精品解析：湖南省祁阳市浯溪第二中学2025-2026学年八年级上学期期末学情检测数学试卷

浯溪二中2025-2026学年八年级上学期期末学情检测《数学》试卷 一．选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，将多项式分解成几个整式的乘积即可得到答案． 【详解】解：，不是因式分解，故选项A不符合题意； ，不是因式分解，故选项B不符合题意； ，不是因式分解，故选项C不符合题意； ，是因式分解，故选项D符合题意； 故选D． 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的判断，解题的关键是确定分式的分子与分母是否有公因式． 通过分析各选项分式的分子与分母是否存在公因式，判断是否为最简分式． 【详解】最简分式是指分子和分母没有公因式的分式 A、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式； B、分子与分母无公因式，是最简分式； C、分母，与分子有公因式，可化简为，不是最简分式； D、，分子分母有公因式，可化简，不是最简分式． 故选：B． 3. 已知，，则的值（ ） A. 15 B. 50 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 4. 若，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接利用平方差公式列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 5. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．与不是同类项，无法合并为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，设三角形的三个内角分别为，，，根据题意，则；再根据，即可． 【详解】设三角形的三个内角分别为，，， ∵一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该三角形为直角三角形． 故选：B． 7. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义．边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的图形是画出边上的高， 故选：D． 8. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 9. 如图，是斜边上的中线，且，则（ ） A. 14 B. 13 C. 7 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵是斜边上的中线，且， ∴； 故选A． 10. 如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A. 2025 B. 4052 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识．根据为等边三角形得到，根据，求出．同理可得，，……，得到规律即可求出边长为． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴． 同理可得，，…… ∴ ∴边长为． 故选：D 二．填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 利用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 等式成立的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法及二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式，进而得出答案． 【详解】解：∵等式成立， ∴且， 解得：， 故答案为：． 13. 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．先设乙单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作2.4小时清点完另一半图书”列出方程． 【详解】解：设乙单独清点这批图书需要， 根据题意，得， 故答案为：． 14. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键． 15. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度． 先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可． 【详解】解：如图所示：，，， ∴吸管在饮料罐内部的长度为：， ∵吸管的总长度为， ∴外部长度为， 即吸管露在饮料罐外部的长度是． 故答案为：3 ． 16. 对于正数x，规定．例如：， ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，分式的加法，由题意求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故选为：． 三．解答题（8小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． （1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 18. （1）已知，且，求的值． （2）计算：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，分式的混合运算，熟知分式的相关运算法则是解题的关键． （1）设，则，据此代入求解即可； （2）先计算分式乘方，再把除法变成乘法后约分化简，最后通分化简即可得到答案． 【详解】解：（1）设，则， ∵， ∴ ； （2） ． 19. 解方程； （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后检验是易错点． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以，该分式方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以，该分式方程无解． 20. 计算： （1）． （2）．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质计算即可求解； （2）根据零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂和二次根式的乘除法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 22. 如图，在中，完成下列问题． （1）用圆规和直尺在图中作出的角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作角平分线和三角形内角和定理，熟练掌握基本作图，是解题的关键． （1）根据作已知角的角平分线作图即可； （2）根据三角形内角和定理求得，结合角平分线求得，再利用三角形内角和即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ， ∴． 23. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 24. 已知，，点P在线段上以速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，理由见解析；，理由见解析 （2）存在，，或， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过证明，来说明，再利用直角三角形两个锐角互余来说明； （2）分“，”、“，”两种情况，分别得到关于的方程求解，并求出相应的速度即可． 【小问1详解】 解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浯溪二中2025-2026学年八年级上学期期末学情检测《数学》试卷 一．选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值（ ） A. 15 B. 50 C. D. 无法确定 4. 若，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 5. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 8. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是斜边上的中线，且，则（ ） A. 14 B. 13 C. 7 D. 3.5 10. 如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A. 2025 B. 4052 C. D. 二．填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为______． 12. 等式成立的的取值范围是______． 13. 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为______． 14. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 15. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 16. 对于正数x，规定．例如：， ，则______． 三．解答题（8小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. （1）已知，且，求值． （2）计算：． 19. 解方程； （1）； （2）． 20. 计算： （1）． （2）．（结果保留根号） 21. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22. 如图，在中，完成下列问题． （1）用圆规和直尺在图中作出角平分线交于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的度数． 23. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足，且，连接． （1）求证：点为中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 24. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $