精品解析：江苏省盐城市亭湖区二联盟2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

2025/2026学年度第一学期作业检查 七年级数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得. 【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意； C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意； D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、单项式的次数是，故该选项不符合题意； B、多项式的常数项是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式，故该选项符合题意； 故选：D 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人，则可得， ∴每人出钱．多出钱：， 每人出钱，差钱：； 可得方程为：． 故选． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 6. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 7. 若，且，，的值是（　　） A. 3 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，先求出a、b的值，再代入求出即可，能求出a、b的值是解答此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负，绝对值的意义，熟练掌握根据数轴上的点判断式子的正负及绝对值的意义是解题的关键．由数轴可得，，所以， 即，，，即得，，，，即可判断答案． 【详解】解：由数轴可得，， 所以， 即，，， ，，，， 故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 当两个非负数的和为零时，每个非负数都为零，以此求解求出，，再代入求值． 【详解】解：∵， ∴且． 解得：，． ∴． 故答案为：． 10. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出 和 的值，再代入 计算． 【详解】解：因为单项式 与 的和是单项式， 所以它们是同类项， 因此相同字母的指数相等， 即 ，， 所以 ． 故答案为：． 11. 多项式是关于的二次三项式，则取值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念． 根据二次三项式的定义，多项式应具有三个项，且最高次项的次数为2，同时最高次项的系数不能为零． 【详解】解：由于多项式是关于的二次三项式，因此最高次项的次数必须为2，系数不为0， 即，， 解方程， 得或， 即或， 解得， ∴． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 13. 已知：是关于y的一元一次方程，则的值为 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】由一元一次方程的特点得， 解得， 故． 故填：1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 14. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：．若，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据新定义，建立起方程，解答即可． 本题考查了新定义运算，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1． 15. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为14个． 故答案为：14． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算与化简： （1）； （2）； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，去括号，合并同类项法则． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得出：， 系数化为1得：． 19. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 （1）表中是否有标准体重的同学，若有，请指出此学生及其标准体重______，______； （2）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重为______； （3）请你通过计算说明这组同学的平均体重是否超出标准体重． 【答案】（1）丁， （2） （3） 这组同学的平均体重超出标准体重，理由如下： ； 故这组同学的平均体重超出标准体重． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，列代数式，熟练掌握标准体重公式是解题的关键： （1）找到表格中体重情况为0的同学，该同学的体重即为标准体重，根据体重公式计算出标准体重即可； （2）根据体重公式列出代数式即可； （3）求出表格数据的平均数，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，丁同学的体重为标准体重， 由题意，标准体重为； 【小问2详解】 由题意，他的标准体重为； 【小问3详解】 略 20. 某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积； （2）若m，n满足，请求出该广场面积；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 【答案】（1）米；平方米 （2）该广场面积，总费用为420000元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积； （2）先根据非负数的性质求出，，代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用． 【小问1详解】 解：（米）； （平方米）； 【小问2详解】 ）由非负性可得，， ，． 将m，n代入，可得： ． 每平方米需费用200元， （元）． 答：该广场面积，总费用为420000元． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据数轴可得，则，，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市元，乙超市元 （2） 他应该去甲超市．理由如下： 当时，甲：， 乙：． ∵， ∴他应该去甲超市； （3）元 【解析】 【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可； （3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：顾客在甲超市购物应付的费用为元； 在乙超市购物应付的费用为元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，得， 解这个方程，得 答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键． 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 【答案】（1）0，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是理解新符号的含义，注意分情况讨论． （1）根据新符号的定义求解； （2）分和两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分和两种情况，结合相反数的定义求解． 【小问1详解】 解：由新符号的定义可知， ， ， ， 故答案为：0，，； 【小问2详解】 解：， 当，即时，， 原方程变形为， 解得，满足，符合题意； 当时，即时，， 原方程变形为， 解得，不满足，不合题意； 因此原方程的解为； 【小问3详解】 解：有理数m与互为相反数， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上可知，m的值为或． 24. 综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 【答案】任务一： ；任务二：，任务三：． 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积即可求解； （2）直接根据圆柱的体积公式计算即可； （3）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【详解】解：任务一：圆环的面积， 任务二： 该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期作业检查 七年级数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为（ ） A. B. 5 C. D. 1 7. 若，且，，的值是（　　） A. 3 B. C. 13 D. 8. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 如果，那么_____． 10. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 11. 多项式是关于的二次三项式，则取值为_______． 12. 若与互为相反数，则的值为________． 13. 已知：是关于y的一元一次方程，则的值为 ___________． 14. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：．若，则的值为_____． 15. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则___________． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算与化简： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重年龄．下表是某一组13岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 0 （1）表中是否有标准体重的同学，若有，请指出此学生及其标准体重______，______； （2）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重为______； （3）请你通过计算说明这组同学的平均体重是否超出标准体重． 20. 某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积； （2）若m，n满足，请求出该广场面积；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 23. 对于有理数，小风学习了绝对值符号之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【】的含义为：若，则；若，则． 例如：因为，所以；因为，所以． （1）______;______;______． （2）解方程：． （3）如果一个有理数与【】互为相反数，直接写出的值． 24. 综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $