精品解析：内蒙古乌兰浩特市第十二中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

乌市十二中联盟校2025-2026学年度上学期 七年级上试卷数学期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2020 B. C. -2020 D. - 2 下列说法中，正确的是（） A. 直线AB与直线BA是同一条直线 B. 射线OA与射线AO同一条射线 C. 延长线段AB到点C，使AC=BC D. 画直线AB=5cm 3. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是线段上一点，，，分别是和的中点，，，则线段的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　 　） A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 7. 如果与互补，与互余，则与关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A 2 B. C. 4 D. 9. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔16元 C. 赚16元 D. 无法确定 10. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 12. 计算：________． 13. 若与是同类项，则的值为____ 14. 如果（a+2）2+|1-b|=0,那么（a+b）2013= _________． 15. 在同一平面内，已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC=_____________． 16. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为__________. 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍小，求这个角． 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 20. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． （1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ （2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； （3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 22. 已知O为直线AB上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，则∠BOE＝___；若，则∠BOE＝___；与的数量关系为___． （2）在图2中，若，在的内部是否存在一条射线，使得2∠BOD与∠AOF的和等于与的差的三分之一？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． （3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市十二中联盟校2025-2026学年度上学期 七年级上试卷数学期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2020 B. C. -2020 D. - 【答案】D 【解析】 【分析】利用相反数的性质即可． 【详解】的相反数为-． 故选择：D． 【点睛】本题考查相反数的性质，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键． 2. 下列说法中，正确的是（） A. 直线AB与直线BA是同一条直线 B. 射线OA与射线AO是同一条射线 C. 延长线段AB到点C，使AC=BC D. 画直线AB=5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确； B、射线OA的端点是O，射线AO的端点是A、不是同一条射线，故本选项错误； C、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC=BC，故本选项错误； D、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以画不能直线AB=5cm，故本选项错误． 故选A． 3. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据从正面看得到的图形进行判断即可． 【详解】A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意； B、从正面看是梯形，故不符合题意； C、从正面看是三角形，故符合题意； D、从正面看是长方形，故不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握常见几何体从不同方向看得到的图形是解题的关键． 4. 如图，点是线段上一点，，，分别是和中点，，，则线段的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解． 根据线段中点的定义可得，再利用可得答案． 【详解】解：是的中点， ，． ． 是中点， ． ． 故选：D． 5. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　 　） A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107 【答案】B 【解析】 【详解】3120000=3.12×106， 故选B． 6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对． 故选：D． 7. 如果与互补，与互余，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算． 【详解】解：∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°-∠2 ∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3． 故选：C． 【点睛】此题考查余角和补角，熟练掌握互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度是解题关键． 8. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 9. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔16元 C. 赚16元 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键是先算出两件衣服的原价． 设盈利上衣成本为元，亏本上衣成本为元，根据售价与成本的关系列出方程求解，再计算总成本与总收入比较得出盈亏． 【详解】解：设盈利上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 设亏本上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 总成本（元），总收入（元）， ∴亏损（元）． 故选：B． 10. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的图形变化类，准确观察图形的变化寻找规律是解本题的关键； 根据图形的变化寻找规律即可． 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 当三角形的每边有n个棋子时，． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 系数是数字因数，包括常数；次数是所有字母的指数和． 【详解】解：单项式的系数是， 次数是． 故答案为：，5． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 将度、分、秒分别相加，遵循角度进位规则：60秒进1分，60分进1度． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值为____ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 14. 如果（a+2）2+|1-b|=0,那么（a+b）2013= _________． 【答案】-1 【解析】 【分析】求出的值是解题的关键，结合已知，根据非负数的性质可得，据此求出的值，再将的值代入中计算，即可完成解答. 【详解】∵，∴，所以，∴ 【点睛】本题主要考查非负数的性质的运用. 15. 在同一平面内，已知∠AOB=48°，∠BOC=20°，则∠AOC=_____________． 【答案】28°或68° 【解析】 【详解】试题分析：根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可． 解：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=48°+20°=68°； ②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=48°﹣20°=28°． 故答案为28°或68°． 考点：角的计算． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为__________. 【答案】12； 【解析】 【分析】根据已知和程序框图，依次写出输出的结果，寻找规律，从而确定结果． 【详解】由程序框图知：若开始输入的x值为12， 第1次输出的结果为12×=6， 第2次输出的结果为6×=3， 第3次输出的结果为3+7=10， 第4次输出的结果为10×=5， 第5次输出的结果为5+7=12， 第6次输出的结果为12×=6， 第7次输出的结果为6×=3… 不难推知以后四次一循环， ∵2020÷4=404， ∴第2020次输出的结果为12. 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查程序框图和算法，属于基础题． 三、解答题（共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键． （1）先算乘方，再算括号内的运算，再算乘法，最后计算减法运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得， 系数化1得：． 18. 若一个角的补角比这个角的余角的3倍小，求这个角． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，一元一次方程的应用，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式． 设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 依题意得：， 解得． ∴这个角为． 19. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 20. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）， （2），16 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． （1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ （2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； （3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 【答案】（1）11元 （2）当时，元；当时，元； 当时，元 （3）该户居民5月份实际用水8.5立方米． 【解析】 【分析】（1）利用1月份的水费=单价×该户居民1月份的用水量计算即可； （2）分及三种情况，用含x的代数式表示出该月的水费； （3）先求出用水量为，时的水费，可得出该户居民5月份实际用水量超过且不超过，由（2）的结论及该户居民5月份共交水费22元，得出关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： （元）． 答：1月份的水费为11元． 【小问2详解】 当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元． 综上所述，该月的水费为当时，元；当时，元； 当时，元． 【小问3详解】 ∵（元），（元），， ∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民5月份实际用水8.5立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解（2）的关键是分类讨论，用含x的代数式表示出该月的水费；解（3）的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22. 已知O为直线AB上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若，则∠BOE＝___；若，则∠BOE＝___；与的数量关系为___． （2）在图2中，若，在的内部是否存在一条射线，使得2∠BOD与∠AOF的和等于与的差的三分之一？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． （3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出与的数量关系． 【答案】（1）66°，，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知：，由角平分线的性质可求得，所以，即可求得答案． （2）由（1）可知：，进而求得，由于平分，所以，分别代入 解得即可； （3））由于是直角，于是，而平分，得出，，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）若， ∵是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 若， ∵是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∴； 故答案为：66°，，； 【小问2详解】 存在； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， 即， 解得； 【小问3详解】 和的关系不成立． 设，则，， ∴． 【点睛】此题考查了角的计算，关键是利用角平分线认真观察图形，找出角的和差关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $