第8章 统计与概率的简单应用（单元测试·提升卷）数学苏科版九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第8章 统计与概率的简单应用·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项体育运动是________． ①打羽毛球  ②踢足球  ③玩手机  ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 2．空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（    ） A．5 B．100 C．500 D．1000 4．人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020年年中国老龄化人口预测图，阅读图中数据，下列说法不正确的是（   ） A．预计年中国60岁以上老年人数量将达到4.83亿人 B．年中国60岁以上老年人数量增长最快 C．预计年中国80岁以上老年人数量增长最快 D．预计年中国80岁以上老年人口数量将超过总人口的 5．如图，下列结论不正确的是（   ） A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻 B．如果车辆都不违章，就不会出现行人违章现象了 C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多 D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则 6．某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照，，，分组，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（   ） A．100 B．240 C．260 D．340 7．某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息 ①根据样本数据分成5组，，，，，并制作了如图所示的频率分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．组有8人 B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分 C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人 D．这40名学生的众数在这个范围中 8．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） 第1月全体学生测试成绩统计图     第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 9．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 10．甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 12．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙 只． 13．数学小组用某种油菜籽在相同条件下进行了10次独立的发芽试验，结果如表： 每次粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 则估计该种油菜籽发芽的概率约为 ．（精确到） 14．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 15．为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．表一记录了截至目前的试验数据． 表一 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒） ． 16．某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数学生类别 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： ①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 ③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 ④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．    (1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； (2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 18．据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：    (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 19．某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本书的平均数； (3)估计该单位450名职工共捐书多少本？ 20．实验小学六（1）班全体同学参加一次体育测试后，分为优秀、达标、不达标三级，并画出下面两张统计图．请把统计图补充完整，并根据图中已知信息写出所要计算的相关数据的计算过程． 21．为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校中学生的体质健康综合水平，以便有针对性调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生，开展了体质健康综合评定（设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级），并对评定成绩进行了统计整理，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______％； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 22．为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图． 意愿参加活动课程人数统计表 活动课程 机器人 天文 数学建模 生命科学 人数 10 8 15 (1)抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人； (2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人； (3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率． 23．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（　　）A．少于8h B．8~9h（不含9h） C．9~10h（不含10h） D．不少于10h (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出的值为___________，并通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？ 24．为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率．    25．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 试题 第9页（共8页） 试题 第10页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第8章 统计与概率的简单应用·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项体育运动是________． ①打羽毛球  ②踢足球  ③玩手机  ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 2．空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（    ） A．5 B．100 C．500 D．1000 4．人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020年年中国老龄化人口预测图，阅读图中数据，下列说法不正确的是（   ） A．预计年中国60岁以上老年人数量将达到4.83亿人 B．年中国60岁以上老年人数量增长最快 C．预计年中国80岁以上老年人数量增长最快 D．预计年中国80岁以上老年人口数量将超过总人口的 5．如图，下列结论不正确的是（   ） A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻 B．如果车辆都不违章，就不会出现行人违章现象了 C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多 D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则 6．某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照，，，分组，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（   ） A．100 B．240 C．260 D．340 7．某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息 ①根据样本数据分成5组，，，，，并制作了如图所示的频率分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．组有8人 B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分 C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人 D．这40名学生的众数在这个范围中 8．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） 第1月全体学生测试成绩统计图     第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 9．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 10．甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 12．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙 只． 13．数学小组用某种油菜籽在相同条件下进行了10次独立的发芽试验，结果如表： 每次粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 则估计该种油菜籽发芽的概率约为 ．（精确到） 14．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 15．为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．表一记录了截至目前的试验数据． 表一 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒） ． 16．某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数学生类别 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： ①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 ③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 ④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．    (1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； (2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 18．据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：    (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 19．某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本书的平均数； (3)估计该单位450名职工共捐书多少本？ 20．实验小学六（1）班全体同学参加一次体育测试后，分为优秀、达标、不达标三级，并画出下面两张统计图．请把统计图补充完整，并根据图中已知信息写出所要计算的相关数据的计算过程． 21．为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校中学生的体质健康综合水平，以便有针对性调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生，开展了体质健康综合评定（设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级），并对评定成绩进行了统计整理，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______％； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 22．为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图． 意愿参加活动课程人数统计表 活动课程 机器人 天文 数学建模 生命科学 人数 10 8 15 (1)抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人； (2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人； (3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率． 23．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（　　）A．少于8h B．8~9h（不含9h） C．9~10h（不含10h） D．不少于10h (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出的值为___________，并通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？ 24．为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率．    花 竹 鸟 兔 花 （花，竹） （花，鸟） （花，兔） 竹 （竹，花） （竹，鸟） （竹，兔） 鸟 （鸟，花） （鸟，竹） （鸟，兔） 兔 （兔，花） （兔，竹） （兔，鸟） 25．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第8章 统计与概率的简单应用·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们最喜欢的体育运动，设计如下调查问卷．小莉认为调查选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项体育运动是________． ①打羽毛球  ②踢足球  ③玩手机  ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程， 根据调查内容要全面准确且不能重复可得答案． 【详解】解：因为玩手机不是体育运动， 所以应该删去． 故选：C． 2．空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】C 【分析】本题考查了统计图，根据折线统计图的特点即可判断求解，掌握各统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成折线统计图， 故选：． 3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（    ） A．5 B．100 C．500 D．1000 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解． 根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解． 【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：（件）， 故选C． 4．人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020年年中国老龄化人口预测图，阅读图中数据，下列说法不正确的是（   ） A．预计年中国60岁以上老年人数量将达到4.83亿人 B．年中国60岁以上老年人数量增长最快 C．预计年中国80岁以上老年人数量增长最快 D．预计年中国80岁以上老年人口数量将超过总人口的 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图，根据从条形统计图获取的信息进行判断即可． 【详解】解：A. 预计年中国60岁以上老年人数量将达到4.83亿人，故选项正确，不符合题意； B. 年中国60岁以上老年人数量增长最快，故选项正确，不符合题意； C. 预计年中国80岁以上老年人数量增长最快，故选项正确，不符合题意； D. 无法预计年中国80岁以上老年人口数量将超过总人口的，故选项错误，符合题意； 故选：D． 5．如图，下列结论不正确的是（   ） A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻 B．如果车辆都不违章，就不会出现行人违章现象了 C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多 D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则 【答案】B 【分析】本题考查了从条形统计图获取信息，依据所示的实际意义获取信息逐项分析即可． 【详解】解：A．早、中、晚三个时段中，中午违章的现象较轻，正确，不符合题意； B．如果车辆都不违章，行人不一定不违章，故原说法不正确，符合题意； C．摩托车和自行车比汽车违章的情况多得多，正确，不符合题意； D．相比较而言，汽车司机比较遵守交通规则，正确，不符合题意； 故选：B． 6．某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照，，，分组，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（   ） A．100 B．240 C．260 D．340 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．用校七年级学生人数乘以样本中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数所占百分比，即可求解． 【详解】解：（人）， 即其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是340， 故选：D． 7．某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息 ①根据样本数据分成5组，，，，，并制作了如图所示的频率分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．组有8人 B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分 C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人 D．这40名学生的众数在这个范围中 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体．样本容量减去其余4组人数可求得这组的人数进而判断A；根据中位数的意义，判断出中位数处于这组，再按求中位数的方法求出即可判断B；先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可判断C；根据众数的意义即可判断选项D符合题意． 【详解】解：在这组的人数为：（人），故选项A的说法正确，不符合题意； 中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数， 数据处于较小的三组中有（个）数据， 中位数应是这一组第2，3个数据的平均数， 中位数为：（分），故选项B的说法正确，不符合题意； 样本中优秀的百分比为：， 可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：（人）， 故选项C的说法正确，不符合题意； ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在这些数据中，不能确定出现次数最多的数，不能说这40名学生的众数在这个范围中，故选项D的说法错误，符合题意； 故选：D． 8．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） 第1月全体学生测试成绩统计图     第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意； B、第2月增长的“优秀”人数（人）；第3月增长的“优秀”人数（人）；第4月增长的“优秀”人数为（人）， ∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意； C、由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C正确，不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到（人），故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为．根据图可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为， 长方形的面积为， 设不规则图案的面积为，则， 解得：． 即不规则图案的面积约为． 故选：B． 10．甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量，用最喜欢秦州小曲的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，据此可判断A；再求出样本中最喜欢剪纸的人数，用1600乘以样本中最喜欢剪纸的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中最喜欢黄河战鼓的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以最喜欢皮影戏的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次一共调查了200人，即样本容量为200，故A说法错误，不符合题意； 人， ∴样本中最喜欢剪纸的有30人， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有人，故B说法正确，符合题意； 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是，故C说法错误，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有60人，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 【答案】1800人 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 12．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙 只． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型．根据样本得出比例是解决这个问题的关键．从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有40只，根据所占比例即可解答． 【详解】解：∵从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只， ∴在样本中有标记的所占比例为， ∴池塘里青蛙的总数为． 故答案为： 13．数学小组用某种油菜籽在相同条件下进行了10次独立的发芽试验，结果如表： 每次粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 则估计该种油菜籽发芽的概率约为 ．（精确到） 【答案】 【分析】求各频率的平均数，后精确到即可． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了了用频率估计概率，熟练掌握频率的平均数估计概率是解题的关键． 14．某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 【答案】0.56 【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异．表一记录了截至目前的试验数据． 表一 累计获得试验成功的种子数（单位：粒） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验种子数（单位：千粒） 1 5 8 10.5 12.5 14.5 16.5 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位：千粒） ． 【答案】16 【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据表中数据算出每次实验的成功率，得出成功的概率，利用还差的变异的种子数除以概率即可求解． 【详解】解：第1次实验成功率为：， 第2次实验成功率为：， 第3次实验成功率为：， 第4次实验成功率为：， 第5次实验成功率为：， 第6次实验成功率为：， 第7次实验成功率为：， 综上所述，试验成功的概率为， 该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，已经成功14粒， 还差16粒，有（粒）（千粒）， 故答案为：16． 16．某校共有名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 时间 人数学生类别 性别 男 女 学段 初中 高中 下面有四个推断： ①这名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间 ②这名学生参加公益劳动时间的中位数在之间 ③这名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间 ④这名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平均数、中位数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．根据中位数与平均数的意义进行解答即可． 【详解】解：①这名学生中男生的人数为：（人）， 这名学生中女生的人数为：（人）， 这名学生参加公益劳动时间的平均数为：，一定在之间；故①正确； ②在、、、、时间段中的人数分别为、、、、， 则这名学生参加公益劳动时间的中位数是第和个数的平均数，在之间；故②正确； ③在时间段中的人数为人，则初中生在的人数在之间， 当人数为时，初中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间； 当人数为时，初中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间；故③正确； ④在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则高中生在、、、时间段中的人数分别为、、、， 当时间段的人数为时，高中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，则中位数在之间； 当时间段的人数为时，高中生在、、、、时间段中的人数分别为、、、、，中位数在之间；故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次成绩和第二次成绩情况统计图．    (1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是________分，他两次活动的平均成绩是_______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； (2)若有400名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)①90，87.5；②见解析 (2)180人 【分析】（1） ①根据图象直接得到，再求平均即可； ②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，圈出即可； （2）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可． 【详解】（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是， 故答案为：90，87.5； ②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的就是所求；    （2）（人）， 答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人． 【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，解题的关键是熟练掌握平均数等知识． 18．据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：    (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】(1)众数为；中位数为 (2)300件 【分析】（1）根据众数和中位数的求法即可得出答案； （2）根据样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为， 校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为； （2）解：（件）. 答：尺寸的校服需要300件． 【点睛】本题考查众数，中位数，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 19．某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本书的平均数； (3)估计该单位450名职工共捐书多少本？ 【答案】(1)见解析 (2)这30名职工捐书本数的平均数为6本 (3)估计该单位450名职工共捐书2700本 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出捐D类书的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数； （3）根据（2）中的平均数，可以计算出该单位450名职工共捐书多少本． 【详解】（1）捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人）， 补全的条形统计图如下图所示： （2）（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． （3）450×6＝2700（本）， 答：估计该单位450名职工共捐书2700本． 【点睛】本题主要条形统计图画法、求平均数、用样本估计总体等知识，理解掌握相关概念与计算公式是解题关键． 20．实验小学六（1）班全体同学参加一次体育测试后，分为优秀、达标、不达标三级，并画出下面两张统计图．请把统计图补充完整，并根据图中已知信息写出所要计算的相关数据的计算过程． 【答案】见解析 【分析】扇形图中可以知道不达标的百分比是，条形图中不达标人数是人，即可求出六（1）班全体同学的人数，总人数乘以优秀人数的百分比即可求出优秀人数，总人数乘以达标人数的百分比即可求出达标人数． 【详解】解：六（1）班总人数：（人） 优秀等级的人数：（人） 优秀的男生人数：（人） 达标等级的人数：（人） 达标的女生人数：（人） 补全图形如下： 【点睛】本题主要考查统计图形，利用条形图可知各项目的具体数，结合扇形图可知该项目对应的百分比，找出项目的具体数据和对应的百分比的关系是解题的关键． 21．为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校中学生的体质健康综合水平，以便有针对性调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生，开展了体质健康综合评定（设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级），并对评定成绩进行了统计整理，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______％； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； (4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【答案】(1)50； (2)见详解； (3) (4)160 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合计算，熟练掌握百分比、圆心角的计算是解题的关键； （1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a； （2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图； （3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数； （4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：（人）， （2）解：C级的人数为（人）， 则补全条形统计图如图： （3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为； （4）解：（名）， 答：若该校共有2000名学生，该校D级学生有160名． 22．为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图． 意愿参加活动课程人数统计表 活动课程 机器人 天文 数学建模 生命科学 人数 10 8 15 (1)抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人； (2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人； (3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)50，17 (2)192人 (3)树状图见解析，恰好抽到2名男生的概率是 【分析】本题考查扇形统计图，用样本频数估计总体频数，用树状图求概率； （1）用生命科学的人数除以生命科学所占的百分比，即可求得总人数，进而求得参加天文活动课程的人数； （2）总人数乘以样本中参加数学建模活动课程的学生人数所占比例即可； （3）用树状图求出从2男1女中随机抽取2名学生给老师当助手所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． 【详解】（1）解：（人）， （人）， ∴抽取的学生共有50人，其中意愿参加天文活动课程的有17人； （2）解：（人）， ∴全校意愿参加数学建模活动课程的学生有192人； （3）解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等， ∴P（恰好抽到2名男生）， 答：恰好抽到2名男生的概率是． 23．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（　　）A．少于8h B．8~9h（不含9h） C．9~10h（不含10h） D．不少于10h (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)直接写出的值为___________，并通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？ 【答案】(1)一共抽取了40名学生； (2)35，图见解析 (3)该校每天睡眠时长少于的学生约为200人． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键． （1）先根据C组的人数和占比求出总人数； （2）根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值，补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（人）， 一共抽取了40名学生； （2）解：B组的人数为：（人）， ， 则； 补全条形图如下： 故答案为：35； （3）解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为200人． 24．为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是： ；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的值是 ，在调查得到的数据中，中位数应该在第 组 (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率．    【答案】(1)抽样调查 (2)， (3)． 【分析】本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、频数（率）分布表、中位数，能够理解题意，掌握列表法与树状图法、中位数的定义是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的定义可得答案． （2）用第1组的频数除以频率可求出调查的人数，再用调查的人数分别减去第1，2，3，5组的频数即可求出m；根据中位数的定义可得答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，上述调查报告的数据收集方法是抽样调查． 故答案为：抽样调查． （2）解：由题意得，调查的人数为（人）， ∴． 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第30和31位的数据都在第2组， ∴中位数应该在第2组． 故答案为：7；2． （3）解：列表如下： 花 竹 鸟 兔 花 （花，竹） （花，鸟） （花，兔） 竹 （竹，花） （竹，鸟） （竹，兔） 鸟 （鸟，花） （鸟，竹） （鸟，兔） 兔 （兔，花） （兔，竹） （兔，鸟） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种， ∴甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为． 25．为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）． 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述． 下面给出了部分信息： 信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________； （2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组； （3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？ 信息二： 抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表： 运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试 平均分 方差 （4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议． 【答案】（1）；； （2）； （3）人； （4）见解析． 【分析】从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为，从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的百分比为，利用人数除以对应的分率可以求出抽查的总人数，用总人数乘以扇形统计图中第组人数所占的百分比求出第组的人数，根据第组的人数补全统计图即可；是第组人数占总人数的百分比，根据第组的人数和总人数计算即可；根据第的人数和总人数求出第组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第组的圆心角即可； 共抽查了学生，根据中位数的定义可知：中位数是第、名成绩的平均数，从条形统计图中可知：第、名位于第组，所以抽取的这些学生的中位数位于第组； 利用样本估计总体，根据抽查的名学生中体育成绩不低于分的人数所占的百分比代表全校所有学生成绩不低于分人数的百分比，计算即可； 从表格中可知、两项所占的权重较大，所以为了提高学生的体育成绩，应重点从、两项中提高成绩． 【详解】解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为， 从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为：（人） 第组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 第组有人，占比为：， ∴， 第组有人， 第组占抽查总人数的， 扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：， 故答案为，； 总共抽查了人， 中位数是第、名成绩的平均数， 第1组和第2组总人数是24人， 从条形统计图中可知：第、名位于第组， 抽取的这些学生的中位数位于第组； 从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生， 利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人； 、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素． 建议：保持合理饮食习惯，保证体重指标在健康范围内； 加强锻炼增强肺活量； 加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可） 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、用样本代替总体、求扇形统计图的圆心角度数、中位数，解决本题的关键是综合运用扇形统计图与条形统计图，根据已知的信息求出未知的信息． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第8章 统计与概率的简单应用·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B D D D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．1800人 12．400 13． 14．0.56 15．16 16．①②③ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是， 故答案为：90，87.5； ------------3分 ②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的就是所求；    （2）（人）， 答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人． ------------6分 18．（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为， 校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为； ------------3分 （2）解：（件）. 答：尺寸的校服需要300件． ------------6分 19．（1）捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人）， 补全的条形统计图如下图所示： ------------2分 （2）（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． ------------4分 （3）450×6＝2700（本）， 答：估计该单位450名职工共捐书2700本． ------------6分 20．解：六（1）班总人数：（人） ------------1分 优秀等级的人数：（人） 优秀的男生人数：（人） 达标等级的人数：（人） ------------4分 达标的女生人数：（人） 补全图形如下： ------------6分 21．（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：（人）， --------2分 （2）解：C级的人数为（人）， 则补全条形统计图如图： ------------4分 （3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为； ------------6分 （4）解：（名）， 答：若该校共有2000名学生，该校D级学生有160名． ------------8分 22．（1）解：（人）， （人）， ∴抽取的学生共有50人，其中意愿参加天文活动课程的有17人； ------------2分 （2）解：（人）， ∴全校意愿参加数学建模活动课程的学生有192人； ------------4分 （3）解：根据题意，可以画出如下的树状图： ------------6分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等， ∴P（恰好抽到2名男生）， 答：恰好抽到2名男生的概率是． ------------8分 23．（1）解：（人）， 一共抽取了40名学生； ------------2分 （2）解：B组的人数为：（人）， ， 则； ------------4分 补全条形图如下： ------------6分 故答案为：35； （3）解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为200人． ------------8分 24．（1）解：由题意得，上述调查报告的数据收集方法是抽样调查． 故答案为：抽样调查． ------------2分 （2）解：由题意得，调查的人数为（人）， ∴． ------------4分 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第30和31位的数据都在第2组， ∴中位数应该在第2组． ------------6分 故答案为：7；2． （3）解：列表如下： 花 竹 鸟 兔 花 （花，竹） （花，鸟） （花，兔） 竹 （竹，花） （竹，鸟） （竹，兔） 鸟 （鸟，花） （鸟，竹） （鸟，兔） 兔 （兔，花） （兔，竹） （兔，鸟） 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种， ∴甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为． ------------12分 25．解：从条形统计图可知：第组、组、组人数之和为， 从扇形统计图中可知：第组、组、组人数之和占总人数的， 抽取的总人数为：（人） 第组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 第组有人，占比为：， ∴， 第组有人， 第组占抽查总人数的， 扇形统计图中第组对应的圆心角的度数为：， 故答案为，； ------------4分 总共抽查了人， 中位数是第、名成绩的平均数， 第1组和第2组总人数是24人， 从条形统计图中可知：第、名位于第组， 抽取的这些学生的中位数位于第组； ------------6分 从条形统计图中可知：抽查的学生中体育总分不低于分的学生， 利用样本估计总体可得：全校体育成绩不低于分的学生总人数为人； ------------8分 、两项权重较大，是影响体育总分的主要因素． 建议：保持合理饮食习惯，保证体重指表在健康范围内； 加强锻炼增强肺活量； 加强跑步上定跳远、引体向上、仰卧起坐等项目的训练．（合理即可） ------------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $