5.2 运动的合成与分解 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦运动的合成与分解，涵盖合分运动概念、平行四边形定则及小船渡河、关联速度问题。通过蜡块运动实例导入，衔接匀速直线运动知识，为曲线运动学习搭建支架。 资料以模型建构为核心，结合蜡块运动、小船渡河等实例分析，通过典例解析培养科学推理能力，当堂达标题巩固矢量运算方法，助力学生形成运动和相互作用观念，提升解决实际问题的科学思维。

第2节 运动的合成与分解 学案 核心素养目标 1.理解合运动与分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2.会用平行四边形定则进行速度、位移的合成与分解。 3.能运用运动的合成与分解的知识分析小船渡河问题和关联速度问题。 基础知识： 知识点一　一个平面运动的实例 1．蜡块的位置：如图所示，设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块开始运动时开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。 2．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。 3．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝。 知识点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 重难点理解： 一、运动的合成与分解 1．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间彼此独立、互不影响 2．运动合成与分解的法则 (1)运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。 3．合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。 (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动。 (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动。 物体的运动轨迹及轨迹方程 　我们在研究曲线运动或运动的合成与分解问题时会涉及判断运动轨迹以及轨迹方程的书写，具体方法如下： (1)将物体的运动放到坐标系中去(通常是平面直角坐标系)。 (2)根据运动规律找出物体任意时刻在x、y轴的坐标值(通常是关于时间t的函数)。 (3)将时间t消去，找出y与x的对应关系，即轨迹方程。　 典例1：质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)物体做什么运动； (2)物体的初速度； (3)物体所受的合力； (4)t＝8 s时物体的速度； (5)t＝4 s内物体的位移大小； (6)物体运动轨迹的方程。 解析　(1)因物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，合初速度与合加速度不在同一直线上且合加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动。 (2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 则物体的合初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向。 (3)物体在x轴方向上的加速度ax＝0， y轴方向上加速度ay＝＝0.5 m/s2 根据牛顿第二定律知物体所受合力 F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向。 (4)t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s， 物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53° 即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。 (5)t＝4 s内，沿x轴位移x＝vxt＝12 m 沿y轴位移y＝ayt2＝4 m 物体的位移大小l＝ ＝4 m。 (6)由x＝vxt，y＝ayt2消去t代入数据得y＝(m)。 答案　(1)匀变速曲线运动　(2)3 m/s，沿x轴正方向　(3)1 N，沿y轴正方向　(4)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°　(5)4 m　(6)y＝(m) 二　小船渡河问题 1．模型构建 (1)将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的合运动。 (2)小船渡河问题涉及的三个速度 ①分速度v水：水流的速度； ②分速度v船：船在静水中的速度； ③合速度v：表示船实际航行的速度。 2．小船渡河的两类常见问题 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 典例2：(多选)已知船在静水中的最大速度为8 m/s，船以该速度渡过某条河，河的两岸是平行的，船头与岸的夹角为30°时船恰好垂直于岸航行，河水流速恒定，船经过20 s到达对岸，则下列说法正确的是(　　) A．河宽为80 m B．河水流速大小为4 m/s C．船的实际速度大小为12 m/s D．若船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60° 解析　河宽为d＝vt sin 30°＝80 m，A正确；河水的流速为v′＝v cos 30°＝4 m/s，B正确；船的实际速度大小为v合＝v sin 30°＝4 m/s，C错误；若船以最短时间渡河，则船头垂直于河岸，航线与河岸的夹角满足tan α＝＝，D错误。答案　AB 三　“关联”速度问题 1．常见模型 2．分析思路 典例3：(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff。当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　) A.人拉绳行走的速度大小为v cos θ B.人拉绳行走的速度大小为 C.船的加速度大小为 D.船的加速度大小为 解析　船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转。因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝v cos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，以船为研究对象，由牛顿第二定律，得F cos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误。 答案　AC 当堂达标： 1．下列有关合运动和分运动的说法中正确的是(　　) A.分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小 B.分速度的大小一定小于合速度的大小 C.两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 D.分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形定则 2．放河灯是我国一种传统民间活动。如图所示的河灯随着河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵北风，则之后河灯可能的运动轨迹为(　　) A.1轨迹　　　　　　 B．2轨迹 C.3轨迹　 D．4轨迹 3．一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内(　　) A.做匀变速直线运动 B.做变加速曲线运动 C.运动的轨迹可能如图丙所示 D.运动的轨迹可能如图丁所示 4.如图所示，某型号飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为θ＝37°，假设θ角保持不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则此飞机1 min飞行的水平位移大小和上升的高度为(　　) A.3 km和4 km　　　　 B．4 km和3 km C.6 km和8 km D．8 km和6 km 参考答案： 1.解析：D　根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，也可能比分位移小，还可能与分位移相等，故A错误；根据平行四边形定则知合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能与分速度相等，故B错误；两个匀速直线运动都没有加速度，所以合运动也没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误；分运动和合运动的位移、速度、加速度都是矢量，所以它们的关系均符合平行四边形定则，故D正确。 2.解析：C　在曲线运动中，所受合力的方向应指向轨迹凹侧，河灯受北风之力应向南转弯，可排除1、2轨迹；但北风并不会影响水平方向的速度，但在轨迹4中，水平速度减为0，可排除4轨迹，故C正确。 3.解析：C　质点在沿x轴方向做匀速运动，沿y轴方向做匀减速运动，可知合运动是匀减速曲线运动，选项A、B错误；因加速度沿y轴负方向，则曲线凹侧指向－y方向，即运动的轨迹可能如图丙所示，选项C正确，D错误。 4.解析：B　将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向的分速度为vx＝v cos 37°＝300×0.8 km/h＝240 km/h，则此飞机1 min飞行的水平位移x＝vxt＝4 km，竖直方向的分速度为vy＝v sin 37°＝300×0.6 km/h＝180 km/h，则此飞机1 min飞行的竖直位移y＝vyt＝3 km，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $