7.2二次根式的性质（第2课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的商的算术平方根性质、分母有理化及最简二次根式，课堂导入通过回顾已学的二次根式基本性质和积的算术平方根性质，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以“做一做”计算实例引导学生观察发现规律，培养数学眼光，通过推理证明性质形成数学思维，典例与练一练结合规范符号表达强化数学语言。如探究一通过计算√(4/9)等实例抽象出性质，帮助学生理解知识本质，教师可借助结构化流程提升教学效率，学生能发展抽象能力与运算能力。

7.2 二次根式的性质 第2课时 第七章 二次根式 学 习 目 标 1.理解并掌握二次根式的商的算术平方根性质： (, ),能够运用该性质进行二次根式的化简；（重点） 2.灵活运用分数的基本性质与商的算术平方根性质，化去被开方数中的分母.（难点） 情境引入 在前面的课程中，我们已经学习了二次根式的一些性质，你还记得有那些吗？ ① ② 积的算术平方根的性质 (其中, 除了这些性质以外，二次根式是否还有别的性质？ 该如何利用这些性质计算或化简二次根式呢？下面我们一起探究以上问题！ 二次根式的基本性质 新知探究 探究一：商的算术平方根性质 做一做 （1） （2） 商的算术平方根 算术平方根的商 等于 计算下列各题 新知探究 （3） 和 是否相等？为什么？ 相等，理由如下： 因此 ，即两者相等. 将二者都进行通分，分子相等的情况下比较分母 由此可以发现：一个分数的算术平方根，等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根 新知探究 商的算术平方根性质 知识归纳 一般的， 这就是说，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. （ （ 典例分析 例1 化简： 解：（1） （2） 答题总结 ①利用二次根式的运算性质，将复杂根式拆分为简单根式的商 ②再通过“降次”和“去分母根号”得到最简形式 新知探究 1.(1)化简： (2) （2） 【解析】利用商的算术平方根的性质求解 （1） 新知探究 探究二：分母有理化 议一议 如何化去根号内的分母？与同伴进行交流. ①利用分式的基本性质将的分子与分母同乘2，使分母成为完全平方数； ②利用商的算术平方根的性质化去根号内的分母. 即： 注：关键是通过分数变形让分母成为完全平方数 典例分析 （1） （2） 例1 化去下列各式根号内的分母： 解：（1）; （2）. 答题总结 1.分子分母同乘分母,使分母变为 (完全平方数); 2.利用二次根式性质 拆分； 3.计算分子和分母 (),得到最终结果. 新知探究 分母有理化 知识归纳 像上面那样，通过一定的代数变形，将分式分母中的根式去掉，使分母转化为有理数的过程叫做分母有理化 注：①有理化过程中，分子分母必须同乘一个非零式子 ②有理化后，需要检查分子分母是否还能约分，最终结果要化为最简形式 新知探究 2.化去下列式子的分母： （1） （2） （ 【解】分子分母同乘分母中的非完全平方部分（此处为 2），使分母变为完全平方数 （ 新知探究 最简二次根式 知识归纳 ①被开方数都不含分母 ②也不含开得尽的因数或因式 这样的二次根式叫做最简二次根式. 利用二次根式的性质，可以将一般的二次根式化成最简二次根式. 新知探究 3.把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） 【解分母有理化之前，可先将分数进行化简 （ 基础巩固题 巩固练习 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.二次根式 化成最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3.若 是最简二次根式，且 为正整数，则 的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C C A 基础巩固题 巩固练习 4.下列等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. () D. B 5.化去根号内的分母： ____。 6.将 化成最简二次根式的结果是 ____。 基础巩固题 巩固练习 （1 （2） 6.计算并化简 解：（1）先计算根号内的乘法，再化简二次根式： （2）先算根号内的除法 (除以分数等于乘倒数),再利用二次根式性质化简： 基础巩固题 巩固练习 7.已知直角三角形的两条直角边分别 解：已知两条直角边分别为 cm和 cm，设斜边为，则： 因此，斜边 cm 课堂小结 二次根式的性质 商的算术平方根性质 分母有理化 通过一定的代数变形，将分式分母中的根式去掉，使分母转化为有理数的过程 最简二次根式 被开方数都不含分母，也不含开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式. 感谢聆听! $