精品解析：宁夏固原市隆德县第二中学2025-2026学年上学期八年级数学期末质量监测试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分钟，全卷总分120分.） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数或不能表示为分数形式的数或开方开不尽的数为无理数，逐一判断各选项． 【详解】解：对于A，为分数，是有理数，故不符合题意； 对于B，3.14是有限小数，可化为，有理数，故不符合题意； 对于C，是无理数，除以有理数4后仍为无理数，故符合题意； 对于D，，是整数，是有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B．，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C．，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D．， 能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 3. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 利用中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：把数据从小到大排列，中位数是第4位和第5位的平均数为． 故选：C． 4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 5. 如图，数轴上点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与无理数，实数与数轴；根据勾股定理求出的长，得出，即可得出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 则数轴上点所表示的数是； 故选：A． 6. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 7. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，由，再通过勾股定理得出，然后求解即可． 详解】解：设，则， ∵于点，于点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即的长是， 故选：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的顶点在轴上，点在轴上，点的坐标为．有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿循环运动，第2025秒时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解决问题的关键是探究出循环移动的规律，运用规律解答． 根据点的坐标求得矩形的周长，然后根据点的运动速度确定一周所需时间，从而确定答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ， ∴矩形的周长为20， ， ∴第2025秒时点的坐标是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°. 【答案】35 【解析】 【分析】根据“平行线判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可. 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∴∠3=∠B=35°. 故答案为35. 【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键. 11. 数据5，3，2，3，5，，，8，7，的下四分位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先对数据从小到大排序，再根据百分位数的计算方法求下四分位数 【详解】解：将数据从小到大排序为：，，，，，，，，，． 数据个数， ，不是整数， 因此下四分位数取排序后第个数据，即． 故答案为∶． 12. 若点关于轴的对称点是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，熟知关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ， ， 故答案为：． 13. 已知直线与直线交于点，则方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解求解即可． 【详解】解：由于点 是直线 和 的交点，因此它同时满足两个方程， 故方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理正确求出的长是解题关键．根据正方形的面积公式可求出，，结合勾股定理可求出，最后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别是100和36， ∴，， ∵， ∴， ∴以为直径的半圆的面积是．　 故答案为：． 15. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则a______b（填“”“”“=”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，是一次函数的图象上的两个点，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，过点作，利用勾股定理先求出，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：过点作， 点到的距离为， ， ， 根据勾股定理，得， 当时，如图所示： 此时点与点重合，则 根据题意，得， 解得； 当时，如图所示： ，，，， ， 根据勾股定理，得，， ， 解得； 综上所述，当为直角三角形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（17~22题每题6分，23、34每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握运算法则．分别化简各项，再进行加减运算． 【详解】解： 18. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得，③…………………第一步 ③-②，得，……………………………………第二步 ．………………………………………………第三步 将代入①，得…………………………第四步 所以，原方程组的解为，…………………………第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______． （2）第______步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解：______． 【答案】（1）加减消元；等式的基本性质 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键； （1）观察小乐同学解二元一次方程组的过程，即可解答； （2）等式③减去②得到左边为即可解答； （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：观察小乐同学解二元一次方程组的过程，可知是加减消元法，第一步的依据是等式的基本性质； 【小问2详解】 解：第二步开始出现错误，应为； 【小问3详解】 解： ①，得③， ③-②，得， 将代入①，得 ， 所以，原方程组的解为． 19. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）5； （2）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空； （2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 20. 阅读下面的证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可解答． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直定义）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已证）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点； （2）在（1）的条件下，画出与关于直线对称的并写出点的坐标________． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、平面直角坐标系等知识点，正确找到对应点是解题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定关于x轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）先根据轴对称的性质确定关于直线对称的点，然后顺次连接即可完成作图；再根据作图确定点的坐标即可． 小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：即为所求，． 22. 如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D的坐标为横坐标为3，求A的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】过点A、D分别作x轴的垂线，可证，由此得，，即可求出点A的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴ ∵四边形OACD是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵正方形边长为5，点D的横坐标为3， 即，， ∴ ∴，， 又∵点A在第二象限， ∴点A的坐标为， 答：点A的坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 23. 某校举办以“喜迎亚冬•乐诵冰雪”为主题的演讲比赛，五位评委进行现场打分．甲选手的得分（单位：分）为：8，10，8，8，10，乙、丙两位选手的得分数据绘制成如下的统计图： 乙选手得分的折线统计图 丙选手得分的条形统计图 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：甲选手得分的平均数是______分，乙选手得分的中位数是______分； （2）丙选手得分的平均分是8.8分，请通过计算补全条形统计图； （3）你认为三位选手中谁的成绩更稳定，请直接写出答案． 【答案】（1） （2）见解析 （3）乙选手成绩更稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，算术平均数，方差，条形统计图，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键． （1）分别根据中位数，平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据平均数公式计算出4号评委的分数，即可补全条形统计图； （3）分别计算出三人的方差，根据方差的意义进行分析，即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲选手得分的平均数是（分）， 由乙得分的折线统计图可知，乙得分的排序为：10，9，9，8，8，所以乙选手得分的中位数是9分； 故答案为：； 【小问2详解】 解：4号评委的分数为（分）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：乙选手得分的平均数为：（分）， 甲选手得分的方差为：， 乙选手得分的方差为：， 丙选手得分的方差为：， 因为， 所以乙选手成绩更稳定． 24. 八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． （1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ （2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； （2）共有4种购买方案， 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和方程组是解题的关键． （1）设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，根据买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元建立方程组求解即可； （2）设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，根据班级预算是200元，且使预算刚好花完建立方程，并求出方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元； 【小问2详解】 解：设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案： 方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料； 方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料； 方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料； 方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料． 25. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m … （1）求m和k的值； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线； （3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数的最小值为__________； ②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①1；②增大；③ 【解析】 【分析】（1）将代入即可求出k的值，得到，然后将代入即可求出m的值； （2）根据表格中的坐标描点，然后连线画图即可； （3）根据（2）中的图象求解即可． 【小问1详解】 将代入得：， 解得：， ∴，当时，， ∴． 【小问2详解】 根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求． 小问3详解】 根据图象可得， ①该函数的最小值为1； ②当时，函数值y随自变量x的增大而增大； ③∵关于x的方程有两个不同的解， ∴由图象可得，b的取值范围为． 故答案为：1；增大；． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的函数值和自变量，画一次函数图象，一次函数的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 26. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（），不是；（）说明见解析；（）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到，进而根据“和谐三角形”定义即可判断； （）由是的一个外角，得到，求出，，即得，进而根据“和谐三角形”的定义即可求证； （）由，，得到，可以证明，得到，进而由得到，即得，得到，再根据得到，最后根据是“和谐三角形”解答即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不是“和谐三角形”， 故答案为：，不是； （）∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或 ∵ ∴或． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分钟，全卷总分120分.） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 1，， 3. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C D. 5. 如图，数轴上点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，长方形的顶点在轴上，点在轴上，点的坐标为．有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿循环运动，第2025秒时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 10. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝________°. 11. 数据5，3，2，3，5，，，8，7，的下四分位数是________． 12. 若点关于轴的对称点是，则的值是______． 13. 已知直线与直线交于点，则方程组的解为_______． 14. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是_______． 15. 已知，是一次函数的图象上的两个点，则a______b（填“”“”“=”号）． 16. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 三、解答题（17~22题每题6分，23、34每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得，③…………………第一步 ③-②，得，……………………………………第二步 ．………………………………………………第三步 将代入①，得…………………………第四步 所以，原方程组的解为，…………………………第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______． （2）第______步开始出现错误． （3）直接写出该方程组的正确解：______． 19. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 20. 阅读下面证明，补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：，（已知）， ，（______）． （等量代换）． （______）． （______）． （已证）， （______）． 又（已知）， （______）． 平分（______）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点； （2）在（1）的条件下，画出与关于直线对称的并写出点的坐标________． 22. 如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D坐标为横坐标为3，求A的坐标． 23. 某校举办以“喜迎亚冬•乐诵冰雪”为主题的演讲比赛，五位评委进行现场打分．甲选手的得分（单位：分）为：8，10，8，8，10，乙、丙两位选手的得分数据绘制成如下的统计图： 乙选手得分的折线统计图 丙选手得分的条形统计图 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：甲选手得分的平均数是______分，乙选手得分的中位数是______分； （2）丙选手得分的平均分是8.8分，请通过计算补全条形统计图； （3）你认为三位选手中谁的成绩更稳定，请直接写出答案． 24. 八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元． （1）A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？ （2）购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？ 25. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下： 列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m … （1）求m和k的值； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线； （3）根据表格及函数图象，探究函数性质： ①该函数的最小值为__________； ②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________． 26. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合） （）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $