精品解析：安徽省安庆市桐城市部分校联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为（    ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 4. 对于一次函数，下列结论正确的有（ ）个． （1）该函数图像与轴交点，与轴交点为．（2）将函数的图像向上平移个单位，可得函数的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值随自变量的增大而减小． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 7. 国际数学教育大会是国际数学联盟指导下的数学界最高级别会议之一，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”．2021年，国际数学教育大会第一次在中国上海召开，下图是大会会标，会标的设计蕴含了丰富的数学文化元素，它的基本思想来自河图．会标中，位于中心的弦图替代了河图中心的五个点，弦图是三国时期的数学家赵爽给出的一个绝妙证明，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理 C. 三角形全等 D. 轴对称图形 8. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______． 12. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 13. 如图，在的正方形网格中，的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与全等的格点三角形（除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为______． 14. 如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 16. 如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 19. 如图，在中，点是上一点，连接是的中线． （1）若是的中线，，求的长； （2）若，求的度数． 20. ，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，，连接，与交于点． （1）求证：是的中点． （2）若将沿移动到如图所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立请说明理由． 21. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长度． 22. 如图所示，以的两边，为边向外作等边三角形和等边三角形，，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当的度数发生变化时，的度数是否变化？若不变化，请直接写出的度数；若发生变化，请说明理由． 23. 某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如下表： 甲 乙 每瓶进价（元） 每瓶利润（元） 已知进货成本元采购甲种消毒水的数量和元买乙种消毒水的数量相等． （1）求的值． （2）若该商店准备拿出元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润元，求商店共预留了多少瓶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：将点先向右平移个单位， 点A的对应点的坐标是，即． 故选：C 3. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确， 当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 4. 对于一次函数，下列结论正确的有（ ）个． （1）该函数图像与轴交点，与轴交点为．（2）将函数的图像向上平移个单位，可得函数的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值随自变量的增大而减小． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：（1）、函数的图象与y轴交点坐标是（0，3），与x轴交点为（6，0），故此结论正确； （2）、将函数y=-x的图像向上平移3个单位，可得函数y=−x+3的图像，故此结论正确； （3）、该函数图像经过一、二、四象限，故此结论错误； （4）、函数值y随自变量x的增大而减小，故此结论正确； 正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 5. 一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：对于，当时，， ∴两直线交点坐标为， ∴方程组的解， 故选：A． 6. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点是的重心 B. 和的面积相等 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的中线性质是解答的关键． 根据三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的判定与性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点， ∴点是的重心，故A正确， ∴，， ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 又∵是的中点，则 ∴，故B正确， ∵不一定成立， ∴不一定成立，故C错误； 如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， 又， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故D正确 故选：C． 7. 国际数学教育大会是国际数学联盟指导下的数学界最高级别会议之一，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”．2021年，国际数学教育大会第一次在中国上海召开，下图是大会会标，会标的设计蕴含了丰富的数学文化元素，它的基本思想来自河图．会标中，位于中心的弦图替代了河图中心的五个点，弦图是三国时期的数学家赵爽给出的一个绝妙证明，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 勾股定理 C. 三角形全等 D. 轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理即可得出． 【详解】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用“”证得，根据知，从而得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【详解】∵点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称， ∴a=-2，b=-1， ∴a+b=-3， 故选B. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）． 10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积； 【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积； 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 点P（a＋2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据P关于y轴的对称点在第二象限，可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号列不等式组，最后解不等式组即可． 【详解】∵点P（a+2，2a-5）关于y轴的对称点在第二象限， ∴点P在第一象限， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，先求出的函数解析式为，再求出时的函数值，即可解答． 【详解】解：设的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 当时，， ∴购买3千克这种水果需要付56元， 故答案为：56． 13. 如图，在的正方形网格中，的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与全等的格点三角形（除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键． 三角形的各个顶点都在格点上，所以任意长度都可用勾股定理计算得出，本题可以采用“三边对应相等”进行判定三角形全等． 【详解】∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴坐标系原点在点A的下方3个单位，在点C的左方2个单位处，建立坐标系，如图， ∴点B的坐标为， ∴， ∵点为网格图中与全等的格点三角形的一个顶点，对应点为，在坐标轴上， ∴符合条件的点E的坐标有或或 ． 故答案为：或或 ． 14. 如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作CE⊥OB于点E，然后根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点C作CE⊥OB于点E， ∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝3 ∴CE＝CD＝3，即CE长度的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线平行的相关问题，明确两直线平行，比例系数相等是关键． 由条件可求得k和m，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵直线经过点，且平行于直线， ∴， ∴一次函数解析式为， 把代入上式得， ∵直线，与轴相交于点A， 令，则， ∴， ∴． 16. 如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，进而可得，结合即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， 即， ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知点P（2a＋3，a－1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）点P的坐标为（-11，-8）；（2）P点坐标为（-1，-3）． 【解析】 【分析】（1）建立方程a-1=2a+3+3，解方程确定a值，代入计算即可； （2）根据平行x轴的点的纵坐标相等建立方程求解即可． 【详解】（1）∵点P（2a＋3，a－1），且点P的纵坐标比横坐标大3， ∴a-1=2a+3+3， 解得a=-7， ∴点P（-11，-8）； （2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上， ∴a-1=-3， 解得a=-2， ∴点P（-1，-3）． 【点睛】本题考查了坐标之间的关系，坐标与平行线的关系，熟练建立方程并灵活解方程是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 【答案】（1）， （2）①；②， 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，待定系数法和数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①求出点坐标为，设直线的函数表达式为由直线经过点，代入即可求出的值；②求出直线的解析式，得到点坐标为，点坐标为，进一步即可求出答案． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 得 ∴反比例函数表达式为 点在反比例函数的图象上， ，得 ∴点坐标为 点，点都在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 ①由（1）得点坐标为， 根据题意，点坐标为， 点在轴正半轴上，且， 点坐标为， 设直线的函数表达式为 ∵直线经过点， ，得； ②设直线，根据题意得 解得 ∴， 当时，， 点坐标为， 当时， ∴点坐标为， ∴的面积． 19. 如图，在中，点是上一点，连接是的中线． （1）若是的中线，，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，中点定义，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理是解题的关键． （1）直接根据中线的定义求解即可得解； （2）先证明是等腰三角形，进而得，，进而利用三角形的外角性质即可得解． 【小问1详解】 解： 是的中线，， ， 是的中线， ． 【小问2详解】 解：， ， 是等腰三角形， 是的中线， 平分， ， ， ． 20. ，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，，连接，与交于点． （1）求证：是的中点． （2）若将沿移动到如图所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立请说明理由． 【答案】（1） 证明：， 即 在和中， 在和中， ，即是的中点； （2） 解：成立，理由如下： ， ，即 ， 在和中， 在和中， ，即是的中点． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂线的性质得到，进而得到，证得，根据全等三角形的性质得到，再证得，根据全等三角形的性质得到，从而得到结论； （2）根据，结合，得到，同（1）可证是的中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）12 【解析】 【分析】（1）先证明得到，再结合即可证明； （2）根据（1）的证明，平行四边形的判定方法可得四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质，三角形的外角和定理可得，可判定是等边三角形，再证明四边形是矩形，然后在中利用角的性质和勾股定理求解即可， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∵，即， ∴，而， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：（舍负）， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，角直角三角形的性质，全等三角形三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定是解题的关键． 22. 如图所示，以的两边，为边向外作等边三角形和等边三角形，，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）当的度数发生变化时，的度数是否变化？若不变化，请直接写出的度数；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，， ， ∴ 在和中， ， ； （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到，，，然后推出，证明出，即可得到； （2）由等边三角形的性质得到，由得到，然后根据三角形外角的性质等量代换求解即可； （3）由（2）即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ； 【小问3详解】 解：当的度数发生变化时，的度数不变，． 由（2）可知，的度数与的度数无关，故当的度数发生变化时，的度数不变，． 23. 某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如下表： 甲 乙 每瓶进价（元） 每瓶利润（元） 已知进货成本元采购甲种消毒水的数量和元买乙种消毒水的数量相等． （1）求的值． （2）若该商店准备拿出元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润元，求商店共预留了多少瓶？ 【答案】（1） （2）该商店应购进150瓶甲种消毒水、150瓶乙种消毒水，能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润为元 （3）7瓶或6瓶 【解析】 【分析】本题考查分式方程及一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程及不等式是解题的关键． （1）根据题意列出方程，解方程即可； （2）设甲种消毒水买了瓶，则乙种消毒水买了瓶，根据题意列出方程，解得，设利润为，根据题意列方程为，则随增大而增大，当时，有最大值，据此解答即可； （3）设甲种消毒水预留了瓶，乙种消毒水预留了瓶，根据题意列出方程，结合、均为正整数，进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问2详解】 解：设甲种消毒水买了瓶，则乙种消毒水买了瓶， 根据题意得：， 解得， 设利润为，则， 即， 由于， 则随增大而增大， 当时，有最大值，最大值为元， 因此，该商店应购进150瓶甲种消毒水、150瓶乙种消毒水，能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：设甲种消毒水预留了瓶，乙种消毒水预留了瓶， 根据题意得：， 即， 由于、均为整数， 则方程的正整数解为或， 即或， 因此，商店共预留了7瓶或6瓶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $