精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2025-2026学年七年级上学期第二阶段考试数学试题

七年级上学期第二次阶段测试数学试卷2025.12.4 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 4. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则的值是（ ） A. 22 B. 8 C. D. 6. 某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ） A. B. C. D. 7. 有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为_____℃． 10. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 11. 已知有理数，满足：，则整式____． 12. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 17. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 18. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第二次阶段测试数学试卷2025.12.4 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 4. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的值是（ ） A. 22 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的混合运算． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， 解得：，， ∴． 故选：A． 6. 某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是． 故选：D． 7. 有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则即可得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 这道题目的正确结果是：， 故选：A． 8. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 某天上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃，则夜晚的气温为_____℃． 【答案】-4 【解析】 【分析】气温下降用减法，上升用加法，列式计算即可． 【详解】∵上午的气温是6℃，夜晚下降了10℃， ∴夜晚的气温为：6﹣10＝﹣4（℃）． 故答案为﹣4． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 10. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 11. 已知有理数，满足：，则整式____． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件直接可化为，然后两边同时除以即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了代数式求值，由已知条件进行变形是解决本题的关键． 12. 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_____枚．（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：第一个图需棋子； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； 第个图需棋子枚． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题的关键是主要培养学生的观察能力． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 根据分配律计算即可． (2)按照含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的运算律，含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得  【小问2详解】 解： 去分母，两边同乘12，得  去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 16. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题关键．先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， ， 得：， 把代入方程， 得：， ， ， ， 解得：． 17. 已知，有个完全相同的边长为，的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中. （1）请用含，的代数式表示下面的问题： ①阴影长方形：长为：__________，宽为：__________；②阴影长方形：长为：__________，宽为：__________. （2）阴影、两个长方形的周长之和与有关吗？请说明理由. 【答案】（1）①，；②， （2） 解：无关； 理由：阴影长方形：长为，宽为；阴影长方形：长为，宽为：； 阴影、两个长方形的周长之和为： ； 阴影、两个长方形的周长之和与无关； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①阴影长方形：长为，宽为；②阴影长方形：长为，宽为：； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【小问1详解】 解：①阴影长方形：长为，宽为； ②阴影长方形：长为，宽为：； 故答案为：①，；②， 【小问2详解】 略 18. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； （3）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m与n的值 ． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的新定义，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键． （1）根据定义计算判定即可； （2）根据定义解答即可； （3）根据定义，解答即可． 【小问1详解】 解：①由，得，又，， 符合新定义， 故①是“友好方程”； ②由，得，又，， 不符合新定义， 故②不是“友好方程”， 故答案为：①． 【小问2详解】 解：由，得， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得． 【小问3详解】 解：一元一次方程的解为， 由一元一次方程的解为， 故， 由， 得， 解得， 故关于x的一元一次方程变形为， 由关于x的一元一次方程是“友好方程”， 故， 解得， 故m与n的值分别为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $