精品解析：山东省威海市高区一中 2023-2024学年上学期期末质量检测 八年级数学试题

2023-2024学年度第一学期质量检测初二数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可． 【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意； 第二个是轴对称图形，符合题意； 第三个是轴对称图形，符合题意； 第四个不是轴对称图形，不符合题意； 故是轴对称图形的个数是三个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠后可重合． 2. 实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数比较大小，绝对值大的，反而小，负数都小于0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握几个负数比较大小的方法是解题的关键． 3. 如图，，，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由AE∥BD，可求得∠CEA的度数，再利用三角形ACE的内角和等于180°，即可求得答案． 【详解】解：∵AE∥BD，∠2=35°， ∴∠CEA=∠2=35°， 又∵∠1=115°， ∴∠C=180°-∠CEA-∠1=180°-115°-35°=30°． 故选： A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的运用．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 4. 下列描述一次函数的图象及性质错误的是（ ） A. 直线与x轴交点坐标是 B. y随x增大而减小 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、直线与x轴的交点是（2.5，0），故选项错误，符合题意； B、∵y＝﹣2x+5，所以该函数y随x的增大而减小，故选项正确，不符合题意； C、直线经过第一、二、四象限，故选项正确，不符合题意； D、当x＞0时，y＜5，故选项正确，不符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 5. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 6. 如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A. n+1 B. +1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数的正的平方根，是这个数的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． 首先根据算术平方根的概念先求得这个自然数为，再根据算术平方根的定义即可求得与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是n， ∴这个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数为， ∴与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是． 故选：D． 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠ABD＝∠ADB B. ∠BAD＝∠CAE C. ∠DAC＝∠C D. ∠B＝∠ADE 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质：对应边相等，对应角相等，再利用等边对等角一一判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB， ∴∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE， ∵∠ABD=∠ADE， ∴∠BAD=∠CDE 故A、B、D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是全等三角形的性质． 8. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可．即每给出一个x值就会有唯一的y相对应，y是x的函数． 【详解】图象D中，每给出一个x值，就会有唯一的y值与之对应，所以D符合题意． 故选：D． 9. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②直线AC的函数表达式为； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米； ⑤该植物的高度随时间的增加而增高． A. ①②③ B. ②④ C. ②③⑤ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据开始观察时，植物的高度为6厘米即可判断①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，即可判断②；把x=40代入②的结论进行计算即可判断③；把x=50代入②的结论进行计算，再根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高即可判断④⑤． 【详解】解：①由函数图象可知，开始观察时，该植物的高度为6厘米，故①正确； ②由题意得点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（30，12），设直线AC的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AC的函数表达式为，故②正确； ③当时，，即第40天，该植物的高度为14厘米，故③正确； ④当时，，即第50天，该植物的高度为16厘米，由直线CD平行于x轴可知，第50天后植物的高度不发生变化，即植物的最高为16厘米，故④错误； ⑤在AC段植物的高度随时间增加而增加，在CD段植物的高度不发生变化，故⑤错误； 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 10. 如图，矩形的顶点在轴的负半轴上，顶点在第二象限内，对角线与的交点为．将矩形沿轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在轴上，点的对应点分别为，则的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、点的坐标规律问题，先求出的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，根据此规律写出的坐标即可． 【详解】解：矩形的顶点，顶点， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. 实数的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 12. 点在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求得． 【详解】解：点P（-2，-5）关于y轴对称点坐标为（2，-5）． 故答案为：（2，-5）． 【点睛】本题考查了点的坐标对称，掌握关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 13. 一次函数的图像与轴、轴围成的三角形面积为_________. 【答案】9 【解析】 【详解】一次函数的图像与轴交点，与轴交点， ∴一次函数的图像与轴、轴围成的三角形面积. 故答案为：9 【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）． 14. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，求出，根据高的定义得出，最后根据三角形外角的定义得出结果即可． 【详解】解：∵，平分, ∴， ∵是高， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：垂直平分， 根据线段垂直平分线的性质可得，， 又的周长， 的周长． 故答案为：． 16. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______（滑轮上方的部分忽略不计）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得在中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为，过点C作于B， 则 在中， 即， 解得：，即旗杆的高度为17米． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8个小题． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，进行化解计算得到答案； （2），直接计算得到答案． 【小问1详解】 = = = 【小问2详解】 = =． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式根式的性质、绝对值相关知识． 18. 按要求完成下列各题： （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值． （2）已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个正数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的计算． （1）根据算术平方根和立方根的定义求出和的值，代入表达式计算； （2）利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解，再求这个正数． 【小问1详解】 解：是的算术平方根，． 是的立方根，． 【小问2详解】 解：一个正数的两个平方根互为相反数， ． 整理得， 解得． 一个平方根为， 这个正数为． 19. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由等角对等边可得AC=AD，再由平行线的性质可得∠DAE=∠ACB，由∠CED+∠B=180°，∠CED+∠AED=180°，得∠AED=∠B，从而利用AAS可判定△ADE≌△CAB． 【详解】解：证明：∵∠ADC=∠ACD， ∴AD=AC， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠ACB， ∵∠CED+∠B=180°，∠CED+∠AED=180°， ∴∠AED=∠B， 在△ADE与△CAB中， ， ∴△ADE≌△CAB（AAS）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件得出相应的角或边的关系． 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．先利用点代入函数解析式求出的值，再根据随的增大而增大确定的取值范围，从而得到正确的值，进而求出函数解析式，最后令求出点的横坐标． 【详解】解：点在函数图象上， 当时，， 解得或． 随着的增大而增大， ，即， ． 函数解析式为． 令，得， 解得． 点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．解题关键是找到翻折后相应的直角三角形，再利用勾股定理求解所需线段． 由折叠知，，即可求出和的值；再设，通过折叠的性质得到，最后用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：由折叠知，， 四边形是矩形，且， ，即． 又， 由勾股定理可得，， ，即． ， ． 设，则， 在中，， ， 解得，即． 22. 如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝3cm，BE＝5cm，求该三角形零件的面积． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=4cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中 ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC=BE=5cm， ∴， ∴该三角形零件的面积 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法 23. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点． （1）求A、B点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）在x轴上有一动点，过点M作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值． 【答案】（1）A（-3，0），B（0，2）； （2）y=-x+2； （3） 【解析】 【分析】（1）分别令x=0，令y=0，即可求解； （2）将点C，点B坐标代入解析式可求解； （3）由EF⊥x轴，可得点E，点F坐标，可求EF的长，即可求t的值； 【小问1详解】 解：令x=0，则y=2， 令y=0，则，解得：x=-3， ∴点A（-3，0），B（0，2）； 小问2详解】 解：把点B（0，2），代入，得： ，解得：， ∴直线的表达式为y=-x+2； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点， ∴， ∵点B（0，2）， ∴OB=2， ∵EF＝OB， ∴，解得：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是本题的关键． 24. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题． 问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高． 解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象 由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标． 设直线的函数关系式为． 把，代入得，解得 ∴ 当时，，即． 解决问题： 请应用上述方法解决下列问题： 如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆 的高度．（参考：建立直角坐标系如图④） 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的例题过程连求两次一次函数解析式作答即可． 【详解】由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标． 设直线的函数关系式为． 把，代入得，解得． ∴直线的函数关系式为①． ∵直线过点，， 同理可得直线的解析式为②， 联立①②解得，， 答：路灯杆高度． 【点睛】本题考查了求两直线的交点和对例题的理解应用能力，题目不难，但注意做题时需要运用题目所给方式做题而不能用其他的解答方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期质量检测初二数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，，，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列描述一次函数的图象及性质错误的是（ ） A. 直线与x轴交点坐标是 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 当时， 5. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A. n+1 B. +1 C. D. 7. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠ABD＝∠ADB B. ∠BAD＝∠CAE C. ∠DAC＝∠C D. ∠B＝∠ADE 8. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 9. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②直线AC的函数表达式为； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米； ⑤该植物高度随时间的增加而增高． A. ①②③ B. ②④ C. ②③⑤ D. ①②③④ 10. 如图，矩形的顶点在轴的负半轴上，顶点在第二象限内，对角线与的交点为．将矩形沿轴正方向滚动（无滑动），使其一边保持落在轴上，点的对应点分别为，则的坐标为（   ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. 实数平方根是______． 12. 点在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是________． 13. 一次函数的图像与轴、轴围成的三角形面积为_________. 14. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则______． 15. 如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______． 16. 如图，小亮将升旗绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______（滑轮上方的部分忽略不计）． 三、解答题：本大题共8个小题． 17. 计算： （1） （2）． 18. 按要求完成下列各题： （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值． （2）已知一个正数的两个平方根分别是与，求这个正数． 19. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，．求证：． 20. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，求点的坐标． 21. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知，，求的长． 22. 如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝3cm，BE＝5cm，求该三角形零件的面积． 23. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线经过点B与点． （1）求A、B点坐标； （2）求直线的表达式； （3）在x轴上有一动点，过点M作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，若EF＝OB，求t的值． 24. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题． 问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高． 解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象 由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标． 设直线的函数关系式为． 把，代入得，解得 ∴ 当时，，即． 解决问题： 请应用上述方法解决下列问题： 如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆 的高度．（参考：建立直角坐标系如图④） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $