精品解析：内蒙古兴安盟乌兰浩特市第十二中学等校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分，7，8题每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列结论中不正确的是（ ） A. 一个角的度数是，则这个角的余角为 B. 若，互为倒数，则 C. 是三次三项式，其中一次项的系数为 D. 把二进制数转化为十进制数结果是19 2. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 4. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例， B. 成正比例， C. 成反比例， D. 成正比例， 5. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A 8 B. 0 C. D. 7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 8. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 38 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分；15，16题每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：_______． 10. 已知单项式与和仍为单项式，则_______． 11. 有理数在数轴上表示的点如图所示，化简______． 12. 关于的方程是一元一次方程，则_______． 13. 用表示不大于x整数中的最大整数，如，，则______． 14. 整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为______（用含x的式子表示）． 15. 已知，当时，代数式的值等于3，则当时，代数式的值等于______． 16. 如图，长方形，则阴影部分面积的表达式为________． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 19. 学习情境·实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则___________；若，则___________； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 20. 中秋小长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于15日上午8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，上午11时到达地．约定向南为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：）记录如下： ，，，，，，， 假设无人机在同一航行路程记录下是单向航行． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，出发时油箱内有油，无人机上午工作过程中至少还需补充多少升油？ 21. 乐乐对几何中线段的中点与角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面的问题吧．如图1，线段，，线段在线段上运动，E、F分别是的中点． （1）若，请求出的长； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请直接写出的长度；如果有变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，在内部转动，、分别平分和．若，，求的度数． 22. 学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元，两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，请计算单独在哪个商店购买更划算． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，单独在某店购买，设计一种省钱的订购方案． 23. 综合与实践 【项目背景】 华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“数形结合”一词，指的是通过代数与图形相互结合、相互转化、相辅相成来解决数学问题，它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学探索研究常用的好方法．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来． 【问题分析】 如图，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，例如，，，则． 【综合运用】 如图，，两点在数轴上对应数分别为，12，甲、乙分别从，处同时出发，甲速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）_____． （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，求点表示的数及此时的值． （3）如果甲、乙都向左运动，当何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，1-6题每小题2分，7，8题每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列结论中不正确的是（ ） A. 一个角的度数是，则这个角的余角为 B. 若，互为倒数，则 C. 是三次三项式，其中一次项的系数为 D. 把二进制数转化为十进制数结果是19 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，倒数，多项式的概念，有理数的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，倒数，多项式的概念，有理数的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A、一个角的度数是，则这个角的余角为，故该选项错误，符合题意； B、若互为倒数，则，故该选项正确，不符合题意； C、是三次三项式，其中一次项的系数为，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选： A． 2. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意； B.如果，那么或，故B错误，不合题意； C.如果，那么，故C错误，不合题意； D.如果，那么，故D正确,符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有效数字，根据选项中的说法可以得到正确的结果，即可得到哪个选项是正确的，解题的关键是明确科学记数法和有效数字的含义． 【详解】解：A、近似数是精确到百分位，原说法错误，故该选项错误； B、按科学记数法表示的数，其原数是504000，原说法错误，故该选项错误； C、用科学记数法表示为，原说法正确，故该选项正确； D、用四舍五入法得到的近似数是精确到万分位，原说法错误，故该选项错误； 故选：C． 4. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例， B. 成正比例， C. 成反比例， D. 成正比例， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例，代数式，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式代数式，整理即可得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴， 整理得：， ∴动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系为反比例， 故选：A． 5. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据a，b，c的位置，用含a的代数式表示出b，c，结合，可求出a的值，取a不为整数值的选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 解得：，选项A不符合题意； B．∵， ∴， 解得：，选项B符合题意； C．∵， ∴， 解得：，选项C不符合题意； D．∵， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：B． 6. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. 8 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，，， 解得，，， ∴； 故选：A． 7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 8. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ） A. 27 B. 30 C. 35 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分；15，16题每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：缩短路程的原因是：两点之间，线段最短． 故答案：两点之间，线段最短． 10. 已知单项式与的和仍为单项式，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， 由同类项定义可知， 解得， ∴． 故答案为：4． 11. 有理数在数轴上表示点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上、、的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 根据图形判断、、的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简； 【详解】解：根据数轴可知，，且， 故， ， ∴原式 ． 故答案为：． 12. 关于的方程是一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程． 根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 13. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 14. 整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为______（用含x的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作增加2人后8天的工作全部工作．设全部工作是1，这部分共有人，就可以列出方程． 【详解】解：解：设应先安排人工作， 根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为：， 故可列式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 15. 已知，当时，代数式的值等于3，则当时，代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于3， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 16. 如图，长方形，则阴影部分面积的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据“”即可求解． 详解】解：由图形得 ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先去分母，两边都乘4，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，． 18. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 19. 学习情境·实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则___________；若，则___________； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 【答案】（1）， （2）与互补，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的和差定义等知识点，灵活运用所学知识解决问题成为解题的关键． （1）根据角的和差定义计算即可； （2）利用角的和差定义计算即可； （3）利用（2）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ， ． ，， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：与互补．理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∴与互补． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，解得． 20. 中秋小长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于15日上午8时从地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，上午11时到达地．约定向南为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：）记录如下： ，，，，，，， 假设无人机在同一航行路程记录下是单向航行． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，出发时油箱内有油，无人机上午工作过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正南方向，距离A地 （2）15.6升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用，熟练掌握以上知识点是关键． （1）把所给的航行记录相加，若结果为正，则B地位于A地南边，若结果为负，则B地位于A地北边，若所得结果为0则A、B重合，并且所得结果的绝对值即为距离A点的距离； （2）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以B地在A地的正南方向，距离A地； 【小问2详解】 解：总路程为， 所以共耗油（升）， 所以无人机上午工作过程中至少还需补充的油量为升． 21. 乐乐对几何中线段的中点与角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面的问题吧．如图1，线段，，线段在线段上运动，E、F分别是的中点． （1）若，请求出的长； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请直接写出的长度；如果有变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，在内部转动，、分别平分和．若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的相关计算、角度的计算： （1）根据线段的和差关系及中点的定义求解； （2）根据线段的和差关系及中点的定义求解； （3）仿照（2）中思路，根据角平分线的定义及角的和差关系求解． 【小问1详解】 解：，，， ， E、F分别是的中点， ，， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：的长度为，理由如下：． ． 【小问3详解】 解：、分别平分和， ，， ， ，， ． 22. 学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元，两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，请计算单独在哪个商店购买更划算． （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，单独在某店购买，设计一种省钱的订购方案． 【答案】（1）单独在乙商店购买更划算 （2）当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 （3）当时，甲商店订购省钱；当时，总费用相同；当时，乙商店订购省钱 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用； （1）根据乙商店的优惠方式，列式求解，根据甲商店的销售方式，列式求解，再做比较； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲，乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得，进而分类讨论进行判断，即可求解． 【小问1详解】 解：订购魔方的数量是30个， 在甲商店订购的总费用是（元）； 在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是（元）； ， ∴在乙商店购买更划算； 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 得， 解得，， 当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同； 【小问3详解】 解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是个， 依题意，在甲商店订购的总费用是 在乙商店订购的总费用是, ∴当时，，在甲商店订购省钱； 当时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 当时，，在乙商店订购省钱； 23. 综合与实践 【项目背景】 华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“数形结合”一词，指的是通过代数与图形相互结合、相互转化、相辅相成来解决数学问题，它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学探索研究常用的好方法．数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合起来． 【问题分析】 如图，若数轴上，两点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，例如，，，则． 【综合运用】 如图，，两点在数轴上对应数分别为，12，甲、乙分别从，处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． （1）_____． （2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，求点表示的数及此时的值． （3）如果甲、乙都向左运动，当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）20 （2），5 （3）或， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可； （3）先表示出t秒时，甲、乙在数轴上表示的数，然后根据两点间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，两点在数轴上对应数分别为，12， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴点P表示的数为； 【小问3详解】 解：t秒时，甲在数轴上表示的数为，乙在数轴上表示的数为， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $