精品解析：河南省邓襄镇第一初级中学2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年度上学期第三次月考七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）． 1. 下列各对量中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 气温升高与气温 B. 身高增加与体重减少 C. 向东走与向西走 D. 飞机上升与前进 2. 漯河市粮食产量连年稳定在180万吨以上，180万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将转换为十进制数应写为，按此方式，则将十进制数转换为二进制数应该写成（ ） A. B. C. D. 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 5. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 9. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 若，，则b的值为________． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是______． 13. 已知当时，代数式的值是，当时，代数式的值等于________． 14. 小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的没有乘10，由此求得方程的解为，则这个方程的正确解为 _________． 15. 苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯．如图，小明用根火柴棒搭出的第个图形恰好类似于苯的结构简式，他继续用火柴棒搭出第个图形，第个图形，第个图形，按此规律，搭第个图形需火柴棒的根数为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 解方程． （1） （2） 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）设，．当a，b互为倒数时，求的值． 19. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 20. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 21. 臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？ 22. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球盒（），则在甲店购买球拍和球的总费用为 （元），在乙店购买球拍和球的总费用为 元（结果用含的式子表示）； （2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案． 23. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第三次月考七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）． 1. 下列各对量中，是具有相反意义的量的是（ ） A. 气温升高与气温 B. 身高增加与体重减少 C. 向东走与向西走 D. 飞机上升与前进 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：、气温升高与气温，气温升高是变化量，气温是状态量，二者不等同，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、身高增加与体重减少，“身高”与“体重”是不同属性的量，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、向东走与向西走，“向东”与“向西”是相反方向，属于同一性质的量，是具有相反意义的量，该选项符合题意； 、飞机上升与前进，“上升”与“前进”是两个不同方向，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 故选：． 2. 漯河市粮食产量连年稳定在180万吨以上，180万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将180万转换为数字，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：180万． 故选C． 3. 将转换为十进制数应写为，按此方式，则将十进制数转换为二进制数应该写成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了十进制数与二进制数的互化，将十进制数转换为二进制数，采用“除取余”法，即不断除以并记录余数，直到商为，然后将余数从下往上排列得到二进制数，解题的关键是掌握十进制数转化为二进制数的方法． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴余数从下往上排列为，即， 验证：，符合， 故选：． 4. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 5. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式即可． 【详解】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 即这个三位数是， 故选：B． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则．识别同类项并正确计算即可求解． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、和不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 7. 若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出的方程的解为，根据题意可得方程的解为，将代入求出的值即可． 【详解】解：， 解得， 两方程的解互为相反数， 方程的解为， 代入得， 解得， 故选：A． 8. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 9. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的性质（等式性质1：等式的两边都加或减去同一个数或式子，结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式）．本题需判断每个选项的变形是否依据了等式的性质，并注意要考虑除数是否为零或变形是否合理． 【详解】解：A、当时，两边不能同时除以a， ∴ A 错误，不符合题意； B、∵ ，∴ 等式两边可以同时除以 ，等式仍然成立， ∴ B 正确，符合题意； C、两边同时减去a应该得到， ∴C错误，不符合题意； D、两边同时除以2应该得到， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式问题．解题的关键熟练掌握长方形、正方形和圆的周长及面积求法． 根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形可知： 窗户外围的周长是，故①正确； 窗户的面积是，故②错误； 由图形可知：，即，故③正确； 由和得不出关系，故④错误． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分）． 11. 若，，则b的值为________． 【答案】 4 或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，由a的值求出，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴， ∴ 或． 故答案为 ：4 或 ． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据数值转换机可得，第一次：当时，；第二次：当时，，从而输出结果，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次：当时，； 第二次：当时，； ∴输出的数是， 故答案为：． 13. 已知当时，代数式的值是，当时，代数式的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意当 时，，所以 ，当时，代入可得，再把代入即可求解，熟练掌握整体代入求代数式的值的方法是解题的关键． 【详解】解：当 时，， 所以， 当时， ， 故答案为：． 14. 小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的没有乘10，由此求得方程的解为，则这个方程的正确解为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴ 方程去分母得， 移项合并得：． 故答案为：． 15. 苯是一种石油化工基本原料，自然界中，火山爆发和森林火灾都能生成苯．如图，小明用根火柴棒搭出的第个图形恰好类似于苯的结构简式，他继续用火柴棒搭出第个图形，第个图形，第个图形，按此规律，搭第个图形需火柴棒的根数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察可知，每增加一个苯环，相应的火柴棒增加根，根据此可求解，解题的关键是总结出图形变化规律． 【详解】解：第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； 第个图形中火柴棒的根数为； ； ∴第个图形中火柴棒的根数为； 当时，第个图形中火柴棒的根数为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） 19 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算乘法，最后计算减法即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）设，．当a，b互为倒数时，求的值． 【答案】（1）；1；（2），15 【解析】 【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时，原式． （2）解：， ∵当a，b互为倒数时，， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 19. a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x的值 （3）若（-2）※x=-2+x，求x的值． 【答案】（1）-8；（2）1；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可． （2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8； （2）∵1※x=3， ∴12+2x=3， ∴2x=3-1， ∴x=1； （3）-2※x=-2+x， （-2）2+2×（-2）x=-2+x， 4-4x=-2+x， -4x-x=-2-4， -5x=-6， x=． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 20. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 21. 臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？ 【答案】安排20人加工汤料包． 【解析】 【分析】设安排x人加工汤料包，根据每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包得：4×100x=200（60-x），即可解得x答案． 【详解】解：设安排x人加工汤料包，则安排（60-x）人加工配料包， 根据题意得：4×100x=200（60-x）， 解得x=20， 答：安排20人加工汤料包． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 22. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球盒（），则在甲店购买球拍和球的总费用为 （元），在乙店购买球拍和球的总费用为 元（结果用含的式子表示）； （2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）学校计划购买乒乓球盒 （3）最省钱的购买方案是在甲店购买球拍副并送盒乒乓球，在乙店购买球盒，此时的总费用为元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可； （2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店购买即可． 【小问1详解】 解：甲店购买球拍和球的总费用为：（元）， 乙店购买球拍和球的总费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 设学校计划购买乒乓球盒， 根据题意可得：， 解得：， 答：学校计划购买乒乓球盒； 【小问3详解】 在甲店购买副球拍，送盒乒乓球需：元， 在乙店购买另外盒乒乓球需：元， 总费用为元， 答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍副并送盒乒乓球，在乙店购买球盒，此时的总费用为元． 23. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求m的值． 【答案】（1），6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和数轴，一元一次方程的应用，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键． （1）由题意可得，，再进一步求解即可； （2）根据点的运动特点，可得列式为，再计算即可； （3）当点D向左运动时，点D对应的数为，再结合两点之间的距离进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：依题意知：点P第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为，… 即 ， 即点P对应的数为； 【小问3详解】 解：依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为， 当点D向左运动时，点D对应的数为 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 当的值始终固定，则， ∴； 综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $