度减去4条长的长度，再减去4条宽的长度，求出4条高的长度，最后除以4求出1条高的长度；另一种是直接用铁丝的总长度除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求得1条高的长度，据此解答。 【完整解答】方法一： 4条宽与4条高的长度之和：24－3.5×4 ＝24－14 ＝10（分米） 4条高的长度：10－2×4 ＝10－8 ＝2（分米） 1条高的长度：2÷4＝0.5（分米） 方法二： 长、宽、高之和：24÷4＝6（分米） 1条高的长度：6－3.5－2 ＝2.5－2 ＝0.5（分米） 所以，高的长度是0.5分米。 综上所述，这三位同学的解答，正确的有②和③，我喜欢③同学的解答，他的思路是先求出一组长、宽、高的总和，再减去已知的长和宽，直接求出长方体的高。（答案不唯一） 8．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【思路引导】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【完整解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 9．（24-25五年级下·福建泉州·期中）有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 【答案】24盒；32盒 【思路引导】要使装的首饰盒最多，应让首饰盒的长、宽、高尽可能与包装箱的长、宽、高匹配。将首饰盒按长5厘米、宽4厘米的面为底面放置在包装箱第一层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷4＝3（盒）。则第一层能装的首饰盒数量为：8×3＝24（盒）。此时包装箱剩余的高度为7－3＝4厘米，将首饰盒按长5厘米、高3厘米的面为底面放置在第二层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷3＝4（盒）。则第二层能装的首饰盒数量为：8×4＝32（盒）。 【完整解答】第一层：40÷5＝8（盒） 12÷4＝3（盒） 8×3＝24（盒） 第二层：40÷5＝8（盒） 12÷3＝4（盒） 8×4＝32（盒） 答：第一层装24盒，第二层装32盒 10．如图是一个立方体，在它的表面涂上红色，然后按所画的线把它切成许多相同的小立方体，那么你能说说从中可以知道什么吗？比如，表面有红色的立方体有多少个？表面没有红色的立方体有多少个？……你觉得这些立方体的个数有规律吗？ 【答案】表面有红色的立方体有26个，没有红色的立方体有1个。 有规律：8个顶点处的立方体都是3面涂色的，每条棱上中间的立方体都是2面涂色的，每个面中间的立方体都是一面涂色的，剩下的就是没有涂色的。 【完整解答】先确定切成小立方体的个数，然后根据规律判断出1面涂色、2面涂色和3面涂色的小立方体的个数，再确定没有涂色的个数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $