辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 菱形的对角线长分别为，则此菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 将一个矩形纸片沿所在的直线折叠成如图所示的图形，点均在原矩形的边上，且点在同一边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点分别在边上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何，”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 5 C. 2 D. 10. 如图，在正方形中，点E是边的中点，连接，点F是的中点，连接并延长，交边于点G，点H在边上，已知，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的盒子里，装有红球、黑球和白球共20个，它们除颜色外都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球和黑球的频率稳定在和，则据此估计盒子中大约有白球______个． 12. 在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________． 13. 设，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 14. 已知，则______． 15. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在内部交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为 __________ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2） 17. 如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，的三个顶点，，都在格点（网格线的交点）上． （1）通过旋转，可使与重合，请在图中标出旋转中心． （2）将绕原点旋转，得到，请画出． 18. 如图，中，，平分，过点作交延长线于点，点是中点，连接，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求边的长． 19. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 4 B．猜想、证明与拓广 C．池塘里有多少条鱼 20 0.5 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：___________，____________，____________； （2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数； （3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 20. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 21. 综合与实践 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板． （1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． （2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 22. 阅读并回答问题． 数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了一节探究活动课． 【初步感知，发现相似】 （1）具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形． 展示1：如图1，和都是等腰直角三角形，，则，相似比为1，或者说． 展示2：如图2，和都是等腰直角三角形，，则与的关系是：__________． 【感悟方法，尝试应用】 （2）如图3，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为一边作正方形，连接，求证：． 【迁移拓展，解决问题】 （3）如图4，在等腰直角三角形中，，点E为边上一点，，若，求的长． 23. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）填空：_________，_________，点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）点是轴上的动点，连接，，则的最小值是_________； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 旋转中心即为所求； （2） 如图，即为所求； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 点是中点， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）14 【19题答案】 【答案】（1）0.1，16，0.4； （2）200 （3） 【20题答案】 【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分． 【21题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为3cm （2）能，盒子的体积208cm 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接． ∵四边形是正方形． ， 是等腰直角三角形 又 ； （3） 【23题答案】 【答案】（1），，；； （2）； （3）存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $