精品解析：陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2026倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．观察该圆锥，下列说法错误的是（ ） A. 从前面看是一个等腰三角形 B. 从前面和上面看到的图形相同 C. 从左面看是一个等腰三角形 D. 从上面看是一个有圆心的圆 3. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 值日生每天值日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 线动成面 5. 下列等式的变形不成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知点在数轴上的位置如图，其表示的数分别是和，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 若的补角是余角的4倍，则是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 61 B. C. D. 65 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______ ． 10. 请写出一个含字母和，系数为，次数为的单项式：______． 11. 陕北民间红色革命历史纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个8元，革命主题书签每个6元．若小辰购买了个红色纪念章，个革命主题书签，则需支付______元． 12. 若与是同类项，则______． 13. 如图，点在线段上，线段，且，是线段的中点，则线段的长是______． 14. 如图，是直线上的一点，平分，．给出以下结论：①与互为补角；②；③；④若，则．其中，正确的是______．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知，且，的相反数是，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知线段．尺规求作线段，并在线段的延长线上，求作线段．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，2副春联和3个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸90张，一张红纸能制作2副春联或制作6个福字，应该怎样分配红纸才能使制作春联和福字刚好配套？ 21. 某电器商场销售一种微波炉和电饼铛，微波炉每台定价600元，电饼铛每台定价200元．元旦期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电饼铛； 方案二：微波炉和电饼铛都打八折． 现某客户要到该商场购买18台微波炉，台电饼铛（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算？ 22. 如图，线段，是线段的中点，分别是线段上的点，且，． （1）线段的长为______； （2）求线段的长． 23. 鲜美奶茶店计划一周卖出杯奶茶，以每天卖出杯为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量有出入，下表是某周的销售量情况（超量为正，不足量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减／杯 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； （2）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣元，那么该奶茶店工人周六工资是多少？ 24. 如图，五台森林公园计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含的代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，铺1平方米鹅卵石需160元，铺1平方米草地需50元，求铺这个花坛的总费用．（取3） 25. 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有______； ②若，则______；（用含的代数式表示） （2）若，求的度数． 26. 如果点在数轴上分别表示有理数，在数轴上两点之间的距离表示为．解答下列问题： 已知数轴上点与点的距离为32个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为52个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．在点向点运动的过程中，能否追上点？若能，请求出点运动几秒追上；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】C 【解析】 详解】∵， ∴2026的倒数是 ． 2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．观察该圆锥，下列说法错误的是（ ） A. 从前面看是一个等腰三角形 B. 从前面和上面看到的图形相同 C. 从左面看是一个等腰三角形 D. 从上面看是一个有圆心的圆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据立体图形，确定从不同方向看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：从前面看是一个等腰三角形，从左面看是一个等腰三角形，从上面看是一个有圆心的圆，故选项A，C，D正确，选项B错误； 故选B． 3. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 值日生每天值日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 线动成面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 值日生先摆好最前和最后的课桌，相当于确定两个点，再利用两点确定一条直线的原理对齐中间课桌． 【详解】解：∵ 最前和最后的课桌代表两个点， ∴ 两点确定一条直线， ∴ 中间的课桌可沿此直线摆放，使整体整齐， 故选：A． 5. 下列等式的变形不成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 即等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除数不为零），等式仍然成立，选项D的变形错误，因为两边同时乘以负数时符号处理错误． 【详解】解：∵选项A：由，两边同时加上，得，成立； ∵选项B：由，两边同时减去，得，成立； ∵选项C：由，两边同时加上3，得，成立； ∵选项D：由，两边同时乘以，得，不成立； 故选：D． 6. 已知点在数轴上的位置如图，其表示的数分别是和，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的运算法则判断结果的符号，观察数轴上点的位置，得出，，，，再对每个结论进行判断． 【详解】解：∵观察数轴上点的位置，得出，，，， ∴，， ∴①③正确，共2个． 故选：C． 7. 若的补角是余角的4倍，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了补角和余角的定义，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据补角和余角的定义，列出方程并求解． 【详解】解：设，则补角为，余角为， ∵补角是余角的4倍， ∴， 展开得， 移项得， 即， ∴， 故， 故选：A． 8. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 61 B. C. D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图的相对面一定相隔一个小正方形，求出的值，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知，与是相对面，与9是相对面，与是相对面， ∴， ∴； 故选B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答． 【详解】解：∵体重增加记作， ∴则体重减少应记作． 故答案为：． 10. 请写出一个含字母和，系数为，次数为的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据单项式系数和次数的定义求解． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，要求系数为，次数为，且含字母和， ∴和的指数之和为，且指数均为正整数. 例如，的次数为，乘以系数得. 故答案为：（答案不唯一） 11. 陕北民间红色革命历史纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个8元，革命主题书签每个6元．若小辰购买了个红色纪念章，个革命主题书签，则需支付______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总价等于单价乘以数量，列出代数式即可． 【详解】解：红色纪念章每个8元，a个的总价为元；革命主题书签每个6元，b个的总价为元；因此需支付的总金额为元． 故答案为： 12. 若与是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，，， ∴． 故答案为：5 13. 如图，点在线段上，线段，且，是线段的中点，则线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差计算以及线段中点的定义，先根据线段间的倍数关系求出各线段的长度是解题的关键． 先根据线段，且，求出各线段长度，再结合是线段的中点，求出， 最后通过线段的差即可求出． 【详解】解：，且， ， ， 是线段的中点， ， ． 故答案为：． 14. 如图，是直线上的一点，平分，．给出以下结论：①与互为补角；②；③；④若，则．其中，正确的是______．（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线、余角，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①错误； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是④． 故答案为：④． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算乘方，接着计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并，得 ， 系数化为1，得 ． 17. 已知，且，的相反数是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数和绝对值的定义，可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵，且，的相反数是， ∴，， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，已知线段．尺规求作线段，并在线段的延长线上，求作线段．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，线段的和差计算，熟练掌握基本作图方法，是解题的关键． 先作直线，在直线上截取，在点右侧截取，则，然后点左侧截取，在点右侧截取，则． 【详解】解：如图，线段即为所求： 20. 春节将至，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，2副春联和3个福字配成一套销售，该工艺品店共有红纸90张，一张红纸能制作2副春联或制作6个福字，应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？ 【答案】 用张红纸制作春联，用张红纸制作福字． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设用张红纸制作春联，则用张红纸制作福字，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设用张红纸制作春联，则用张红纸制作福字， 根据题意可得， 解得， ∴（张） ∴用张红纸制作春联，用张红纸制作福字． 21. 某电器商场销售一种微波炉和电饼铛，微波炉每台定价600元，电饼铛每台定价200元．元旦期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电饼铛； 方案二：微波炉和电饼铛都打八折． 现某客户要到该商场购买18台微波炉，台电饼铛（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算？ 【答案】（1） （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）把代入（1）中代数式，计算后判断即可． 【小问1详解】 解：按方案一需付款：（元）； 按方案二需付款：（元）； 故答案为：； 小问2详解】 当时，； ； ∵， ∴按照方案一购买较划算． 22. 如图，线段，是线段的中点，分别是线段上的点，且，． （1）线段的长为______； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的数量关系，和差关系是解题的关键： （1）根据，进行求解即可； （2）根据线段的中点，求出的长，根据，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴． 23. 鲜美奶茶店计划一周卖出杯奶茶，以每天卖出杯为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量有出入，下表是某周的销售量情况（超量为正，不足量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减／杯 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； （2）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣元，那么该奶茶店工人周六的工资是多少？ 【答案】（1） 87 （2） 该奶茶店工人周六的工资是元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （1）根据题意可得星期六销售量最多，星期五销售量最少，由正负数的意义，结合有理数的减法，即可求解； （2）根据工资规则，计算周六的基础工资和超额奖金，相加即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得星期六销售量最多，星期五销售量最少， （杯） 故答案为：． 【小问2详解】 解： （元） ∴该奶茶店工人周六的工资是元． 24. 如图，五台森林公园计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含的代数式表示铺设鹅卵石的面积； （2）若，，铺1平方米鹅卵石需160元，铺1平方米草地需50元，求铺这个花坛的总费用．（取3） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． （1）利用花坛的面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加列式，再将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形花坛面积， 草地面积， ∴鹅卵石面积． 【小问2详解】 解：由题意得， （元）， ∴共需花费元． 25. 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有______； ②若，则______；（用含的代数式表示） （2）若，求的度数． 【答案】（1）①，；②． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角的定义、角的和差、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，；②由题意得到，再根据角之间的关系即可解答； （2）设，根据已知得到，进而求出，则，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，， ∴与互余的角有，， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． 26. 如果点在数轴上分别表示有理数，在数轴上两点之间的距离表示为．解答下列问题： 已知数轴上点与点的距离为32个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为52个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）点表示数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度速度向点运动．在点向点运动的过程中，能否追上点？若能，请求出点运动几秒追上；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；；20 （2）t； （3）能，点F运动16秒追上 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数表示点，两点之间的距离，一元一次方程，列代数式，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出点表示的数为，得到，即点表示的数为，则点表示的数为20，即可解答． （2）由题意，列代数式即可解答； （3）设点运动秒追上点，依题意，列出一元一次方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在原点的左侧，到原点的距离为52个单位长度， ∴点表示的数为； ∵点与点的距离为32个单位长度，点在点的右侧， ∴，即点表示的数为， ∵点表示的数与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为20． 故答案为：；；20． 【小问2详解】 解：由题意，得 ． 故答案为：t；． 【小问3详解】 解：设点运动秒追上点，依题意，得 ， 解得， ∴点能追上点，在点运动16秒时追上点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $