吉林省白山市2026届高三上学期一模联考数学试题

高三数学 (武卷满分：150分，考试时间：120分钟) 命题人：金鹏娟审核人：郑寒祝本风王力斌 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范田：集合与常用逻辑用语，不等式，函数导数及其应用，三角函数，平面向量与 复数，数列，解三角形，立体几何，解析几何. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={xly=ln(x+1)》,B={-2,-2,0,1,4),则A∩B= A.{-3,-2} B.{-2,0,1) C.{0,1,4) D.1,4) 2.已知向量a=(1,-m),b=(3m+2,一1)，且a⊥b,则m A.-1 B.3 c D.- 3.直线l1:x十3y一2=0与直线l2:2x+6y-3=0之间的距离为 A30 20 B.0 20 c 4.若a=log3,b=3‘,c=42,则 A.b>>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯 学派哲学家阿契塔在（论音乐）中定义了上述三类中项，其中算术中项、几何中项的定义与今 天大致相同.若2+2=1，则(4“+1)(4+1)的最小值为 A要 a得 c号 n品 6.等比数列(a.)的各项均为正数，且aa十aua,=18,则loga1十loga:十…十loga1o= A.12 B.5 C.10 D.2 log,5 【高三数学第1页（共4页）】 6226C 7.已知锐角a消足sin(a+mcos(a一+cos(a十B0sina一0=号，则sine+cosa= A⑤ 3 号 D号 8已知椭圆C号+号-1的左焦点为R,不经过R且斜率为5的直线交C于A,B两点.当 △F,AB的周长最大时，|AB引= A号 B83 c.163 5 5 n.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数：满足(1一i)z=2十3i,三是：的共轭复数，则下列说法正确的是 A:的虚部为2 .5 B.复数：在复平面中对应的点在第三象限 C1l=2 4 D.> 10.为了得到函数y=log(2x)的图象，只需将函数y=logF(W丘)的图象上所有点 A.横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变） B.横坐标变成原来的（纵坐标不变） C.向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度 11.已知函数f(x)=xnx-ax+1,则 A当a=0时，函数f(x)的最小值为1一 a B.当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1 C.存在实数a使得函数∫(x)在定义城上单调递增 D.若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为a≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线亏-了=1的一个焦点在抛物线y=2px(p>0)的准线上，则抛物线的标准方程为 13.已知三角函数八x)=sin(ax十p)(>0,p∈(0，受)的图象关于(，0)对称，且其相邻对称 轴之间的距离为受，则p一·一 14.如图，在四悛锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PC 的中点，AB=PA=2,直线AE与BC所成角的大小为于，则四棱锥P-ABCD 的体积为 【高三数学第2页（共4页）】 6226C 流织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出必要的文字说明、证阴过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{a.}的前n项和为S.,2a:+a,=21,S,=51. (1)求{a.}的通项公式： 】,求数列(6.)的前n项和T… (2)若b.=a.a 16.(本小题满分15分) AABC中ABC分为改ac所对的，且清足霹十 sinC·cos B'c (1)求∠B的大小： (2)若a=1,b=√5，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分) 如图，已知在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，四边形ABCD的边长均为2，AA,=4,且E, F,G分别是A,D,CD.DD的中点 (1)证明：B,ELA,F: (2)求直线B,E与平面A,FG所成角的正弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 6226C 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C后-爷=1(a>0,6>0)的左，右循点分别为F,F,且1R,1=4,点 y A(3w2)在C上 (1)求双曲线C的标准方程， (2)过F:的直线交双曲线CM,N两点(M.N两点均位于x轴下方，M在左，N在右) 线段AM与线段F,N交于点R,若△F,RM的面积等于△ARN的面积，求直线MN的 方程. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(1一x2)[1+ln(1十x)],x∈[0，+∞)，f(x)为f(x)的导函数. (1)讨论了(x)的单调性： (2)证明：∫(x)≤x+1; (3)若f(x)≤ar+1,求a的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】 织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App