2026年河南省周口市项城市项城市新华学校模拟预测数学试题

2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（六） 题号 总分 得分 注意事项：1，本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在答题卡上， 米 2答卷前将装订线内的项目填写清楚 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号 评卷人 字母填入题后括号内。 舒 1在1个标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，则熔点最高的是( 物体 铁 锡 冰 水银 熔点（单位：℃） 1538 232 0 -38.8 A铁 B.锡 C.冰 D,水银 2如图是一个正三棱柱，它的主视图是( 正面 尔 B D 3.根据中国工业和信息化部发布的数据，2025年全年，中国生产了集成电路4843亿块，相比 2024年增长了10.9%，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据4843亿用科学记数法可以表 示为(，) 08 A.4843×108 B.4843×109 C.4.843×101208 D.4.843×10H 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,则 A 图中与∠A互余的角共有() 桨 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列计算正确的是( A.3a2+4a2=12a2B.a8÷a2=a C.(a3)2=a5 D.(4a)2=16a2 6.小明的妈妈购买了四款外包装相同的中国古典数学游戏：“七巧板”“九连环”“华容道”“鲁班 锁”，小明和妹妹两人各随机选一款，则选中的两款中有“华容道”的概率是( 响 A B号 c 7.计算： 1 m-1 的结果是( A.m+1 B.m-1 C.m2-1 m+1 D.m-1 数学试卷（六）第1页（共6页） 8.在2026年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省 钱、灵活高效以及安全升级三个方面，小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒 定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图所示，当 电池剩余能量小于80W·h时，电动车将自动报警，根据图6W:h 500 竹因经国 象，下列结论中错误的是()；， 400 A电池能量最多可充500W·h不子形M,滑名的分 300 200 B.电动自行车每行驶1km消耗能量20W·h新里束， 100 050书202330品 C,电动自行车充满电后，行驶21km时将自动报警 D.一次性充满电后，电动自行车最多行驶20km 9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB, CD分别相交于点E,F,若OA=2,OD=1,则图中全等的三角形 有( )对 A.4 B.6 C.8 D.10 10.已知二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图所示，则 下列判断中正确的是() A.abc<0 B.a-6+c<0 限教恋班南代酷叠重0 C.2a+b<0 D.2b-c<0 得分 填空题（每小题3分，共15分） 评卷人 11.分解因式：3m2-27= 12.某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维 能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图如果把口头表达能力、思维能力、 表现力、仪容仪表分别按3：3：2：2的权重计算平均分，则 更具优势 个成绩分 小聪 10 门小明 6 口头表 思维表现仪容考查内容 达能力 能力力仪表 EF 13,如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，延长BE交CD于点F,则AB 14,如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， 且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在双曲线y=冬的一支上.若点A的坐标为 数学试卷（六）第2页（共6页） (5,2),则第三级阶梯的高EF=立：贝”为园，号 15.如图，点E在口ABCD的边AB上，AB=15,AD=10,AE=5,cosB=G将点E沿与 )AD平行的水平方向移动，连接CE,DE,当△CDE是以DE为腰的等腰三角形时，点E平 移的距离为 O△gH5死，，H为起 C 第13题图 第14题图 第15题图 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2°+1巴2-8，轴胜联显5函的市联( 多瑞流出州烈贫的二火个冰度所内可“时 《2)解分式方程。2一工2公安不 金测游，的破，量诗开的中计以土华始举大了转号形，李是多联元圆 面陘漫登五点代同，点土任圆武)的A最吊到人旅斑，红面家年 0风，水鼠夹谈平冰已36移立：度0红粉是%月了用的0动长物如标西 85,0:3.花08203,8.0女82ni2:陆您).80长8演0点人据 烟”必学%平该十021家99资98视， (个感#果料：汁效8上立宋（任 竹武是不酒常，人孔管快数利次已界控孩器( 17.(9分)充足的睡眠对初中生大脑发育、身高增长和视力保护都至关重要，国家教育部建议 初中生就寝时间一般不晚于22：00.某初中学校为了解学生睡眠时长（单位：h)情况，就随机 调查了一些学生平均每天的睡眠时长，根据统计的结果绘制出如下的扇形统计图 请根据相关信息，解答下列问题： 6h 10h (1)从该扇形统计图中能看出调查了多少名学生吗？ 7h 16% 14% (2)m的值为 ,众数为 h,中位数为 h. 9h (3)教育部要求初中生每天睡眠时长应达到9小时，若该校共有学生 30% 8h m% 800人，根据调查的情况，估计该校学生每天睡眠时长达到9小时的 人数 数学试卷（六）第3页（共6页） 18.(9分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制 作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一 个如图所示的△ABC,其中AB=AC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的中点O:连接AO并延长到D,使OD=3AO,(保 留作图痕迹，不写作法)》 (2)连接BD,CD,求证：△ABD≌△ACD 公纷 卷 19.(9分)郑州市二砂文创园的记忆之环是郑州的标志性艺术景观之一，融合了工业风与现代 美学记忆之环内侧刻有106个为二砂发展做出贡献的专家、劳模等名字，其距离地面 10m,由周边4根微倾不锈钢方柱通过68根钢索（寓意二砂所生产的砂轮曾远销至68个 国家和地区)牵引悬空研学课上九年级学生对其中的一根立柱展开测量：如图，微倾立柱 AB底端固定地面B,顶端A连吊索AC(C为圆环上一点)，圆环上C点正投影到地面上 的对应点记为点D.利用工具测量得BD=5m,立柱AB与水平地面的夹角a为78°，从D 点测A点仰角B为58°.（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin78°≈ 0.98,cos78°≈0.21，tan78°≈4.70) (1)求立柱AB的长；（结果精确到个位） (2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议， 德园阳子示（代）.了 商安意上中陈 dKB人a 代勤的(S 珠来要骑音姓( 黄梦.人008 发人 数学试卷（六）第4页（共6页） 20.(9分)为响应“绿色校园”建设，学校开展“旧物改造创意大赛”活动，儒需采购A,B两种环保 改造材料(A为再生纸板套装，B为可降解黏合剂套装)，已知采购1套A材料和2套B材 料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需840元，所L源 (1)求1套A材料和1套B材料的单价，门漫年点 (2)创意社团计划采购这两种材料共50套，用于12个参赛小组的创作，且B材料的采购 数量不低于A材料数量的2倍，同时确保每个小组至少分到2套材料，设采购A材料 x套，总费用为y元，求总费用最低的采购方案，并求出最低总费用. 得用你自酵阳《顿行，部南作日张 正命趣年多混官自，秋的做承为 好自心点其，马年类液湿经喜，圆 开食的容金市侧债-G6路，点子交路偏化《 的达 21.(9分)如图，以AB为直径的⊙0交△ABC的边AC于点D,过点D作⊙0的切线交BC 于点E,且DE⊥BC (1)判断△ABC的形状，并说明理由 (2)若∠A=67.5°，CE=2-√2，求△ABC与⊙0重叠部分的面积.（结果保留π和根号） 农线，：藏小萨智丝 0 票疗氏单出寿长口{家乐，员有高更特芒天喜壁中天阿职代陈深小B 武游瑟，止喻赤来口家破因不胶限是，香苦出容内回赛全，庆限赤，止 座其度 ,映，食平算H面店怕S:8:8:公游限公赛外容处，比既去 0 方明，9克工0交48才或.研酰三步静比△，中0迅A武五在，图减 “言重加平信性均袋分限的00的“林创排双“，中深耐坐用直西平外，图破. 必坐的主原誉」支一价兰=《影曲级产健，还.门，人从，产1=小日日 数学试卷（六）第5页（共6页） 22.(10分)夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，常用罩子保护饭菜（如图1）.它的横截面可以看成一 ●●● 个抛物线的形状.已知菜罩的跨度为60em,高度是40cm,如图2，建立平面直角坐标系。 ●●● ● (1)求抛物线的解析式， ● (2)防虫罩边缘可以翻折（如图3），从而改变覆盖面的大小，若翻折后防虫罩的高度为 ● ● 30cm,则防虫罩覆盖的跨度是多大？（结果保留整数，√5≈1.13） (3)如果要购买一个直径为30cm的圆柱体的容器，使得菜罩紧贴桌面，则容器的高度最高 ● 为多少？ y 40 20 ● ● 0 游 -30-20-100102030克 0-0-9o030 ● ● 图 图2 图3 ● ● ● ● 为时共8战母T中回中金严99#漫的流光将部业中藏味 ● 表口淡5存用？资收头业中效园中T显边：风.01T法省求4s09 23.(10分)已知等腰三角形ABC中，AB=AC=3,∠B=a,点D在射线BC上，连接AD,将 AD绕点A顺时针旋转180°一2a得到线段AE,过点E作EF∥AB交直线BC于点F 管 (1)如图1，当a=45,点D在BC上时，若CD二1，则BF=,九2心套 (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，若CD=3,求BF的长，并说明理由. 中福 (3)如果a=30°，CD=3,求点F到AC的距离 焙 图 图2 1 数学试卷（六）第6页（共6页） 应得分数的分之一：如再重的概念性错关，就不给分. 一、选择题（每小题30分，共30分） 1.A2.B3.D4.B5.D6.A7.A8.D9.D 10.D 二、筑空题（每小题3分，共15分） 11.3(m+3)(m-3) 12.小明13号5-114号15.或14+6后 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=1-1+2-2√2(3分) =一2.(5分) 2=2号 2 去分母，得二司 -2=- ·(x-2)-2(x-2) 整理，得1一x=一1一2x+4,(8分》 移项并合并同类项，得=2. 检验：当x=2时，x一2=0 .原分式方程无解.(10分) 17.解：(1)不能(2分) (2)3488(6分) (3):16%+30%=46%,而46%×800=368（人）， .估计该校学生每天睡眠时长达到9小时的有363人.(9分】 18.解：(1)如图所示： (4分) (2)证明：AB=AC.点O为BC的中点，.∠BAD=∠CAD.(6分) AB-AC 在△ABD与△ACD中.∠BAD=∠CAD, ADAD .△ABD2△ACD(SAS).(9分) 19.解：(1)过点A作AELBD于点E 设BE的长为xm,则DE=(5+x)m.(1分 在Ri△ADE中3=58，tan58°-A5 AE DE 5+x ≈1.60.(3分】 AE=8+1.6x 在R△ABE中，a=78,tan78-AE≈4.70.6分) .AE=4.7x .8+1.6x=4.7x x≈2.58.即BE≈2.58 AB= BE 2.58 cos7890.21 212(m 答：立柱AB长约为12m.(7分》 (2)可以通过多次测量求平均值以减小误差，(9分 20.解：(1)设1套A材料的单价为a元，1蚕B材料的单价为6元. a十2b=130 列方程组： (2分) 3u+56=340. a=30. 解得 b=50. 答：1套A材料的单价为30元，1至B材料的单价为0元.(4分) (2)采购A材料r套，采购B材料为(50一r)联 .y=30x+50(50-x)=-20x+2500.(6分) ,B材料数量不低于A材料数量的2倍，即50一x2x, 0x160之x内 (7分) ,表=一200，故y随x的增大而减小， 要使y最小，需取x的最大值，即x=16. 当x=16时.50一x=34,最低总费用为：y声—20X16+2500=-320+25002180(元). 答：A材料16套，B材料34套时，费用最低2180元.(9分) 21.解：(1)△ABC是等腰三角形.(1分) 理由：如图，连接OD DE是⊙O的切线 OD⊥DE.(2分) DE LBC. .BC∥OD .∠ODA=∠C 数学试卷（六）答案第2页 .OA=OD. ∴.∠ODA=∠OAD。 .∠OAD=∠C 6 ..BA=BC, .△ABC是等腰三角形.(4分》 (2)过点O作OF LBC,垂足为点F,则四边形ODEF是矩形，OD=EF, △ABC是等腰三角形， .∠C=∠A=67.5° .∠B=180°-67.5°-67.5°=45 OF⊥BC,∠BOF=90°-∠B=45°(6分) 设OF=x,则BF=OF=x,OB=√2x=OA=OD=EF ..BC=BA=22r. .CE=BC-BF-EF-2222 由CE=2一2.得x=2,W2x=2,⊙0的半径为2 设BC与⊙O交于点G,连接OG,由OB=OG,得∠B=∠OGB=45 :OD∥BC,∠AOD=∠B=45,∠DOG=∠OGB=45. 2×0DX0F=2X2XV2ma 2×BG×oF=2X22k22 S形 45 360Xx×2 ,∴.Ss=S4a0十S2w十S形=22 2不(9分 22.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(一h)十，由题意知其顶点坐标为(0,40)，“h=0,k=40 线vaz牛40过点300代人得0u30出0页 ∴，抛物线的解析式为y 2 45 十40.(3分 (2),翻折后防虫罩的高度为30cm,中间部分抛物线形状不变， 其解析式为y=一 2 x+30 当y=0时，0=-后2+30，解得，=155，=一1555分 ∴.153-(-15√3)=30W3≈52(cm) ,防虫罩覆盖的跨度约为52cm.(7分) 3)当x15时y=二6X可+40=30 数学试卷（六）答案第3页 ∴.容器的高度最高为30cm.(10分】 23.解：(1)1(2分) (2)BF=3.(4分) 理由：连接BE,由旋转知AD=AE且∠DAE=180一2a AB=AC,.∠ABC=∠ACB=a,KB,AC=180-2a=∠DAE ·∠BAC-∠EAC=∠DAE一MEAC.即∠BAEm∠CAD AB-AC 在△BAE和△CAD中.∠B.AE=∠GCAD AE-AD ,.△BAE2△CAD(SAS),(6分) ..BE=CD. ∴.∠ABE=∠ACD=180-a ∠ABC=a, .∠EBF=∠ABE-∠ABC=180°-2a. (2)BF=3.(4分) 理由：连接BE,由旋转知AD=AE且∠DAE=180°一2a, ,AB=AC,∠ABC=∠ACB=a,∠BAC=180°-2a=∠DAE. ∴.∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC,即∠BAE=∠CAD AB=AC 在△BAE和△CAD中，∠BAE=∠CAD AE-AD ∴.△BAE≌△CAD(SAS),(6分) ..BE=CD. ∴.∠ABE=∠ACD=180-& ∠ABC=a, .∠EBF=∠ABE-∠ABC=180-2a 又EF∥AB .∠BFE=∠ABC=a. ,∠BEF=∠BFE=a .BE=BF=CD.即BF=3.(8分 (333-3成33+3 2或 2610分 【提示】：AB=AC=3.∠ABC=∠ACB=30,BC=2× AB=33 由(2)知△ABE2△ACD,.AB=AC=CD=BE=BF=3 如图1，CF=BC一BF=33-3 过点F作FGAC于点G.在R∠CcF中.PGF3 如图2，CF=BF+B(=3W3-3. 过点F作FH LAC交CA的延长线于点H.在R△CHF中，FH=2CF- 3w3+3