7.2幂的乘方与积的乘方（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

7.2幂的乘方与积的乘方 题型一 幂的乘方与积的乘方 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5． 【答案】（1）6a8；（2）﹣16x6 【详解】解：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2 ＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 题型二 根据幂的乘方与积的乘方求值 1．【答案】9 2．【答案】2 3．【答案】10 题型三 根据幂的乘方与积的乘方解方程 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】1 5．【答案】2 6．【答案】2 7． 【答案】x＝7 【详解】解：∵2x+3•3x+3＝62x﹣4， ∴（2×3）x+3＝62x﹣4， ∴6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4，解得：x＝7． 题型四 幂的乘方的逆用——求值或求关系式 1．【答案】A 2．【答案】72 3．【答案】a2b3 4． 【答案】120 【详解】解：2（x3n）4﹣（x3）2n ＝2（x2n）6﹣（x2n）3 ＝2×26﹣23＝120． 题型五 幂的乘方的逆用——比较大小 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 题型六 积的乘方的逆用——巧算 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 题型一 幂的乘方与积的乘方的综合小题 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】1 题型二 幂的乘方与积的乘方的综合解答 1． 【答案】（1）3；（2）3；（3）1.5 【详解】解：（1）∵27x＝39， ∴（33）x＝39， ∴33x＝39， ∴3x＝9，解得：x＝3； （2）∵2×8x×16x＝222， ∴2×（23）x×（24）x＝222， ∴2×23x×24x＝222， ∴27x+1＝222， ∴7x+1＝22，解得：x＝3； （3）∵22x+3﹣22x+1＝48， ∴22x+1•22﹣22x+1＝3×24， ∴22x+1×（4﹣1）＝3×24， ∴3×22x+1＝3×24， ∴22x+1＝24， ∴2x+1＝4，解得：x＝1.5． 2． 【答案】（1）C；（2）a＜b 【详解】解：（1）a15＝（a3）5和b15＝（b5）3利用的是幂的乘方的逆用， 故本题选：C； （2）∵a3＝9，b2＝8， ∴a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512， ∵81＜512， ∴a6＜b6， ∵a＞0，b＞0， ∴a＜b． 3． 【答案】（1）255＜622＜344＜533；（2）c＜b＜a；（3）P＝Q． 【详解】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611， ∵3211＜3611＜8111＜12511， ∴255＜622＜344＜533； （2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122， ∵3122＜3123＜3124， ∴961＜2741＜8131， ∴c＜b＜a； （3）∵， ∴P＝Q． 4． 【答案】（1）①﹣8；②﹣1；（2）6 【详解】解：（1）①82026×（﹣0.125）2025 ＝﹣8×82025×0.1252025 ＝﹣8×（8×0.125）2025 ＝﹣8×1 ＝﹣8； ② ＝﹣1； （2）∵3a+2•7a+2＝212a﹣4， ∴3a+2•7a+2＝（3×7）a+2＝21a+2， ∴a+2＝2a﹣4，解得：a＝6． 题型一 新定义运算 1． 【答案】（1）96；（2）22；（3）2 【详解】解：（1）∵xa⊕xb＝xab+xa+b， ∴22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）∵2p＝3，3q＝7， ∴（2p）q＝3q， ∴2pq＝7 ∴2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝7+3×5 ＝7+15 ＝22； （3）9⊕9t ＝91•t+91+t ＝9t+9×9t ＝10×9t， ∵9⊕9t＝810， ∴10×9t＝810 ∴9t＝81， ∴t＝2． 2． 【答案】（1）不是，理由详见解析；（2）64；（3）16 【详解】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”，理由如下： ∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，﹣3≠﹣1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； （2）由题意可知：， ∴mn＝3， ∴（4m）n＝4mn＝43＝64； （3）由题意可得：， ∴m﹣n＝3+1＝4， ∴（﹣2）m﹣n＝（﹣2）4＝16． 3． 【答案】（1）3；（2）；（3）①证明详见解析；②3 【详解】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3， 故本题答案为：3； （2）∵（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1， ∴32m﹣1＝y，3m+1＝6x， ∴32m﹣1×3＝32m＝3y，3m+1÷3＝3m＝2x， ∵（3m）2＝32m， ∴（2x）2＝3y， ∴； （3）①证明：由题意可得：4a＝3，4b＝8，4c＝24， ∵3×8＝24， ∴4a•4b＝4c， ∴4a+b＝4c， ∴a+b＝c； ②原式， 设（2，3）＝a，，， ∴， ∴2c＝8， ∵23＝8， ∴c＝3， ∴， 故本题答案为：3． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2幂的乘方与积的乘方 题型一 幂的乘方与积的乘方 1．（2025·江宁区·校级月考）计算（﹣2xy2）3，其中第①步运算的依据是（　　） A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 【详解】解：（﹣2xy2）3＝（﹣2）3x3（y2）3， 其运算依据是积的乘方法则． 故本题选：C． 2．（2025·玄武区·校级月考）5等于（　　） A． B． C． D． 【详解】解：． 故本题选：C． 3．（2025·丹阳市·二模）下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 【详解】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不合题意； B、a3•a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不合题意； C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意； D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不合题意． 故本题选：C． 4．（2025·江阴市·期中）地球可以近似地看成是球体，球的体积公式是．已知地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是（　　）立方千米．（π取3） A．2.4×1010 B．2.4×106 C．8.64×1011 D．8.64×106 【详解】解：根据运算法则代入公式计算可得：． 故本题选：C． 5．（2024·高邮市·校级月考）计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 【详解】解：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2 ＝﹣8x6+x6﹣9x6 ＝﹣16x6． 题型二 根据幂的乘方与积的乘方求值 1．（2025·邗江区·校级期中）已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为　　． 【详解】解：∵x+3y﹣2＝0， ∴x+3y＝2， ∴3x•27y＝3x•（33）y＝3x•33y＝3x+3y＝32＝9． 故本题答案为：9． 2．（2025·东台市·月考）已知2x﹣3y+7＝0，则代数式4x+1•82﹣y的值为　　． 【详解】解：∵2x﹣3y+7＝0， ∴2x﹣3y＝﹣7， ∴4x+1•82﹣y ＝（22）x+1•（23）2﹣y ＝22x+2•26﹣3y ＝22x+2+6﹣3y ＝22x﹣3y+8 ＝2﹣7+8 ＝21 ＝2． 故本题答案为：2． 3．（2025·梁溪区·期末）若a3＝2，b3＝5，则（ab）3＝　　． 【详解】解：∵a3＝2，b3＝5， ∴（ab）3＝a3b3＝2×5＝10． 故本题答案为：10． 题型三 根据幂的乘方与积的乘方解方程 1．（2025·扬州·期末）若（3×3×3×3）m＝92，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：由条件可得：（34）m＝（32）2， ∴34m＝34， ∴4m＝4，解得：m＝1． 故本题选：A． 2．（2025·泗阳县·期中）已知m+n＝1，43n＝2，则82m的值为（　　） A．36 B．8 C．64 D．32 【详解】解：∵43n＝2， ∴（22）3n＝2， ∴26n＝2， ∴6n＝1，解得：， ∵m+n＝1， ∴， ∴， ∴82m＝（23）2m＝26m＝25＝32． 故本题选：D． 3．（2025·常州·期末）已知N2＝3m×9n×27k，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法中正确的是（　　） A．m是偶数 B．m+k是偶数 C．m+n+k是偶数 D．m是奇数，n+k是偶数 【详解】解：∵3m×9n×27k＝3m×32n×33k＝3m+2n+3k＝N2， ∴m+2n+3k一定是偶数，而2n是偶数， ∴m+3k是偶数， ∴m+k是偶数． 故本题选：B． 4．（2025·洪泽区·校级月考）已知9x＝33x﹣1，则x＝　　． 【详解】解：由题意可知：32x＝33x﹣1， ∴2x＝3x﹣1，解得：x＝1． 故本题答案为：1． 5．（2025·江宁区·校级月考）若25×4x＝83，则x的值为　　． 【详解】解：∵25×4x＝83， ∴25×22x＝29， ∴25+2x＝29， ∴5+2x＝9，解得：x＝2． 故本题答案为：2． 6．（2025·邗江区·校级月考）若3x×9x×27x＝312，则x＝　　． 【详解】解：∵3x×9x×27x＝312， ∴3x×9x×27x＝3x×（32）x×（33）x＝3x×32x×33x＝36x＝312， ∴6x＝12，解得：x＝2． 故本题答案为：2． 7．（2023·高港区·月考）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值． 【详解】解：∵2x+3•3x+3＝62x﹣4， ∴（2×3）x+3＝62x﹣4， ∴6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4，解得：x＝7． 题型四 幂的乘方的逆用——求值或求关系式 1．（2025·工业园区·校级期中）若，则y与x满足的关系式为（　　） A．y＝﹣x2+2x+2 B．y＝﹣x2﹣2x+2 C．y＝﹣x2+2x+4 D．y＝﹣x2﹣2x+4 【详解】解：， 由①得：7m＝x﹣1③， 由②得：y＝3﹣49m＝3﹣（72）m＝3﹣（7m）2④， 把③代入④得：y＝3﹣（x﹣1）2＝3﹣（x2﹣2x+1）＝3﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+2x+2． 故本题选：A． 2．（2025·宿城区·校级月考）若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝　　． 【详解】解：∵xn＝3，yn＝8， ∴原式＝x2nyn＝（xn）2yn＝32×8＝72． 故本题答案为：72． 3．（2025·海门区·期中）已知：2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则22m+3n＝　　． 【详解】解：∵2m＝a，2n＝b， ∴22m+3n＝22m•23n＝（2m）2•（2n）3＝a2b3． 故本题答案为：a2b3． 4．（2025·靖江市·校级月考）已知n为正整数，且x2n＝2求2（x3n）4﹣（x3）2n的值． 【详解】解：2（x3n）4﹣（x3）2n ＝2（x2n）6﹣（x2n）3 ＝2×26﹣23 ＝120． 题型五 幂的乘方的逆用——比较大小 1．（2025·宿城区·期末）若a＝313，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 【详解】解：∵b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，且12＜13＜15， ∴315＞313＞312， ∴c＞a＞b． 故本题选：A． 2．（2023·海门市·月考）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【详解】解：a＝212＝84，b＝38＝94， ∵9＞8＞7， ∴94＞84＞74， ∴b＞a＞c． 故本题选：B． 3．（2025·江都区·期中）3555，4444，5333的大小关系是（　　） A．3555＜4444＜5333 B．5333＜3555＜4444 C．5333＜4444＜3555 D．4444＜5333＜3555 【详解】解：由3555＝（35）111，4444＝（44）111，5333＝（53）111， 即35＝243，44＝256，53＝125， ∵125＜243＜256， ∴5333＜3555＜4444． 故本题选：B． 题型六 积的乘方的逆用——巧算 1．（2025·梁溪区·校级期中）计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【详解】解：原式 ＝4． 故本题选：A． 2．（2025·句容市·校级月考）计算（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025的结果是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025 ＝（）2023×（﹣1.5）2023×（﹣1.5）×（﹣1） ＝（）2023×（）×（﹣1） ＝（﹣1）2023×（）×（﹣1） ＝（﹣1）×（）×（﹣1） ． 故本题选：D． 3．（2025·涟水县·期末）已知m2＝210+213，则正整数m的值为（　　） A．84 B．86 C．94 D．96 【详解】解：∵m2＝210+213 ＝210+210×23 ＝210×（1+8） ＝210×9 ＝（25）2×32 ＝（25×3）2 ＝962， ∴m＝96． 故本题选：D． 题型一 幂的乘方与积的乘方的综合小题 1．（2025·鼓楼区·校级月考）已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　） A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15 【详解】解：∵a＝53，b＝75， ∴3515＝（5×7）15＝515×715＝（53）5×（75）3＝a5b3． 故本题选：B． 2．（2025·相城区·校级月考）已知25x＝2000，80y＝2000，则x+y﹣xy+2的值为（　　） A．1 B．2 C．2000 D．20002 【详解】解：∵25x＝2000，80y＝2000，25×80＝2000， ∴（25x）y＝2000y＝（25×80）y＝25y×80y＝25y×2000， ∴25xy＝25y×2000， ∵25x•25y＝25x+y＝2000×25y， ∴25xy＝25x+y， ∴xy＝x+y， ∴x+y﹣xy+2＝2． 故本题选：B． 3．（2025·海陵区·校级月考）已知10a＝5，100b＝200，则2a+4b﹣5的值为　　． 【详解】解：∵10a＝5，100b＝200， ∴10a•100b＝5×200＝1000， ∴10a•（102）b＝103， ∴10a•102b＝103， ∴10a+2b＝103， ∴a+2b＝3， ∴2a+4b﹣5 ＝2（a+2b）﹣5 ＝2×3﹣5 ＝6﹣5 ＝1． 故本题答案为：1． 题型二 幂的乘方与积的乘方的综合解答 1．（2025·海州区·校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果27x＝39，求x的值； （2）如果2×8x×16x＝222，求x的值； （3）已知x满足22x+3﹣22x+1＝48，求x的值． 【详解】解：（1）∵27x＝39， ∴（33）x＝39， ∴33x＝39， ∴3x＝9，解得：x＝3； （2）∵2×8x×16x＝222， ∴2×（23）x×（24）x＝222， ∴2×23x×24x＝222， ∴27x+1＝222， ∴7x+1＝22，解得：x＝3； （3）∵22x+3﹣22x+1＝48， ∴22x+1•22﹣22x+1＝3×24， ∴22x+1×（4﹣1）＝3×24， ∴3×22x+1＝3×24， ∴22x+1＝24， ∴2x+1＝4，解得：x＝1.5． 2．（2025·姑苏区·校级月考）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系： 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质C ． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 （2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小． 【详解】解：（1）a15＝（a3）5和b15＝（b5）3利用的是幂的乘方的逆用， 故本题选：C； （2）∵a3＝9，b2＝8， ∴a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512， ∵81＜512， ∴a6＜b6， ∵a＞0，b＞0， ∴a＜b． 3．（2023·滨湖区·校级月考）比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 【详解】解：（1）∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11＝12511，622＝（62）11＝3611， ∵3211＜3611＜8111＜12511， ∴255＜622＜344＜533； （2）∵a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c＝961＝（32）61＝3122， ∵3122＜3123＜3124， ∴961＜2741＜8131， ∴c＜b＜a； （3）∵， ∴P＝Q． 4．（2025·仪征市·期中）【教材研究】：下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8， ＝4×[4×（﹣25）]8， ＝4×（﹣100）8， ＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． （1）计算：①82026×（﹣0.125）2025； ②； （2）如果3a+2•7a+2＝212a﹣4，求a的值． 【详解】解：（1）①82026×（﹣0.125）2025 ＝﹣8×82025×0.1252025 ＝﹣8×（8×0.125）2025 ＝﹣8×1 ＝﹣8； ② ＝﹣1； （2）∵3a+2•7a+2＝212a﹣4， ∴3a+2•7a+2＝（3×7）a+2＝21a+2， ∴a+2＝2a﹣4，解得：a＝6． 题型一 新定义运算 1．（2025·靖江市·校级月考）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； （3）若运算9⊕9t的结果为810，则t的值是多少？ 【详解】解：（1）∵xa⊕xb＝xab+xa+b， ∴22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）∵2p＝3，3q＝7， ∴（2p）q＝3q， ∴2pq＝7 ∴2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝7+3×5 ＝7+15 ＝22； （3）9⊕9t ＝91•t+91+t ＝9t+9×9t ＝10×9t， ∵9⊕9t＝810， ∴10×9t＝810 ∴9t＝81， ∴t＝2． 2．（2025·苏州·校级期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对（﹣2，1）是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（4m）n的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值． 【详解】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”，理由如下： ∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，﹣3≠﹣1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； （2）由题意可知：， ∴mn＝3， ∴（4m）n＝4mn＝43＝64； （3）由题意可得：， ∴m﹣n＝3+1＝4， ∴（﹣2）m﹣n＝（﹣2）4＝16． 3．（2025·靖江市·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　　； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明：设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　　． 【详解】解：（1）∵43＝64， ∴（4，64）＝3， 故本题答案为：3； （2）∵（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1， ∴32m﹣1＝y，3m+1＝6x， ∴32m﹣1×3＝32m＝3y，3m+1÷3＝3m＝2x， ∵（3m）2＝32m， ∴（2x）2＝3y， ∴； （3）①证明：由题意可得：4a＝3，4b＝8，4c＝24， ∵3×8＝24， ∴4a•4b＝4c， ∴4a+b＝4c， ∴a+b＝c； ②原式， 设（2，3）＝a，，， ∴， ∴2c＝8， ∵23＝8， ∴c＝3， ∴， 故本题答案为：3． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2幂的乘方与积的乘方 题型一 幂的乘方与积的乘方 1．（2025·江宁区·校级月考）计算（﹣2xy2）3，其中第①步运算的依据是（　　） A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 2．（2025·玄武区·校级月考）5等于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·丹阳市·二模）下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 4．（2025·江阴市·期中）地球可以近似地看成是球体，球的体积公式是．已知地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是（　　）立方千米．（π取3） A．2.4×1010 B．2.4×106 C．8.64×1011 D．8.64×106 5．（2024·高邮市·校级月考）计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2． 题型二 根据幂的乘方与积的乘方求值 1．（2025·邗江区·校级期中）已知x+3y﹣2＝0，那么3x•27y的值为　　． 2．（2025·东台市·月考）已知2x﹣3y+7＝0，则代数式4x+1•82﹣y的值为　　． 3．（2025·梁溪区·期末）若a3＝2，b3＝5，则（ab）3＝　　． 题型三 根据幂的乘方与积的乘方解方程 1．（2025·扬州·期末）若（3×3×3×3）m＝92，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·泗阳县·期中）已知m+n＝1，43n＝2，则82m的值为（　　） A．36 B．8 C．64 D．32 3．（2025·常州·期末）已知N2＝3m×9n×27k，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法中正确的是（　　） A．m是偶数 B．m+k是偶数 C．m+n+k是偶数 D．m是奇数，n+k是偶数 4．（2025·洪泽区·校级月考）已知9x＝33x﹣1，则x＝　　． 5．（2025·江宁区·校级月考）若25×4x＝83，则x的值为　　． 6．（2025·邗江区·校级月考）若3x×9x×27x＝312，则x＝　　． 7．（2023·高港区·月考）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值． 题型四 幂的乘方的逆用——求值或求关系式 1．（2025·工业园区·校级期中）若，则y与x满足的关系式为（　　） A．y＝﹣x2+2x+2 B．y＝﹣x2﹣2x+2 C．y＝﹣x2+2x+4 D．y＝﹣x2﹣2x+4 2．（2025·宿城区·校级月考）若xn＝3，yn＝8，则（x2y）n＝　　． 3．（2025·海门区·期中）已知：2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则22m+3n＝　　． 4．（2025·靖江市·校级月考）已知n为正整数，且x2n＝2求2（x3n）4﹣（x3）2n的值． 题型五 幂的乘方的逆用——比较大小 1．（2025·宿城区·期末）若a＝313，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 2．（2023·海门市·月考）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 3．（2025·江都区·期中）3555，4444，5333的大小关系是（　　） A．3555＜4444＜5333 B．5333＜3555＜4444 C．5333＜4444＜3555 D．4444＜5333＜3555 题型六 积的乘方的逆用——巧算 1．（2025·梁溪区·校级期中）计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 2．（2025·句容市·校级月考）计算（）2023×（﹣1.5）2024×（﹣1）2025的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·涟水县·期末）已知m2＝210+213，则正整数m的值为（　　） A．84 B．86 C．94 D．96 题型一 幂的乘方与积的乘方的综合小题 1．（2025·鼓楼区·校级月考）已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　） A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15 2．（2025·相城区·校级月考）已知25x＝2000，80y＝2000，则x+y﹣xy+2的值为（　　） A．1 B．2 C．2000 D．20002 3．（2025·海陵区·校级月考）已知10a＝5，100b＝200，则2a+4b﹣5的值为　　． 题型二 幂的乘方与积的乘方的综合解答 1．（2025·海州区·校级月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． 你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果27x＝39，求x的值； （2）如果2×8x×16x＝222，求x的值； （3）已知x满足22x+3﹣22x+1＝48，求x的值． 2．（2025·姑苏区·校级月考）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系： 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质C ． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 （2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小． 3．（2023·滨湖区·校级月考）比较下列各题中幂的大小： （1）比较255，344，533，622这4个数的大小关系； （2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系． 4．（2025·仪征市·期中）【教材研究】：下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8， ＝4×[4×（﹣25）]8， ＝4×（﹣100）8， ＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． （1）计算：①82026×（﹣0.125）2025； ②； （2）如果3a+2•7a+2＝212a﹣4，求a的值． 题型一 新定义运算 1．（2025·靖江市·校级月考）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； （3）若运算9⊕9t的结果为810，则t的值是多少？ 2．（2025·苏州·校级期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对（﹣2，1）是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（4m）n的值； （3）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值． 3．（2025·靖江市·校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　　； （2）若（3，y）＝2m﹣1，（3，6x）＝m+1，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； （3）①若（4，3）＝a，（4，8）＝b，（4，24）＝c，请你尝试证明：a+b＝c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）＝（x，y）， 证明：设（xn，yn）＝m，∴（xn）m＝yn，∴（xm）n＝yn， ∴xm＝y，即（x，y）＝m． ∴（xn，yn）＝（x，y）． 结合①，②探索的结论，计算：　　． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $