（新课衔接）第二单元 第3节 长方体的表面积（探索新知+五大重点难点题型讲练+难度分层训练 共35题）-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第二单元 长方体（一） 第3节 长方体的表面积 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：表面积的意义】 2 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 3 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 4 重难点题型讲练 5 题型一：长方体表面积的计算 5 题型二：长方体表面积的应用 8 题型三：正方体表面积的计算 10 题型四：正方体表面积的应用 11 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 12 难度分层训练 15 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 15 能力提升练（共10题 限时15分钟） 19 【学习目标】 1.探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。 2.能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。 3.丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 【重点难点】 重点:理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。 难点:应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 【新旧知识链】 长方形的面积： 长方形的面积一长X宽 长方体的表面积： 长方体的表面积=（长×宽十长X高十宽×高）×2 【新知引入】 1.长方体与正方体各有什么特点？ 2.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。 【新知学习一：表面积的意义】 手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？ 要想知道用多大的彩纸，实际是求长方体的表面积。 从题中你知道哪些数学信息？ 你知道用多大的彩纸吗？ 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 我把纸盒展开，可以先求出每个面的面积，然后把这所有面的面积相加。 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 讨论： ★前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？ ★左面和右面呢？ ★上面和下面呢？ ★这个长方体的表面积怎样求？ 做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。 （5×3+7×3+7×5）×2＝142（平方厘米） 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。 正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。 题型一：长方体表面积的计算 【例1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 【答案】（1）1200平方厘米 （2）147个 【思路引导】（1）计算做一个礼盒需要的铁皮面积（即长方体表面积），从展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是10厘米。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）。把数据代入计算即可。 （2）正方体纸箱棱长为75厘米，礼盒长25厘米、宽10厘米、高10厘米。沿纸箱棱长（75厘米）放礼盒的长：75÷25＝3（个）。沿纸箱棱长放礼盒的宽：75÷10＝7（个）……5（厘米），由于个数必须为整数，向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒宽），沿纸箱棱长放礼盒的高：75÷10＝7（个）……5（厘米），向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒高）。 可装礼盒总数＝长方向数量×宽方向数量×高方向数量，即3×7×7＝147（个） 【完整解答】（1）（25×10＋25×10＋10×10）×2 ＝（250＋250＋100）×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 答：做一个礼盒至少需要1200平方厘米铁皮。 （2）75÷25＝3（个） 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 3×7×7＝147（个） 答：一个纸箱可以装147个礼盒。 【变式1】（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）见详解 （2）1710平方厘米 【思路引导】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。 （2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。 【完整解答】（1）标注如下： （2）（25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 【变式2】（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）1300平方厘米 【思路引导】（1）两盒糖果包成一包，要节约包装纸，就要使表面积最小，应让两个长方体最大的面叠在一起，据此解答。 （2）两个长方体最大的面叠在一起构成一个大长方体，这个大长方体的长是20，宽是15，高是5＋5＝10，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）据分析可知，节约包装纸的包法如下图： （2） （平方厘米） 答：需要1300平方厘米包装纸。 题型二：长方体表面积的应用 【例2】（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 【答案】 248 360 【思路引导】已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积； 把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积； 再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。 【完整解答】分别包装的表面积之和： （10×6＋10×1＋6×1）×2×4 ＝（60＋10＋6）×2×4 ＝76×2×4 ＝152×4 ＝608（cm2） 包在一起的高：1×4＝4（cm） 包装后的表面积： （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 节约：608－248＝360（cm2） 包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。 【变式1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 【答案】A 【思路引导】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【完整解答】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 【变式2】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）做一个不带盖的长方体铁皮水桶，铁桶的长是3分米，宽是3分米，高是4分米，至少用多少平方分米的铁皮？ 【答案】 57平方分米 【思路引导】本题要求计算不带盖的长方体铁皮水桶的表面积。长方体表面积＝两个底面积＋四个侧面积，长方体共有6个面，但缺少顶面，因此只需计算底面和4个侧面的面积之和。底面面积为长×宽，前后面面积各为长×高，左右面面积各为宽×高，题目中已知条件长和宽相等，四个侧面的面积相同，可合并计算。 【完整解答】（3×3）＋（3×4）×4 ＝9＋12×4 ＝9＋48 ＝57（平方分米） 答：至少用57平方分米的铁皮。 题型三：正方体表面积的计算 【例3】（24-25五年级下·陕西西安·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】96 【思路引导】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是（32÷2）平方厘米，由此再利用正方体表面积＝棱长×棱长×6＝正方形面积×6，代入数据解答。 【完整解答】32÷2＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 原来正方体的表面积是96平方厘米。 【变式1】（24-25五年级下·福建泉州·期末）赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 【答案】 3 36 【思路引导】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【完整解答】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 【变式2】（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 【答案】（1）承 （2）棱长总和：24分米；表面积：24平方分米 【思路引导】（1）以“文”为正方体的底面，则“医”、“传”、“承”分别为3个侧面，其中“医”和“承”相对，“中”和“文”相对；“传”和“化”相对。 （2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，其中正方体的棱长是2分米，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】（1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是“承”。 （2）棱长总和：2×12＝24（分米） 表面积：2×2×6＝24（平方分米） 答：这个正方体的棱长总和是24分米，表面积是24平方分米。 题型四：正方体表面积的应用 【例4】（24-25五年级下·广东茂名·期中）淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 （1）用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ （2）把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 【答案】（1）96分米 （2）320平方分米 【思路引导】（1）求铁丝的长度相当于求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可； （2）求彩纸的面积相当于求正方体5个面的面积和，彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【完整解答】（1）8×12＝96（分米） 答：至少需要96分米的铁丝。 （2）8×8×5＝320（平方分米） 答：他需要准备320平方分米的彩纸。 【变式1】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。 【答案】384 【思路引导】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【完整解答】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 至少需要384平方厘米的铁皮。 【变式2】（22-23五年级下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【思路引导】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【完整解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【例5】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 【答案】B 【思路引导】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【完整解答】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 【变式1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）把一个长方体切成两个长方体，下面（    ）种切法增加的表面积最少。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据长方体切割的特征，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积，如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积，分别计算出增加的表面积，再进行比较，即可解答。 【完整解答】A．表面积增加了：6×5×2＝60； B．表面积增加了：5×4×2＝40； C．表面积增加了：6×4×2＝48； D．表面积增加了：6×5×2＝60。 60＝60＞48＞40，这种切法表面积增加最少。 把一个长方体切成两个长方体，种切法增加的表面积最少。 故答案为：B 【变式2】（24-25五年级下·广东清远·期末）将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子包装在一起，以下四种不同的包装方式，图（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】A选项减少4个长8厘米、宽5厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； B选项减少6个长12厘米、宽8厘米的长方形的面积； C选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长8厘米、宽5厘米的长方形面积； D选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； 分别计算出各选项减少的表面积，减少的最多的就是最节省包装纸的；据此解答。 【完整解答】A．8×5×4＋12×5×4 ＝160＋240 ＝400（平方厘米） B．12×8×6＝576（平方厘米） C．12×8×4＋8×5×4 ＝384＋160 ＝544（平方厘米） D．12×8×4＋12×5×4 ＝384＋240 ＝624（平方厘米） 624＞576＞544＞400 D选项组合体的表面积减少的最多，最节省包装纸。 故答案为：D 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）把一个长9cm、宽7cm、高5cm的长方体沿虚线切成两个立体图形，下图中（    ）的切法增加的表面积最小。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】长方体不同的切法，增加的表面积是两个切面的面积，切面为长方形，已知长方体的长9cm、宽7cm、高5cm。因为宽和高都比长短，所以当切面以长方体的宽为长，高为宽时，增加的表面积相对较小。 【完整解答】A．这种切法平行于长×宽的面切割，切面是长为9cm、宽为7cm的长方形。增加的表面积为2个长×宽的面的面积，即2×9×7＝126cm2。 B．这种切法以长方体的正面长方形对角切，切面的长比原长方体的长都要大，宽是7cm。所以增加的表面积比选项A中的切法都要大。 C．这种切法平行于长×高的面切割，切面是长为9cm、宽为5cm的长方形。增加的表面积为2个长×高的面的面积，即2×9×5＝90cm2。 D．这种切法平行于宽×高的面切割，切面是长为7cm、宽为5cm的长方形。增加的表面积为2个宽×高的面的面积，即2×7×5＝70cm2。 70＜90＜126，所以选项D的切法增加的表面积最小。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·广东清远·期中）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．20 D．16 【答案】A 【思路引导】根据题意，从前面图可得长方体的长为10厘米，高为4厘米，从右面图可得宽为5厘米，底面积由长和宽组成的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【完整解答】根据分析，10×5＝50（平方厘米） 所以，这个长方体的底面积是50平方厘米。 故答案为：A 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 【答案】B 【思路引导】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，求玻璃的面积就是求无盖的长方体玻璃鱼缸5个面的面积和，即求这个长方体鱼缸的表面积。 【完整解答】根据分析，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的表面积。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积( )（填“会”或“不会”）发生变化。 【答案】不会 【思路引导】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，有8个顶点。用8个小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体都在顶点上，顶点上的小正方体原来外露3个面，如果拿走其中的1个，又外露与原来相同的3个面，所以它的表面积不变。 【完整解答】如图： 用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以它的表面积（不会）发生变化。 5．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的长6cm，宽5cm，高4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 60 148 【思路引导】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知长方体长为6cm、宽为5cm、高为4cm，将数据代入公式计算即可得出长方体的棱长总和。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入公式计算即可得出长方体表面积。 【完整解答】4×（6＋5＋4） ＝4×15 ＝60（cm） 2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×74 ＝148（cm2） 这个长方体的棱长总和是60cm，表面积是148cm2。 6．（21-22五年级下·全国·期末）一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。 【完整解答】正方体的棱长：（厘米） 正方体的表面积： （平方厘米） 因此，题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【考点再现】本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 【答案】70平方厘米 【思路引导】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝2×（前面面积＋上面面积＋左面面积）＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高），代入数据计算即可。 【完整解答】2×（8×3＋8×1＋1×3） ＝2×（24＋8＋3） ＝2×（32＋3） ＝2×35 ＝70（平方厘米） 8．（23-24五年级下·广西贺州·期中）手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】2800平方厘米 【思路引导】根据题意可知，孔明灯底面不糊彩纸，求淘气做孔明灯需要彩纸的面积，就是求孔明灯五个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】20×20＋（20×30＋20×30）×2 ＝20×20＋（600＋600）×2 ＝20×20＋1200×2 ＝400＋2400 ＝2800（平方厘米） 答：至少需要彩纸2800平方厘米。 9．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】64平方分米 【思路引导】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方分米） 答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。 10．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 【答案】6750平方厘米 【思路引导】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 【完整解答】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。 60－45＝15（厘米） （45×45＋45×15＋45×15）×2 ＝（2025＋675＋675）×2 ＝（2700＋675）×2 ＝3375×2 ＝6750（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 【答案】A 【思路引导】A分析重叠面的情况，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多。 B找出重叠的面求出其面积，重叠的面积越多，说明表面积减少的越多 C分别计算三种方式的包装纸面积，再比较，分三种情况。 第1种：三个长方体竖直叠放在一起，形成一个长为3厘米、宽为2厘米、高为3厘米的长方体。 第2种：三个长方体平放在一起，形成一个长为9厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体。 第3种：三个长方体侧放在一起，形成一个长为6厘米、宽为3厘米、高为1厘米的长方体。 D实际动手操作时间较长，不考虑这一情况。 【完整解答】A．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形。重叠个数相同，3厘米宽、为2厘米的长方形面积最大，方法1最省包装纸。此选项不用计算，最快捷。 B．方法1中重叠的面是4个长为3厘米宽、为2厘米的长方形，减少的面积为：3×2×4＝24（平方厘米）；方法2中重叠的面是4个长为2厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：2×1×4＝8（平方厘米）；方法3中重叠的面是4个长为3厘米宽、为1厘米的长方形，减少的面积为：3×1×4＝12（平方厘米）。24＞12＞8，方法1减少的面积最多，最省包装纸，需要计算，没有A快捷，不符合题意。 C．第1种方法：（3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 第2种方法：（9×2＋9×1＋2×1）×2 ＝（18＋9＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 第3种方法：（6×3＋6×1＋3×1）×2 ＝（18＋6＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 42＜54＜58，方法1最省包装纸，计算繁琐，不快捷，不符合题意。 D．实际动手包装一下，用时较长，不快捷，不符合题意。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【思路引导】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【完整解答】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 3．（2020·广东茂名·小升初真题）一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 【答案】A 【思路引导】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。 【完整解答】36÷6－1＝5（次） 6×6×（5×2） ＝36×10 ＝360（平方厘米） 把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。 故答案为：A 【考点再现】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。 4．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 【答案】17 【思路引导】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【完整解答】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 5．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“( )”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是( )cm2。 【答案】 致 54 【思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 已知这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体的表面积。 【完整解答】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：“逆”是下面，“敬”是后面，“雄”是前面，“致”是左面，“行”是右面，“英”是上面；所以和“行”相对的字是“致”。 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 和“行”相对的字是“（致）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（54）cm2。 6．（24-25五年级下·陕西·期末）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。 【完整解答】假设小正方体的棱长为a； 大正方体棱长：a×4＝4a 小正方体的表面积：6a2 大正方体的表面积： 6×（4a）2 ＝6×16a2 ＝16×6a2 1×16＝16（罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 【答案】96厘米；280平方厘米 【思路引导】由图可知，长方体的长是16厘米，宽是6厘米，高是2厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，据此解答。 【完整解答】棱长总和：（16＋6＋2）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 表面积：（16×6＋16×2＋6×2）×2 ＝（96＋32＋12）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 所以，原长方体的棱长总和是96厘米，表面积是280平方厘米。 8．（24-25五年级下·广东清远·期末）自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 【答案】（1）122平方厘米； （2）够；理由见详解 【思路引导】（1）由图可知，长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积即可； （2）由图可知，需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，求出需要彩带的长度最后和60厘米比较大小，即可求得。 【完整解答】（1）（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 答：淘气制作礼盒至少需要122平方厘米的硬纸板。 （2）7×2＋4×2＋3×4＋20 ＝14＋8＋12＋20 ＝22＋12＋20 ＝34＋20 ＝54（厘米） 因为60厘米＞54厘米，所以准备60厘米长的彩带够。 答：准备60厘米长的彩带够。 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现要在它的4周贴上商标纸（上下面不贴）这个商标纸的面积是多少平方分米？ 【答案】 21平方分米 【思路引导】要求商标纸的面积即求长方体的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算后需将平方厘米转换为平方分米。 【完整解答】长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2 （平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 答：这个商标纸的面积是21平方分米。 10．（21-22五年级下·广东湛江·期末）有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【思路引导】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【完整解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【考点再现】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 第二单元长方体（一） 第3节长方体的表面积 【原卷版】 口目录索引 探索新知....... 【新知学习一：表面积的意义】…2 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 3 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 重难点题型讲练………… 题型一：长方体表面积的计算 ..5 题型二：长方体表面积的应用....... .........6 题型三：正方体表面积的计算..7 题型四：正方体表面积的应用.…… 8 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） …8 难度分层训练.9 基础夯实练（共10题限时10分钟)………9 能力提升练（共10题限时15分钟).11 口目标导航 【学习目标】 1探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。 2能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。 3.丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 【重点难点】 重点：理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。 雅点：应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 第1页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 口探索新知 【新旧知识链】 长方形的面积： 长方体的表面积： 长方形的面积一长X宽 长方体的表面积=（长X宽十长X 高十宽×高)×2 【新知引入】 1.长方体与正方体各有什么特点？ 顶点 个数 8个 8个 个数 6个 6个 面 形状 正方形 长方形或正方形 大小关系 大小相同 相对的两个面大小相同 条数 12条 12条 棱 长度关系 长度相同 相对的棱长度相等 2在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明6个面。 前面 上面 右 面 后面 下面 【新知学习一：表面积的意义】 手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？ 第2页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 5 cm 从题中你知道哪些数学信息？ m 7 cm 要想知道用多大的彩 你知道用多大的 纸，实际是求长方体 彩纸吗？ 的表面积。 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 上 我把纸盒展开，可以先求出每个面的 左 面积，然后把这所有面的面积相加。 前 下 后 右 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 讨论： ★前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？ ★左面和右面呢？ ★上面和下面呢？ ★这个长方体的表面积怎样求？ 第3页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 5 前、后面的面积 ↓ 高×长 5 上、下面的面积 左 4 长X宽 前 下 后 左、右面的面积 右 ↓ 5 高X宽 做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。 前、后两面的面积和 长×高×2 7X3×2=42(cm2) 左、右两面的面积和 宽×高×2 3×5×2=30(cm2) 上、下两面的面积和 长×宽×2 7×5×2=70(cm2) 长方体的表面积 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 42+30+70=142(cm2) 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 先求出上、前、左三个面的面 积和，再乘以2，求6个面的 总面积。 (5×3+7×3+7×5)×2=142(平方厘米) 长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。 正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 第4页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 展开 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体6个面都相等，先计算 个面的面积，再乘6。 ea- 口重点难点题型讲练 题型一：长方体表面积的计算 【例1】(24-25五年级下·广西贺州·期中)茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒 的设计展开图。 (1)做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ 10cm 25cm 10cm (2)如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 75cm 第5页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(24-25五年级下·广东湛江·期末)下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计 一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 15cm 25cm 12cm (1)以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板 厚度忽略不计) (2)计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【变式2】(24-25五年级下·陕西西安·期末)儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包 成一包。 20 (1)怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 (2)需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 题型二：长方体表面积的应用 【例2】(24-25五年级下·四川成都·期末)如图，将4个长是10cm,宽是6cm,高是1cm的长方体盒子 包成一包。包装后的表面积是( )cm,比分别包装节约( )cm的包装纸。（接口处不计） 第6页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式1】(24-25五年级下·辽宁大连·期末)把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块， 切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较， 不可能增加( )平方厘米。 A.40 B.80 C.100 D.160 〖变式2】(24-25五年级下·陕西汉中·期末)做一个不带盖的长方体铁皮水桶，铁桶的长是3分米，宽 是3分米，高是4分米，至少用多少平方分米的铁皮？ 题型三：正方体表面积的计算 【例3】（24-25五年级下·陕西西安·期末)把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积 增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 【变式1】(24-25五年级下·福建泉州·期末)赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如 图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不 计)。这个鸡圈的棱长是( )m,需要( )m2防护板。 墙面 地面 〖变式2】 (24-25五年级下·陕西渭南·期末)下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 传承 中 医文 化 (1)将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是( )。 (2)计算出正方体的棱长总和及表面积。 第7页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 题型四：正方体表面积的应用 【例4】(24-25五年级下·广东茂名·期中)淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 (1)用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ (2)把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 【变式1】(23-24五年级下·陕西榆林·期末)用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余）， 若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。 〖变式2】(22-23五年级下·陕西西安·期末)有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘 米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 (1)围成的正方体的棱长是多少厘米？ (2)在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【例5】(24-25五年级下·甘肃定西·期末)淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方 体，表面积增加了( )平方分米。 A.54 B.36 C.18 D.9 【变式1】(23-24五年级下·广西贺州·期中)把一个长方体切成两个长方体，下面( )种切法 增加的表面积最少。 A. B 【变式2】(24-25五年级下·广东清远·期末)将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子包 装在一起，以下四种不同的包装方式，图( )最节省包装纸。 B. 第8页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 D. 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟） 1.(24-25五年级下·广东湛江·期中)把一个长9cm、宽7cm、高5cm的长方体沿虚线切成两个立体图形， 下图中( )的切法增加的表面积最小。 A. 2. (24-25五年级下·广东清远·期中)下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是 )平方厘米。 10cm 5cm 4cm 4cm 前面 右面 A.50 B.40 C.20 D.16 3.(23-24五年级下·四川成都·期末)李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要 用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的( )。 A.体积 B.表面积 C.容积 D.侧面积 4.(24-25五年级下·辽宁辽阳·期末)如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面 积( )(填“会”或“不会”)发生变化。 5.(24-25五年级下辽宁辽阳期末)一个长方体的长6cm,宽5cm,高4cm,它的棱长总和是（ )cm, 表面积是( )cm。 6.(21-22五年级下·全国·期末)一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( (判断对错) 7.(23-24五年级下·四川成都·期末)计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语) 第9页共13页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 3厘米 8厘米 1厘米 8.(23-24五年级下·广西贺州·期中)手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上 彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 9.(23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末)一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱 至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 10.(24-25五年级下·陕西榆林·期末)学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒 (展开图如图)。己知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需 要多少纸板？ 60cm. 45cm 第10页共13页 第二单元 长方体（一） 第3节 长方体的表面积 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：表面积的意义】 2 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 3 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 4 重难点题型讲练 5 题型一：长方体表面积的计算 5 题型二：长方体表面积的应用 6 题型三：正方体表面积的计算 7 题型四：正方体表面积的应用 8 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 8 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 11 【学习目标】 1.探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。 2.能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。 3.丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 【重点难点】 重点:理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。 难点:应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 【新旧知识链】 长方形的面积： 长方形的面积一长X宽 长方体的表面积： 长方体的表面积=（长×宽十长X高十宽×高）×2 【新知引入】 1.长方体与正方体各有什么特点？ 2.在长方体的展开图中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。 【新知学习一：表面积的意义】 手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？ 要想知道用多大的彩纸，实际是求长方体的表面积。 从题中你知道哪些数学信息？ 你知道用多大的彩纸吗？ 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 我把纸盒展开，可以先求出每个面的面积，然后把这所有面的面积相加。 【新知学习二：探索长方体表面积计算方法】 讨论： ★前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后两面的面积和？ ★左面和右面呢？ ★上面和下面呢？ ★这个长方体的表面积怎样求？ 做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 先求出上、前、左三个面的面积和，再乘以2，求6个面的总面积。 （5×3+7×3+7×5）×2＝142（平方厘米） 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 【新知学习三：探索正方体表面积计算方法】 怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。 正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。 题型一：长方体表面积的计算 【例1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 【变式1】（24-25五年级下·广东湛江·期末）下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 【变式2】（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 题型二：长方体表面积的应用 【例2】（24-25五年级下·四川成都·期末）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 【变式1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 【变式2】（24-25五年级下·陕西汉中·期末）做一个不带盖的长方体铁皮水桶，铁桶的长是3分米，宽是3分米，高是4分米，至少用多少平方分米的铁皮？ 题型三：正方体表面积的计算 【例3】（24-25五年级下·陕西西安·期末）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原来正方体的表面积是( )平方厘米。 【变式1】（24-25五年级下·福建泉州·期末）赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 【变式2】（24-25五年级下·陕西渭南·期末）下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 题型四：正方体表面积的应用 【例4】（24-25五年级下·广东茂名·期中）淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 （1）用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ （2）把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 【变式1】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。 【变式2】（22-23五年级下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 题型五：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【例5】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 【变式1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）把一个长方体切成两个长方体，下面（    ）种切法增加的表面积最少。 A． B． C． D． 【变式2】（24-25五年级下·广东清远·期末）将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子包装在一起，以下四种不同的包装方式，图（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）把一个长9cm、宽7cm、高5cm的长方体沿虚线切成两个立体图形，下图中（    ）的切法增加的表面积最小。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东清远·期中）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．20 D．16 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 4．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积( )（填“会”或“不会”）发生变化。 5．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一个长方体的长6cm，宽5cm，高4cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 6．（21-22五年级下·全国·期末）一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 8．（23-24五年级下·广西贺州·期中）手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 9．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 10．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）把下图3盒完全相同的礼品包装在一起，要知道哪种包装方法最省包装纸，下面思路最快捷的是（    ）。 A．分析重叠面的情况，不计算也可推出结论 B．分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较 C．分别计算三种方式的包装纸面积，再比较 D．实际动手包装一下，看看哪种用的最少 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 3．（2020·广东茂名·小升初真题）一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 4．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 5．（24-25五年级下·辽宁朝阳·期末）将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“( )”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是( )cm2。 6．（24-25五年级下·陕西·期末）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 8．（24-25五年级下·广东清远·期末）自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 9．（24-25五年级下·广东清远·期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现要在它的4周贴上商标纸（上下面不贴）这个商标纸的面积是多少平方分米？ 10．（21-22五年级下·广东湛江·期末）有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $