精品解析：宁夏回族自治区银川市第十八中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川市第十八中学2025—2026学年八年级第一学期期末 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2. 一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是( ) A. 1，6 B. 1，1 C. 2，1 D. 1，2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据众数和中位数的定义求解即可． ∵数据：1，3，6，1，2中，1出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是1， 把1，3，6，1，2从小到大排列为：1，1，2，3，6， 最中间的数是2， 则中位数是2． 故选D． 考点：1.众数2.中位数． 3. 下列命题中的真命题是（　　） A. 内错角相等 B. 三角形内角和是 C. 是有理数 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断． 【详解】解：A.两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意； B.三角形内角和是，故B是真命题，符合题意； C.是无理数，故C是假命题，不符合题意； D.若，则，故D是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，平方的运算等知识，根据平方根和平方的性质，逐一验证各选项的正确性，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、 ，故选项符合题意； B、∵ 在实数范围内无意义，故选项不符合题意； C、∵ ，故选项不符合题意； D、∵ ，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，牢记平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 6. 在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】解：A．∵，，， ∴三角形不是直角三角形； B．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形； C．∵，，，， ∴三角形是直角三角形； D．∵，，，, ∴三角形不是直角三角形． 故选：C． 7. 已知关于x，y的方程组的解和互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识，根据相反数的定义，得到，代入方程组中求出， ，可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 和 互为相反数， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；③用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故①正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故选：B． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________． 【答案】(-3，4) 【解析】 【详解】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 所以点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为(-3，4)， 故答案为（-3，4）. 10. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 11. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 12. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 13. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分． 【答案】87 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，可以计算出小红在这次比赛的总分． 【详解】解： （分）． 故答案为：87． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 15. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际列二元一次方程组，设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意列出方程组即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意得： ， 故答案为：． 16. 如图，在长方形纸片中，已知，，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理；由矩形的性质得，，由勾股定理得，设，由勾股定理得，即可求解；掌握折叠的性质，矩形的性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 设， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故的长为； 故答案：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法； （2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程的解为． 19. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数或相等，求出点坐标即可． 【小问1详解】 解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 20. 如图，在中，，，平分交于点，点是边上一点，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的判定，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，从而得出，即可得证． 【详解】证明：∵在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∵． ∴． 21. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 【答案】（1） （2）70 （3）由（1）（2）可知，两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A、B、C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的． （2）已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ． （3）若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是 ． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，两点间线段最短，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）作出关于y轴对称的点，依次连接即可； （2）设点，由勾股定理及题意得，求解即可得出答案； （3）连接，交轴于点，得到的最小值为的长，则此时的周长最小，求出的函数关系式为，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：设点，由勾股定理得： ，， ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接，交轴于点，如图： ∵关于轴对称， ∴，， ∴的最小值为的长， ∴此时的周长最小， 设的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴的函数关系式为， 当时，， ∴点， 故答案为：． 23. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 【答案】（1）10，； （2） ①如图所示的正方形即为所作； ②如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方； （2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可． （3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可． 【小问1详解】 正方形的边长为：，面积为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 ①略 ②以点为圆心、为半径画弧，交数轴于点，则点的坐标为实数． 【点睛】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 24. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）， （2），甲、乙两家商店方案所需费用一样；，此时按照乙商店方案购买更合算；，此时按照甲商店方案购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的建立及一元一次方程和不等式的应用． （1）根据不同的优惠方案，结合已知的单价和数量关系，列出费用关于帽子数量的函数表达式即可； （2）通过建立方程和不等式来比较两种方案的费用，判断哪种方案更合算即可． 【小问1详解】 解：甲商店方案所需费用关于x的函数关系式为，即， 乙商店方案所需费用关于x的函数关系式为 ，即． 【小问2详解】 解：当时，解得，此时按照甲、乙两家商店方案所需费用一样； 当时，解得，此时按照乙商店方案购买更合算； 当时，解得，此时按照甲商店方案购买更合算． 25. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）．理由见解析 （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据，，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）如图，过点C作，等量代换得到，求得，于是得到． 【小问1详解】 解：．理由： ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：．理由： 如图，过点C作， ∵， ∴． ∵， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 26. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标； （2）在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，运用数形结合思想解题是解本题的关键． （1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解的解析式，再令可得的坐标； （2）先求解四边形的面积为；可得的面积为，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴， ∴， ∴； ∵：(k、b为常数，且)与x轴交于点，且经过点P， ∴， 解得：， ∴：； 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，轴， ∴， ∴四边形的面积为； ∴的面积为， 如图，存在两个这样的点C， 设； ∴的面积， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第十八中学2025—2026学年八年级第一学期期末 数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是( ) A. 1，6 B. 1，1 C. 2，1 D. 1，2 3. 下列命题中的真命题是（　　） A. 内错角相等 B. 三角形内角和是 C. 是有理数 D. 若，则 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的方程组的解和互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h）．两车之间的距离为y（单位：）．图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列结论： ①； ②当快车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地； ④经过或两车相距． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________． 10. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 11. 某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是______． 12. 如图，以点为圆心、的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______． 13. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 15. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 16. 如图，在长方形纸片中，已知，，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20. 如图，在中，，，平分交于点，点是边上一点，若，求证：． 21. 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 九（2）班 85 100 （1）__________，_________，___________； （2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A、B、C的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的． （2）已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ． （3）若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是 ． 23. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为___________，边长为___________ （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 24. 某中学八年级学生参加校园艺术节暨课后服务活动展中，准备给每位演出的学生定制一套演出服装和所有八年级学生配一个帽子，市场上，演出服装每套定价100元，帽子每个定价20元，在比价过程中，甲、乙两家商店分别提供了如下优惠方案．甲：买一套演出服装送一个帽子，乙：演出服装和帽子均打九折付款．现该校需要定制演出服装30套，帽子x个（）． （1）请分别写出甲、乙两家商店的方案各自所需费用y关于x的函数关系式； （2）请通过计算说明，若只能选择一家商店的方案，按照哪种方案购买更合算？ 25. 如图1，一个直角三角板的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于点E、F． （1）如图1，若，请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在问题（1）的条件下，若N为上一点，且，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标； （2）在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $