辽宁省朝阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

2025一2026学年度上学期期末考试高二试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1.设x,y∈R,向量a=(2,x,1),b=1,-2,y),c=(2,-4,4),且a⊥b,b∥c,则1a+b等于(.) A.22 B.32 C.3 D.4 2.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的 口径AB=4√2，深度MO=2,信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的 平面直角坐标系xOy,若P是该抛物线上一点，P到y轴的距 离为d,,到直线3x+4y+12=0的距离为d,,则d,+d,的最小值 为() A.4 B.3 C.2 图1 图2 D.1 3.已知随机变量x服从正态分布N(4,σ2)，P(x≤6)=0.86，则P(2<x≤6)=( A.0.72 B.0.28 C.0.74 D.0.36 4.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下， 百人团齐声朗诵，别有韵味.若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确 定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴 娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( A.720种 B.360种 C.288种 D.144种 5.(3+x-2展开式中x的系数为( A.-50 B.-100 C.-200 D.-300 6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相 互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方 的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若 小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球 最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为( ) A品 B c最 D②③④⑤oo 高二数学 第1页共4页 7.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，E为棱DD,的中点，点P在面对角线BC,上运动 (P点异于B、C,点)，以下说法错误的是() D A.BD,∥平面AEC B B.A,P⊥BD C.二面角D,-AC-B的余弦值为-6 D.点P到面4Cn,的距离为号 8.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如 下关系：P氏A=PA P(AP(BA .2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的.小 红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7.如果她 第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院 的概率为0.5，则小红同学() A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.46 C.已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为？ D.已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为号 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.下列说法正确的是() A.已知直线1经过(1,2)和(2)两点，则1的倾斜角为平 B不经过原点的直线都可以表示为普+名=1 C.已知直线l:4x+3y+6=0与圆C:x2+y2-2x+m=0(m<1)相切，则m=-3 D.过点(1,0)的直线1与圆(x-2)2+(y-1)=1有公共点且斜率最大值为T,若a+b=T, a>0,6>0,则}+号的最小值是12 10.已知抛物线y=的焦点为F,M(x),N(y)是抛物线上两点，直线MN经过焦点F, 则下列结论正确的( A点F的坐标为(Q B=4 C.若MF=3F,则直线MN的倾斜角为60° D.-1 的最小值为-1 高二数学第2页共4页 11.现有编号1,2,3，，n的n个学生，入座编号1,2,3，，n的n个座位，设学生所坐的座位号与 该生的编号不同的学生数为X,已知X=3时共8种坐法，则()》 A.n=6 BP(X=4)=3 C.E(X)=2 D.D(X)=1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知直线2x3)=0是双曲线C号-卡=1的一条渐近线，则C的离心率为 13.小明一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有3颗冰糖葫芦，一串有4颗冰糖葫芦， 一串有5颗冰糖葫芦，若小明每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下 吃，那么不同的吃完的顺序有 种.（结果用数字作答）》 14P为椭圆苦+雪-1上一点，曲线+1与坐标轴的交点分别为A,BC,D,若PA+P+ PCI+PDl=8,则P到y轴的距离为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 15.(13分) 已知(2-3x”=a+ax+a2x2+…+anx(neN),该二项展开式中第5项和第6项的二项式系 数最大 (1)求正整数n的值； (2)求a,+a2+a,+…+an与二项式系数和的比值； (3)问2-3x”展开式各项系数的绝对值ao,a,,a2,…,a.中哪个最大，并说明理由. 16.(15分) 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童降世2》票房破百亿，整个电影界都为之欢腾，这是中国动 画电影的一大步，也是世界电影史上的一次壮丽篇章.现随机抽取100位市民，将市民按年龄分为 “青年组”和“非青年组”，同时统计是否看过电影《哪吒之魔童降世2》的样本观测数据整理如下： 看过 没看过 合计 青年组 30 20 50 非青年组 15 35 50 合计 45 55 100 记A表示“抽取到的市民没看过《哪吒之魔童降世2》”，其概率为P(A),B表示“抽取到的市民 为非青年组”，其概率为P(B) (1)给出P(A),P(B),PB1A的估计值； (2)现从抽取的青年组市民中，按是否看过《哪吒之魔童降世2》用分层抽样的方法选出5人组 成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人赠送《哪吒之魔童降世2》的电影票，求这3人中看过《哪吒 之魔童降世2》的人数X的分布列和数学期望】 高二数学第3页·共4页 17.(15分) 已知双曲线C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，虚轴长为4，左、右焦点分别为F,F2,过F2的 直线l交双曲线C于A、B两点且F,F,·AB=0,△F,BF,的面积为4√2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点P(4,2)的直线1，交双曲线C于S、T两，点，且，点P是线段ST的中点，求直线1，的方程 及直线1被双曲线截得的弦长ST. 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，AB=6,PC=PD=N57,二面角 P-CD-A的大小为若 (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积； (3)若点M在线段PD上，且平面MAC⊥平面ABCD,求直线AM与平面PBC所成角的正 弦值， M A入 19.(17分) 已知动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程； (2)已知点Q(2,0),过点Q作直线l与曲线C交于A,B两点，直线AF,BF与C另一个交点分别为 M,N. ①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为，直线MN的斜率为，试判断+位是 h hz 否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； ②求△QMN面积的最小值， 高二数学第4页共4页