专题07图形的旋转寒假预习核心讲义(知识梳理+常考题型精析+强化题型突破)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题07图形的旋转寒假预习核心讲义 1. 概念不踩坑：吃透旋转“三要素”（旋转中心、方向、角度），能快速辨析旋转与平移的区别，轻松应对基础概念题； 2. 性质会活用：掌握旋转4大核心性质（全等性、等距性等），能直接套用性质解决线段长度、角度计算，做到“看到旋转就想到对应关系”； 3. 题型能突破：搞定概念辨析、三要素确定、性质计算3大基础题型，初步掌握旋转与等腰三角形的综合解题思路，为下学期拔高铺垫； 4. 逻辑会梳理：养成几何题“有据可依”的表达习惯，能清晰说明解题步骤的依据（如“由旋转全等性可知……”），构建严谨的几何思维。 必备知识 点梳理 1.旋转的概念及性质 2.旋转的作图 3.特殊的旋转-中心对称 4.易错点总结 常考题型 精讲精炼 1.确定旋转三要素 2.用旋转性质证明线段或角相等 3.求绕原点转90后的点坐标 4.求绕非原点转90后的点坐标 5.坐标与旋转规律问题 6.判断中心对称关系 7.画中心对称图形 8.用中心对称性质求面积.长度.角度 9.中心对称图形的识别 10.方格中补画中心对称图形 11.求关于原点对称的点坐标 12.由原点对称求参数值 强化巩固 题型通关 (16题) 【知识点01.旋转的概念及性质】 1.旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的方向分为顺时针和逆时针两种；转动的角度称为旋转角。 2.旋转的三要素 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形上、图形外或图形内） 旋转方向：顺时针方向或逆时针方向 旋转角度：图形转动的角度（取值范围 0∘<旋转角<360∘） 3.对应点、对应线段、对应角 旋转后得到的新图形与原图形中，能够互相重合的点叫做对应点，能够互相重合的线段叫做对应线段，能够互相重合的角叫做对应角。 4.旋转的性质 (1)旋转前后的两个图形全等，即对应线段相等、对应角相等，图形的形状和大小都没有发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。 【知识点02.旋转的作图】 1. 作图的核心依据 旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角）。 2. 作图的基本步骤 (1)确定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 (2)找关键点：找出原图形的关键点（如顶点、端点、交点等）。 (3)作对应点： 连接关键点与旋转中心； 按旋转方向和旋转角度，将这条连线旋转得到新的线段； 新线段的另一端点就是该关键点的对应点。 (4)连线成形：依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 【知识点03.特殊的旋转-中心对称】 1. 中心对称的定义 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2. 中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等图形。 (2)关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3. 中心对称图形的定义 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 4. 两个图形成中心对称 vs 中心对称图形 对比维度 两个图形成中心对称 中心对称图形 研究对象 两个图形 一个图形 对称关系 一个图形绕对称中心旋转180∘与另一个图形重合 图形自身绕对称中心旋转180∘与自身重合 举例 两个全等的平行四边形关于对角线交点中心对称 平行四边形是中心对称图形 5. 常见的中心对称图形 四边形类：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形） 圆形：圆是中心对称图形，对称中心为圆心 线段：线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点 其他：正偶数边形（如正四边形、正六边形等） 【知识点04.易错点总结】 1.混淆旋转的三要素，尤其是忽略旋转方向，导致作图错误。 2.误认为 “旋转角是唯一的”，实际上一个图形旋转时，不同对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，角度一致。 3.分不清 “中心对称” 和 “中心对称图形” 的概念，前者是两个图形的关系，后者是一个图形的特性。 4.作图时遗漏原图形的关键点，导致旋转后的图形形状出错 【题型1.确定旋转三要素】 【典例】如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的旋转问题，解题的关键是掌握旋转角的定义．根据旋转角的定义即可得到答案． 【详解】解：根据旋转角的定义，，，都可以表示旋转角，不是旋转角； 故选：D． 【跟踪专练1】如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、找旋转中心，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 先根据旋转的性质得出点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为，即可得到答案． 【详解】解：绕某点旋转，得到， 点的对应点为点，点的对应点为点， 如图，连接、，作线段、的垂直平分线，它们的交点为， ，旋转中心的坐标是， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，三角形是由三角形绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对应点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点，，，． 故选：C． 【题型2.用旋转性质证明线段或角相等】 【典例】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质．由旋转得，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解∶由旋转得， ， ． ， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，把绕点O旋转得到，旋转后点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转后得到的图形与原图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心组成的夹角为旋转角，进行判断即可． 【详解】解：∵把绕点O旋转得到， ∴，，，， 故只有选项C不一定成立； 故选：C． 【跟踪专练2】如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，将绕点逆时针旋转得到，易证得是直角三角形，根据勾股定理求得，作于，得到解直角三角形即可求得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 作于， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 【题型3.求绕原点转90后的点坐标】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴于Q，得到，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将绕O点旋转后得到，Q点由y轴旋转到了x轴，根据的位置和的长度得到点坐标． 【详解】解：作轴于Q，如图， ， ，， 点绕原点O顺时针旋转得到点相当于把绕原点O顺时针旋转得到， ，，， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是 ． . 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转和平移，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明≌，得到，，则，即点A的对应点的坐标是 【详解】解：由题意得，平移前，， 将正方形先向右平移，使点B与原点O重合， 平移方式为向右平移3个单位长度， 平移后点A的对应点的坐标为， 如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H， ， 由旋转的性质可得，， ， ， ≌， ，， ， ，， ， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 【跟踪专练2】直角坐标平面内，若点M绕原点逆时针旋转到点．点M绕原点顺时针旋转到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是绕原点旋转或后点的坐标特点，由点M绕原点逆时针旋转到点，点M绕原点顺时针旋转到点Q，可得关于原点对称，从而可得答案． 【详解】解：如图， ∵点M绕原点逆时针旋转到点，点M绕原点顺时针旋转到点Q， ∴关于原点对称， ∴点Q坐标为. 故选：D 【题型4.求绕非原点转90】 【典例】已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案. 【详解】解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为， 故选：D 【跟踪专练1】如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、旋转的性质，根据旋转的性质作图即可． 【详解】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 【跟踪专练2】如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的，的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 【题型5.坐标与旋转规律问题】 【典例】已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解． 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 故选：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识．根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， ……， ∴依此规律，可知，，，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环， ∵， ∴在轴的负半轴上， 又∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，点为平面直角坐标系的原点，等边的顶点在轴上，且点的坐标为．将绕点O以60度／秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的旋转以及等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质（旋转前后图形的对应关系、旋转角度的计算 ）和等边三角形的边长与角度关系是解题的关键．先确定等边三角形的相关边长和角度，再根据旋转速度和时间算出旋转的总角度，进而确定旋转的圈数和剩余角度，从而判断点旋转后的位置，求出其坐标． 【详解】解：∵点，是等边三角形， ， ． ∵绕点O旋转速度是/秒，旋转秒， ∴旋转的总角度为 ． ∵旋转一周是，， ∴旋转周后又额外旋转了 ． ∴绕点顺时针旋转后，点旋转到与初始位置关于原点对称的位置． 过作轴于， 是等边三角形，， ，， ∴初始点坐标为 ． ∴旋转后，对应点坐标为 ． 综上，第2025秒时点对应点的坐标为， 故选：A． 【题型6.判断中心对称关系】 【典例】如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（    ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形．点A绕点O旋转即可与点D重合，根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为D， 故选：C 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，点P是点A和点B的中点，应用中点公式进行列式计算，求解点B的坐标，即可作答． 【详解】解：设点B的坐标为， ∵点与点B关于点成中心对称， ∴点是的中点 ∵点，点， ∴横坐标：，纵坐标： ∴，． ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 【题型7.画中心对称图形】 【典例】在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用．根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出． 【详解】解：①通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ②通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ③通过画图可知，此方法不可以将与重合，故此方法错误， 故选：A． 【题型8.用中心对称性质求面积.长度.角度】 【典例】如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称图形的性质，根据中心对称图形的一组对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是：， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【跟踪专练2】如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ． 【答案】5 【分析】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴在中，， 故答案为：5． 【题型9.中心对称图形的识别】 【典例】志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 【跟踪专练1】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形和轴对称的定义，轴对称，把一个图形一部分沿着某一条直线折叠，能够与另一部分重合的图形；中心对称，一个图形围绕着某一个旋转180度能够与原来的图形重合；旋转图形，一个图形围绕着某一个点旋转任意角度能够与原来的图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：等边三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；一般的直角三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故答案为：③⑤ ． 【跟踪专练2】AI绘图极大地提高了创作者的效率和创作的多样性，可以培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力．某校组织八年级同学开展了“AI图形设计大赛”，下列参赛作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 【题型10.方格中补画中心对称图形】 【典例】将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】③ 【分析】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称的概念可知，将小正方形放在③的位置时，整个图形是中心对称图形． 【详解】解：当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴②不符合题意； 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ∴③符合题意； 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴④不符合题意． 故答案为：③． 【跟踪专练1】如图，以下选项中能与阴影部分组成中心对称图形的是（   ） A．① B．② C．⑧ D．④ 【答案】D 【分析】据中心对称图形的定义，依次分析，排除错误选项，选出正确选项． 【详解】解：选①、②、③中的图形无论以哪一点为中心旋转后都不能与自身重合，不是中心对称图形， 选④中的图形以方格的对角线的交点为中心旋转能与自身重合，是中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的意义．本题关键是运用中心对称图形的意义一一检验每个选项中的图形，要假定每个点为对称中心进行检验． 【跟踪专练2】如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 【题型11.求关于原点对称的点坐标】 【典例】平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系内，点坐标关于原点对称的变化规律，熟记坐标变化规律是解题关键． 根据平面直角坐标系内，点坐标关于原点对称的变化规律即可得． 【详解】解：平面直角坐标系内，点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数， 则点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． .【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标特点，代数式求值，解题的关键在于根据对称求出的值． 根据关于原点对称的点的纵、横坐标互为相反数，求出的值，再将的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ， 则的值为， 故答案为：． 【跟踪专练2】一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理的应用；根据且与直线：垂直，设与轴交于点，于点，设，进而根据勾股定理求得的值；待定系数法求得直线的解析式，将点代入，得出，进而根据关于原点对称点的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：如图所示，设与轴交于点，于点， 当时，，则 ∵， ∴． 设， 在中，， ∴ 解得：或（舍去） ∴． 设直线的解析式为，代入，得 解得： ∴直线的解析式为． ∵， ∴． 解得：， ∴． ∴B关于原点的对称点的坐标为． 故选：D． 【题型12.由原点对称求参数值】 【典例】在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查关于原点对称的点的性质，熟记性质并运用解题是关键． 关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点求出n的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】点与点关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标、代数式求值等知识点，掌握关于原点对称的点坐标符号相反是解题的关键． 先根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a、b的值，然后再计算的值即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， ∴． 故选D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，直线（为常数）与轴交于点A，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后，与轴交于点．若点与A关于原点对称，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换——平移，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象平移规律“横坐标左加右减”，“纵坐标上加下减”，是解题的关键 根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据x轴上点的坐标特征求得A、的坐标，由题意可知，解得． 【详解】解：∵直线（m为常数）与x轴交于点A， ∴当时，， 解得， ∴， ∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度， ∴平移得到， ∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后与x轴交于点， ∴当时，， 解得， ∴， ∵点与A关于原点O对称， ∴， 解得， 故答案为：3． 1．已知点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】3 【分析】此题考查了关于原点对称点的性质：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，解二元一次方程组．直接利用关于原点对称点的性质建立关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，代入计算得出答案． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， ，即， 解得：， 2．一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是（   ） A．对应线段平行； B．对应线段相等； C．对应角相等； D．不改变图形的形状和大小， 【答案】A 【分析】本题考查了平移和旋转的性质，熟知平移和旋转的性质是解题的关键． 根据平移和旋转的性质分析即可得出答案． 【详解】A．平移后对应线段平行或共线，旋转对应线段不一定平行，故本选项说法错误，符合题意； B．无论平移还是旋转，对应线段相等，故本选项正确，不符合题意； C．无论平移还是旋转，对应角相等，故本选项正确，不符合题意； D．无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本选项正确，不符合题意； 故选：A． 3．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 过点B作轴于点H，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点H，如图． ∵为等边三角形，轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． ∵将绕点O顺时针旋转得到， ∴点的坐标是． 故答案为：． 4．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 5．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 6．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（   ） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】B 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可． 【详解】解：如图， 旋转中心的位置可以为点； 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，再把点绕点旋转得到点，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移和中心对称对称的性质，掌握这些是解题关键．设，由平移得，再利用旋转可得，，求解即可得解． 【详解】解：设， ∵点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点， ∴即， ∵把点绕点旋转得到点， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为： 8．如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行四边形的性质及点坐标，可求出点坐标，再由可求出点坐标．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，点为对角线的中点，是对角线， ∴点为的中点，即与相交于点， ∴点为的对称中心， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴， 又∵，且轴， 即点向左平移个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 9．如图，在中，，，点在边上，且，若，则长为（  ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 将绕点A逆时针旋转得到，根据等腰直角三角形的性质确定，再由旋转的性质得出，，然后结合图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，如图所示： ∵，， ∴， ∵旋转，， ∴，， ∴， 连接， ∴， ∵， ∴， 故选：C 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单． 解答题 1.1．在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】（1）解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点A和点B关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 12．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； (2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 【答案】(1)①；②见解析； (2)． 【分析】本题考查了中心对称，图形旋转，利用对称求最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； ②根据图形绕原点顺时针旋转的坐标变化规律求解即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小，根据勾股定理求值即可． 【详解】（1）解：①点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． ②如图，即为所求． （2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 最小值即为的长，由勾股定理得，， 故答案为：． 14．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)画图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ，，． （2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则， P点坐标为． 15．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到． (1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长； (2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接． ①判断线段与的位置关系并说明理由； ②求的值； ③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________． 【答案】(1)7 (2)①，理由见解析；②；③ 【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，过点C作于点D，根据，可得，可得，由旋转的性质得：，从而得到，即可求解； （2）①由旋转的性质得：，从而得到，进而得到，再由，可得，即可解答；②根据勾股定理可得，再由旋转的性质得：，即可求解；③延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，结合旋转的性质可得，，从而得到，再证明，可得，从而得到，进而得到当最大时，最大，再由的最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 如图，过点C作于点D， ∴， ∴， 解得：， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴ ，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴； ③如图，延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，如图， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴当最大时，最大， 而的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转的问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 16．【情境知识技能】学校数学兴趣小组活动时，小红给小波出了一道题： （）如图，在等腰中，，，点在边上，且，小红对小波说：“图中线段、和有一定的数量关系，你知道吗？” 小波毫不思索的回答道：“太简单了，把绕点逆时针转得到，连接，就能证出”．小红微笑着点了点头，并给小波竖起了大拇指． 【解决问题】 ①若，，则______； ②请你帮助小波证明他的结论． 【情境理解应用】 （）小波接着对小红说：“如图，在四边形中，度，，，若，，你知道的长吗？”，小红会意点了头．请帮小红求出的长度． 【答案】（）①；②证明见解析；（） 【分析】（）①由勾股定理可得，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解；②由旋转的性质可得，，，，进而可证，得到，再根据得到，即可求证； （）作于，由勾股定理得，进而得，又由等腰三角形的判定可得，即得，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：（）①∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：； ②证明：∵，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到，连接，如图所示， 则，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，’ ∴； （）作于，如图所示， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴或， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题07图形的旋转寒假预习核心讲义 预习目标 1. 概念不踩坑：吃透旋转“三要素”（旋转中心、方向、角度），能快速辨 析旋转与平移的区别，轻松应对基础概念题； 2.性质会活用：掌握旋转4大核心性质（全等性、等距性等），能直接套用 性质解决线段长度、角度计算，做到“看到旋转就想到对应关系”； 3.题型能突破：搞定概念辨析、三要素确定、性质计算3大基础题型，初步 掌握旋转与等腰三角形的综合解题思路，为下学期拔高铺垫； 4.逻辑会梳理：养成几何题“有据可依”的表达习惯，能清晰说明解题步骤 的依据（如“由旋转全等性可知…”），构建严谨的几何思维。 预习内容概览 必备知识 1.旋转的概念及性质 2.旋转的作图 点梳理 3.特殊的旋转中心对称 4.易错点总结 1.确定旋转三要素 2.用旋转性质证明线段或角相等 常考题型 3.求绕原点转90。后的点坐标 4求绕非原点转90。后的点坐标 精讲精炼 5.坐标与旋转规律问题 6判断中心对称关系 7.画中心对称图形 8.用中心对称性质求面积长度角度 9.中心对称图形的识别 10.方格中补画中心对称图形 11.求关于原点对称的点坐标 12.由原点对称求参数值 强化巩固 (16题) 题型通关 3 知识点梳理 【知识点01.旋转的概念及性质】 1.旋转的定义 试卷第1页，共3页 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫 做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的方向分为顺时针和逆时针两种： 转动的角度称为旋转角： 2.旋转的三要素 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形上、图形外或图形内） 旋转方向：顺时针方向或逆时针方向 旋转角度：图形转动的角度（取值范围0。<旋转角<360o) 3.对应点、对应线段、对应角 旋转后得到的新图形与原图形中，能够互相重合的点叫做对应点，能够互相重合 的线段叫做对应线段，能够互相重合的角叫做对应角。 4.旋转的性质 ()旋转前后的两个图形全等，即对应线段相等、对应角相等，图形的形状和大 小都没有发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。 【知识点02.旋转的作图】 1. 作图的核心依据 旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于 旋转角)。 2.作图的基本步骤 (①)确定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 (②)找关键点：找出原图形的关键点（如顶点、端点、交点等)。 (3)作对应点： 连接关键点与旋转中心： 按旋转方向和旋转角度，将这条连线旋转得到新的线段； 新线段的另一端点就是该关键点的对应点。 (④连线成形：依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 【知识点03.特殊的旋转-中心对称】 中心对称的定义 试卷第1页，共3页 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2。中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等图形。 (2)关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心 平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 3.中心对称图形的定义 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 4.两个图形成中心对称Vs中心对称图形 对比维 两个图形成中心对称 中心对称图形 度 研究对 两个图形 个图形 象 对称关 个图形绕对称中心旋转180。与另一个 图形自身绕对称中心旋转180。与自 系 图形重合 身重合 两个全等的平行四边形关于对角线交点 举例 平行四边形是中心对称图形 中心对称 5.常见的中心对称图形 四边形类：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形） 圆形：圆是中心对称图形，对称中心为圆心 线段：线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点 其他：正偶数边形（如正四边形、正六边形等） 【知识点04.易错点总结】 1.混淆旋转的三要素，尤其是忽略旋转方向，导致作图错误。 试卷第1页，共3页 2.误认为“旋转角是唯一的”，实际上一个图形旋转时，不同对应点与旋转中心 连线的夹角都等于旋转角，角度一致。 3.分不清“中心对称”和“中心对称图形”的概念，前者是两个图形的关系，后 者是一个图形的特性。 4.作图时遗漏原图形的关键点，导致旋转后的图形形状出错 常考题型精讲精练 【题型1.确定旋转三要素】 【典例】如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形DEF,则下列选项中不 能表示旋转角的是() B A.∠CPF B.∠APD C.∠BPE D.∠CPE 【跟踪专练1】如图，ABC绕某点旋转得到△DEF,则其旋转中心的坐标是」 【跟踪专练2】如图，三角形DEF是由三角形ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不 成立的是() A.点A与点D是对应点 B.BO=EO 试卷第1页，共3页 C.∠ACB=∠FED D.AB∥DE 【题型2.用旋转性质证明线段或角相等】 【典例】如图，在ABC中，∠CAB=32°，将ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置， 连接CC'.若CC'∥AB,则LAC'C的度数为 B 【跟踪专练1】如图，把ABC绕点O旋转得到△A'B'C',旋转后点A与点A!重合，点B与 点B重合，点C与点C重合，则下列结论中，不一定正确的是() B A.0A=0A' B.∠AOA'=∠BOB'C.OB=OA D.△ABC≌△A'B'C' 【跟踪专练2】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为△ABC外一点，连接 BD,AD,CD,∠ADC=60°，BD=10,DC=8,则AD= D 【题型3.求绕原点转90。后的点坐标】 【典例】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P,则 P的坐标为() 试卷第1页，共3页 O A.(3,2 B.(3,-2 C.(2,-3) D.（-3,2 【跟踪专练1】如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方 形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'CD',则点A的对应点的坐标是 5-4-3 23 【跟踪专练2】直角坐标平面内，若点M绕原点逆时针旋转90°到点P(x,y).点M绕原点 顺时针旋转90°到点Q,则点Q坐标为() A.（-y,-x B.（-x,y C.（-y,xj D.（-x,-y) 【题型4.求绕非原点转90。后的点坐标】 【典例】已知点A(0,)、B(2,3),将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则点C的 坐标为() A.(-3,2) B.(-2,2V2) C.(-3,22) D.(-2,3) 【跟踪专练1】如图，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段A'B,则点A的对应点 A的坐标是 试卷第1页，共3页 1V本 2- 1234 【跟踪专练2】如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线 段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合）， 则这个旋转中心的坐标为() 8 D 6 5 3 2 A -10 234567 1 A.(3,2) B.(3,3) C.(6,2 D.(4,2) 【题型5.坐标与旋转规律问题】 【典例】己知：如图，等边三角形0AB的边长为2，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角 形0AB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束后，等边三角形0AB中的 点A坐标为() 0 A.2,0 B.（-2,0 c.（-1,5) D.,5) 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形A0B,∠0AB=90°， 直角边A0在x轴上，且A0=1.将RtaA0B绕原点0顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 A,0B,且A,02A0,再将Rt△AOB,绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A,0B, 且A,0=2A0,.,依此规律，得到等腰直角三角形A20B225,则点Ao2s的坐标是 试卷第1页，共3页 【跟踪专练2】如图，点0为平面直角坐标系的原点，等边△0AB的顶点A在x轴上，且点 A的坐标为(-2,0).将△0AB绕点O以60度/秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对 应点的坐标为() A.1,-V3) B.(2,0) C.1,5) D.(-1,-5) 【题型6.判断中心对称关系】 【典例】如图，记钟面上数字12,3,5,6,9对应的点分别为点A,B,C,D,E,则点A 关于钟面中心O的对称点为() B 8 A.点B B.点C C.点D D.点E 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点A(-1,1与点B关于点P(2,0)成中心对称，则点B 的坐标是 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为0,2)，2,0)， (-2,0),一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点，使得点P与点0关于点A成 试卷第1页，共3页 中心对称；第二次跳跃到点P,使得点卫与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点， 使得点？与点B关于点C成中心对称，第四次跳跃到点P,使得点P与点关于点A成中 心对称；第五次跳跃到点卫，使得点P与点P关于点B成中心对称.照此规律重复下去， 则点P2s的坐标为() x A.（-8,4 B.（-4,0 C.(4,-4 D.(8,0 【题型7.画中心对称图形】 【典例】在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形(ABC,其 形状如图所示，每个小方格的边长为1)并作出其关于(-1，)中心对称后的。A'B'C',则此时 B的坐标为】 y个 【跟踪专练1】下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部 分的两个三角形关于点0对称的是() ○ A 试卷第1页，共3页 C. D 【跟踪专练2】如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对ABC分别 作下列变换，其中，能将ABC与△A'B'C'重合，即点A与点A重合，点B与点B重合，点 C与点C重合的是：() ①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格： ②先以点O为对称中心画出与ABC成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆 时针旋转90°； ③先以直线MN为对称轴画出与ABC成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对 应点为旋转中心顺时针旋转90°. B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【题型8.用中心对称性质求面积.长度.角度】 【典例】如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E,F是两个对称点，则点 E,F到点O的距离OE,0F的大小关系是：OE0F(填“<”、“=”或>”). 【跟踪专练1】如图，ABC与△AB'C'成中心对称，点A是它们的对称中心，若∠C=90° ,AC=1,BC=2,则BB'的长为() 试卷第1页，共3页