第4—5章 期末复习常考热点填空题知识点分类专题训练 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《第4—5章》 期末复习常考热点填空题知识点分类专题训练（附答案） 一、图形与坐标 1．若，则点位于第 象限． 2．如果“2街5号”用坐标表示，那么表示 ． 3．学校在公园西偏南方向上，距离．公园在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )m． 4．若点，轴，且，则点的坐标为 ． 5．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ． 6．在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点B的坐标为，则的值为 ． 7．在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为 ． 8．已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则 ， 9．将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，若点P恰好落在x轴上，则点P的横坐标是 ． 10．如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为 ． 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为 ． 12．如图，过点A的直线轴，点B在x轴的正半轴上，平分交于点， 则A的坐标是 ． 13．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 ． 14．如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，点D是的中点，点P在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 二、一次函数 16．圆的周长公式，其中常量是 ，变量是 ． 17．若函数经过点，则 ，且该函数是 函数． 18．小亮拿25元钱去文具店买签字笔，每支元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为 ． 19．直线与直线平行，且经过，则该直线的解析式为 ．   20．函数的图象不经过第 象限，它与轴的交点坐标是 ，它与轴的交点坐标是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ． 21．将直线向左平移个单位长度后所得的解析式为 ． 22．已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 23．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间（秒） … 20 40 60 … 油温 … 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 ． 24．已知在平面直角坐标系中，一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 25．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为 ． 26．如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ． 27．如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为 ． 28．如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是 ． 29．如图，直线分别交轴，轴的正半轴于B，A两点，直线过点且与直线交于点，与轴交于点． （1） ． （2）平面直角坐标系中存在点F使得与全等，点F坐标为 ． 30．某工厂安排80名工人在规定时段内全部参与加工三种零件．在该时段内，每名工人只能加工零件2件，或零件1件，或零件4件．工厂要求加工零件的总数至少8件，零件的总数至少11件，零件和零件的总数相等．若加工零件总数不超过20件时，每件获利360元，超过20件时，超过的部分每件少获利30元；加工零件每件获利700元；加工零件每件获利180元． （1）当安排2名工人加工零件时，安排加工零件的工人人数为 ； （2）当安排 名工人加工零件时，在规定时段内工厂获利最大，最大利润为 元． 参考答案 1．解：因为， 所以和的符号相反， 即且或且， 当且时，点在第二象限， 当且时，点在第四象限， 因此点位于第二或第四象限， 故答案为：第二或第四． 2．解：如果“2街5号”用坐标表示，那么表示3街1号， 故答案为：3街1号． 3．解：学校在公园西偏南方向上，距离1500米，则公园在学校东偏北方向上，距离是1500米． 故答案为：东、北、40、1500． 4．解： 点，轴， 的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 5．解：点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即；点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即．由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故，，即点P的坐标为． 故答案为：． 6．解：∵点关于轴的对称点的坐标为，关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数， ∴，， 则．故答案为：． 7．解：∵直线轴，点，点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为：，故答案为：． 8．解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ．故答案为：或． 9．解：点向左平移3个单位长度，横坐标变为，向上平移2个单位长度，纵坐标变为， 则点的坐标为， 因为点在轴上，所以点的纵坐标为0，即， 解得， 将代入点的横坐标表达式， 得，故答案为：． 10．解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：B演员的位置可表示为. 故答案为：． 11．解：①若点在点A的右侧，如图， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ②若点在点A的左侧，如图， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ∴综上所述，点M的坐标为或． 故答案为：或． 12．解：如图，令直线与轴的交点为， 直线轴， ， 平分， ， ， ， ， ，， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， A的坐标是， 故答案为：． 13．解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 14．解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹， 点P的坐标为． 故答案为． 15．解：①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时，如图， 在中，，， ∴， ∴P的坐标是； ②以D为圆心，以5为半径画弧交于和点，此时，如图，过作于N，过作于M， 由作图可知四边形和四边形为长方形， ∴，，，， 在中，设，则，，， ∴， 解得， 则的坐标是； 设，则，，， 在中，， 解得， ，， 即的坐标是； ③假设，则由点向OD边作垂线，交点为，如图， 则有， ， 此时的为等边三角形， ∴，，， 代入， 得， ∴排除此种可能． 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 16．解：在圆的周长公式中，圆周率是一个常数， ∴是常量， ∵圆的周长随半径的变化而变化， ∴和是变量． 故答案为：；和． 17． 解：∵ 函数经过点， ∴， 解得：； 函数是正比例函数． 故答案为 ；正比例． 18．解：∵每支元， ∴买支数花的钱数是元， ∵小亮拿25元钱去文具店买签字笔， ∴剩余的钱数是元， ∴． 故答案为：． 19．解：∵直线 与直线 平行， ∴ ， ∴直线为 ， 又∵经过点 ， ∴ ，即 ， ∴ ， 故该直线解析式为 ． 故答案为 ：． 20． 解：函数是一次函数，比例系数，随的增大而增大，且与轴的交点坐标为， ∴直线经过第一、第三和第四象限，不经过第二象限， 故答案为：二； 当时，， 解得， ∴与轴的交点坐标是， 故答案为：； 当时，， ∴与轴的交点坐标是， 故答案为：； 直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，两直角边长度分别为6和3， ∴三角形面积为， 故答案为：9； 21．解：将直线向左平移个单位长度，得． 故答案为：． 22．解：当时，随的增大而增大，在处取得最大值， 代入得，解得； 当时，随的增大而减小，在处取得最大值， 代入得，解得． 故答案为：或． 23．解：由表格数据可知，时间每增加20秒，油温升高，故每秒油温升高， ∴y与x成一次函数关系， 设y与x的函数关系式为，代入点和，得 ， 解得， ∴． 当时，， 故答案为：230． 24．解：∵一次函数与的图象交点为， ∴点同时满足两个方程， ∴方程组的解为． 故答案为：． 25．解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴． 分两种情形， ①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴()． ∴． ∴． ∴． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线解析式为； ②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E， 同理可得． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线BC为． 综上，直线为或． 故答案为：或． 26．解：不等式的解集，即直线在直线下方时的取值范围． 由图知，两直线交于，当时，的图象在的图象下方． 故答案为：． 27．解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点与点重合时，的周长最小， ． ． ∵点在直线上， ∴． ∴． 在直线中，当时，， ∴． ∵点为线段的中点， ∴． ∴． 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为． 当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 28．解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动， ∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化， 由图可以得到：，， ∴的面积是， 故答案为：． 29．解：（1）把代入得：， 解得， 所以，直线的解析式为， 联立， 解得， ∴； 对于，当时，， ∴； 对于，当时，， ∴, ∴, ∴； 故答案为：４； （2）与全等，有公共边,则有三种情况： ①，点F与点D关于x轴对称，则点F的坐标为； ②，有两种情况，如图，此时点F的坐标为、； ③点F与点D关于的垂直平分线对称，此时点F的坐标为， 综上，点F的坐标为，，． 故答案为：，，． 30． 解：设加工C零件的工人为人，则C零件总数为件，A零件总数也为件，则加工A零件的工人为人，则加工B零件的人数为人， （1）当时，人， 此时B零件总数，符合条件， ∴当安排2名工人加工C零件时，加工B零件的有74人； （2）利润分段计算：当 (即)时，A零件利润为； 当时，A零件利润为：； 设利润为P，则 当时，， ∵， ∴为增函数，最大值在时取得，； 当时， ， ∵， ∴为减函数，最大值在时取得，元； 综上所述，当，即安排5名工人生产C零件时，利润最大，最大利润为56300元． 故答案为：74；5；56300． 学科网（北京）股份有限公司 $