宁夏银川市金凤区阅海中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

银川九中教育集团阅海一校区2025—2026学年第一学期九年级 期末考试数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，下列描述正确的是（ ） A. 其图象的顶点坐标为 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y有最大值为2 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知的中心O到三个顶点的距离均为，则这个莱落三角形的周长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴，垂足为C，且，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图； 四边形内接于 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和二次函数（a，b，c是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________． 10. 如图，为一个正多边形的相邻四个顶点，是正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______． 11. 如图是二次函数图象，则关于的方程根的情况是______． 12. 如图，在平行四边形中，线段交的延长线于点G，交于点F，交于点E，若，则的值为________． 13. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟． 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 15. 二次函数的部分图象如图所示，该图象的对称轴是直线，图象与y 轴交点的纵坐标是2，图象与x轴交点的横坐标分别为，，且满足． 根据以上信息，给出下面四个结论：①；②； ③当时，； ④抛物线上有两点，，若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三．解答题（共10小题，17-22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分） 16. 计算： 17. 如图，在坐标系中，、、． （1）仅用无刻度直尺作出外接圆圆心，记作点M； （2）直接判断点与的位置关系，点在______（填内、外、上） （3）E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点的坐标为______． 18. 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为________； （2）小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率． 19. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 20. 图1为《天工开物》记载的用于舂chōng捣谷物的工具——“碓duì”的结构简图，图2为其平面示意图，已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，求点到水平线的距离的长． 21. 某公司推出一款每盒成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每降低1元，每天销量可增加10盒．设每盒售价降低x元时，公司销售该礼盒每天所获利润为W元．若要满足降价后每盒的利润不低于10元，且不高于30元，则当每盒售价降低多少元时，公司每天所获利润最大？最大利润为多少元？ 22. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF． （1）求证：BD＝BE； （2）若DE＝2，BD＝2，求AE的长． 23. 某蔬菜生产基地在冬天气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）当时，求与关系式； （2）解释线段的实际意义； （3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是：，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 24. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F． (1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长； (2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF． 银川九中教育集团阅海一校区2025—2026学年第一学期九年级 期末考试数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】##2.5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】没有实数根 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】800 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（共10小题，17-22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）外 （3）或或或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【20题答案】 【答案】点C到水平线l的距离的长为dm 【21题答案】 【答案】当每盒售价降低20元时，公司每天所获利润最大，最大利润为15000元 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAE+∠CEA＝90°，而∠BED＝∠CEA， ∴∠CAE+∠BED＝90°， ∵BD是⊙O切线， ∴BD⊥AB， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD+∠D＝90°， 又∵AF平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴∠BED＝∠D， ∴BD＝BE； （2）AE＝18． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）线段表示恒温系统设定恒温为； （3）小时． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为 （3）的坐标为或或或 【25题答案】 【答案】(1)AB＝6；(2)证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $