山东省桓台第一中学2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题

桓台一中2025-2026学年第一学期高二期中质量检测数学试题2025.11.18 一、单选题 1.直线1：2x+2√5y+13=0的倾斜角为() A.等 B.号 C.5π 6 D.晋 2.已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+ny-3=0互相平行，且两者之间的距离是√5，则m十n等于 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知方程x2+2-2x+2k+5=0表示圆，则k的取值范围是() A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.（-00,-2) D.(-00,-2] +已知随机串件A、B发生的摄率分别为P(A)=合，PB)=合，则下列说法不正确的是(】 A.若A与B互斥，则P(AUB)=月 B,若A与B相互独立，则P(AUD)=青 C.若P(AB)=号，则事件耳与B相互独立 D若BEA,则P(AB)=吉 5.在四面体D-ABC中，点G是△ABC的重心，设DA=d,D后=，DC=则DG=() D B A. 吉+号i+号 1→ 3 B.号a+号6+分c C. 号+号8+号 3 D. 6.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两 个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记 录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为() A六 3 B.10 c n.号 7.过点（一1，一2)的直线l与曲线y=一√4-x2有且仅有两个不同的交点，则1的斜率的取值范围为 4[-2号] B.[-2,0u(0,号] c.[-2,专u(o,号] D.[-2,-)U(0,号 8.已知椭圆C:+兰=1a>b>0)的右焦点为F,点P是椭圆C上一点，且PF1OFO为坐 a2 b2 标原点，以P为圆心，P5为半径的圈与y轴相交于A,B两点，若∠APB=号，则C的离心率为() A.√2-1 B.√3-1 C.v3 3 D.号 二、多选题 9.已知空间中三点A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),则下列说法正确的是() A。与正方向相同的单位向量的坐标是0,25，】 5 B.AB在AC上的投影向量的坐标是（-1,1,0) C.AB与BC夹角的余弦值是 5 D.A、B两点间距离为√5 知椭圆C:交+1P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是C A.若椭圆C的焦点在y轴上，则k<4 月.若椭圆C的离心率e=弓，则k=“或k=3 3 C.当k=16且∠PB=60时，△PFB的面积为y5 D.当k=16时存在点P使得∠PF=90° 11.已知圆C:x2+y=1,若对于圆C:(xc-m-2)2+(y-m)2=1上任意一点P,在圆O上总存在 点Q,使得∠PQO=90°，则m的取值可能为() A.4 B.0 C.-3 D.1 三、填空题 2若R,乃是椭圆+1的两个焦点，过作直线与椭圆交于A,B两点，△ABS的长 13.点A(-2,1)到直线l:mx-y-2m-2=0(m为任意实数)的距离的最大值是 14.对于两个空间向量=(，h,)与=(2,2,2)，我们可以定义它们之间的欧式距离为 d(a,=√(，-x2}+(-h2+(乙-22，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离：根据需 要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为D(d,=m一x十一y2+z一22，曼哈顿距离最初指 的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离.如图， 在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，d(BD,CB)=一；若点P在上底面AB,CD内（含 边界)运动，且AP=√2，则D(AB,AP)的取值范围是 D C A B 四、解答题 15.2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某 场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是 ,甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是9各家 32 24 回答是否正确相互独立 (1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率. 16.在△ABC中，A(2,3),直线AB的斜率为2，直线BC的方程为x+7y+7=0. (1)求直线AB的方程； (2)求点A关于直线BC的对称点A的坐标 (2)若AC=BC,求△ABC的高CD所在直线的方程 17.已知圆M与直线√x+y+2=0相切于点(-√，1)，圆心M在y轴上. (1)求圆M的标准方程： (2)过点R(2,5)作圆M的切线，求切线的方程： (3)直线l:y=kx-3与圆M交于A,B两点，若△MAB的面积为2，求直线l的方程。 18.已知椭圆的两个焦点坐标分别为(2,0)，(-2,0)，并且经过点（1，-四） 2 (1)求椭圆的标准方程： (2)在椭圆上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,垂足为D,当点P在椭圆上运动时 ①线段PD的中点M的轨迹方程；②不过原点O且斜率为2的直线l与点M的轨迹交于A,B两点，求 △OAB的面积最大值. 19.如图，在底面ABCD为正方形的多面体中，四边形ACEF为矩形，M是线段EF的中点，且MB =MD,AB=√2，AF=t(t>0). E M B D (1)求证：平面ABCD⊥平面ACEF; (2)若二面角A-DF-B的大小为60°，求t的值： (3)当t取何值时，AE与平面BDF所成的角最大？