安徽省淮北市部分学校2025-2026学年高二上学期元月素质检测数学试题

2024级高二年级元月素质检测 数学试题 考生注意： 1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 经过点的直线的两点式方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向上平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. 5或 B. 或15 C. 3或 D. 或17 5. 已知椭圆的焦距为，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 等差数列前n项的和为，已知，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点两点，l过B且与抛物线在A处的切线平行，l交抛物线与另一点，交y轴于E点，则面积的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 动点的轨迹长度为 C. 不存在点，使得平面 D. 四面体DEFG体积的最大值为 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（ ） A. 的最小值为4 B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 当时，则 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是的导函数，且，则_______. 13. 已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，射线，，半圆C：.现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线、时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆过三点． （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且，求的最小值． 16. 如图，在四棱台中，平面,,,. （1）若，证明：平面； （2）若,,，求二面角的正弦值. 17. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，不过点的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若弦的中点的纵坐标为，求面积的最大值； （3）若，求证：直线过定点. 18. 已知数列的首项，. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）令，求数列的最大项. 19. 已知双曲线过点，且到直线的距离为． （1）求双曲线的标准方程． （2）的左、右焦点分别为，若过的直线与交于两点，直线与交于点． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）当两点均在的左支上时，直线与交于点，直线与直线交于点，求的面积的最小值． 2024级高二年级元月素质检测 数学试题 考生注意： 1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在中，，，， 由正弦定理得，得， 故，即. （另解：在中，由余弦定理得， 则，即，得，于是，则） 因为平面，平面，所以， 又，与有交点，平面，所以平面， 又平面，所以，因此， 又平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，， 即， ，， 代入（*）式，得， 即， 化简得， 即 ， 或， 当时，则直线，此时直线过点，不合题意舍去， 当时，则直线，此时直线过定点， 当直线斜率不存在时，直线交椭圆于，， 此时，显然成立. 直线过定点. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 又，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）证明：由（1）可知，． 当直线与轴不重合时，设其方程为， 联立方程，得，消去，化简整理得， 则． 易知直线的方程为， 当时，轴，与直线平行，不相交，不符合题意，故， 令，得到点的坐标为， 所以直线的方程为． 令，得到直线与轴的交点横坐标 ， 所以直线过定点． 当直线与轴重合时，直线与轴重合，所以直线过定点． 综上，直线过定点． （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $