5.2 运动的合成与分解 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

2．运动的合成与分解 核心素养定位 物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念． (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动． (2)掌握运动的合成与分解的方法．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题． (3)能对简单平面运动进行合成与分解． 科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题． 一、一个平面运动的实例 1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时．在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝________，y＝________． 建立平面直角坐标系 　　 2．蜡块运动的速度：大小v＝____________，方向满足tan θ＝________． 3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条____________． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动等效替代关系 如果物体________参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，参与的几个运动就是________． 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的________；由合运动求分运动的过程，叫作运动的________． 　　同一时间，同一物体 3．运动的合成与分解所遵循的法则矢量运算 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循____________定则． 【情境思考】 如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动．在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)．人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口正前方时，对着乒乓球向筒口吹气．关于乒乓球的运动，请作出判断． (1)保持原运动方向继续前进．(　　) (2)一定能沿吹气方向进入纸筒．(　　) (3)偏离原运动方向滚向纸筒左侧．(　　) (4)偏离原运动方向滚向纸筒右侧．(　　) 1　 蜡的密度略小于水的密度．在蜡块上升的初期，它做加速运动，之后由于受力平衡而做匀速运动． 　蜡块运动实例中，若玻璃管的水平速度增大，蜡块上升到顶端的时间会变短吗？ 分析：通过演示实验，发现时间不变．原因是蜡块的水平速度和竖直速度彼此是独立的，水平速度增大时，竖直速度不变． 　合运动与分运动的关系 (1)如果两个分运动在同一条直线上，求合速度时直接进行代数运算． (2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，需根据平行四边形定则求合速度的大小、方向． 目标一　运动的合成与分解 【导思】 　(1)如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？ (2)如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？ (3)玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？ (4)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？ 【归纳】 1．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动对应同一物体 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2.合运动与分运动的判定方法 在一个具体运动中物体实际发生的运动是合运动．这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动． 【典例】 例 1 跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 例 2 如图所示为某次演习中，演习直升机空投物资(直升机空投物资时，可以停留在空中不动)．设投出的物资离开飞机后，由于降落伞的作用，在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度．求：(结果可保留根式) (1)物资在空中运动的时间． (2)物资落地时速度的大小． (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离． 教你解决问题 例 3 质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示．求： (1)物体受到的合力和初速度； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小； (4)物体的运动轨迹方程． 运动的合成与分解问题的解题思路 (1)确定合运动方向(实际运动方向)． (2)分析合运动的运动效果． (3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向． (4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上． 目标二　合运动性质和轨迹的判断 【导思】 如图所示，一艘炮舰正在沿河岸自西向东航行，在炮舰上射击北岸的敌方目标． (1)要想击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或是偏西一些？ (2)炮弹相对地面做什么性质的运动？ 【归纳】 分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后进行判断． 【典例】 例 4 公交车是人们出行的重要交通工具．如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直．公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位．下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　) A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 合运动性质的判断程序 例 5 如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体，其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，它在水中能匀速上浮．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，如图甲．现将玻璃管倒置，如图乙．在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，且小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端．在下面四个图中，能正确反映小圆柱体运动轨迹的是(　　) 1. 如图所示，飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为37°.则飞机竖直方向的分速度为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．180 km/h B．240 km/h C．300 km/h D．600 km/h 2．如图所示为路灯维修车，车上带有竖直自动升降梯．若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是(　　) A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线 C．工人一定做变加速运动 D．工人一定做匀变速运动 3．(多选)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标．如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直于BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶．要击中标靶，下列调整可行的是(　　) A．在B点左侧垂直AB方向放箭 B．在B点右侧垂直AB方向放箭 C．在B点朝标靶左侧放箭 D．在B点朝标靶右侧放箭 4．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2 5．物体A放在光滑水平桌面上，在多个恒力的作用下做匀速运动，其速度v0的方向与直线OO′成30°角．假设物体所受恒力的方向都与水平桌面平行，图中仅画出了与直线OO′垂直的恒力F1，其他力没有画出．已知v0＝10 m/s，F1＝5 N，物体A的质量m＝2 kg，F1、v0、OO′在同一平面内．若某时刻撤掉F1，求： (1)物体A速度的最小值； (2)物体A速度达到最小值需要的时间． 2．运动的合成与分解 导学　掌握必备知识 一、 1．vxt　vyt 2.　 3．过原点的直线 二、 1．同时　合运动　分运动 2．合成　分解 3．平行四边形 情境思考 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 共研　突破关键能力 目标一 　提示：(1)蜡块参与了两个运动，分别是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动．蜡块实际上做匀速直线运动，运动轨迹如题图乙中的斜线所示． (2)玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的轨迹不再是直线而是曲线． (3)改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性． (4)可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再根据平行四边形定则求合位移、合速度即可． [例1]　解析：运动员从直升机上跳下后，同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关．故B正确． 答案：B [例2]　解析： 如图所示，物资的实际运动可以看作竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动． (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t＝＝ s＝20 s. (2)物资落地时vy＝5 m/s， vx＝1 m/s， 由平行四边形定则得 v＝＝ m/s＝ m/s. (3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m. 答案：(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m [例3]　解析：(1)物体在x轴方向的加速度ax＝0，在y轴方向的加速度ay＝ m/s2. 由牛顿第二定律可得，物体所受合外力为F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向； 由题图可知v0x＝3 m/s，v0y＝0，则初速度v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向． (2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s， 则合速度v＝＝5 m/s. (3)当t＝4 s时，物体在x轴方向上的位移为x＝v0xt＝12 m，物体在y轴方向上的位移为y＝ayt2＝4 m， 物体的合位移l＝＝4 m. (4)由题图可知，物体在x轴方向上的位移为x＝v0xt＝3t，在y轴方向上的位移为y＝ayt2＝t2， 联立消去t得轨迹方程y＝. 答案：(1)1 N，方向沿y轴正方向　3 m/s，方向沿x轴正方向　(2)5 m/s　(3)4 m　(4)y＝ 目标二 提示：(1)应该偏西一些，使其合速度方向正对目标． (2)炮弹仅受重力，做曲线运动，故炮弹做匀变速曲线运动． [例4]　解析：乘客所受合力沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝ 答案：B ［例5］　解析：合初速度的方向竖直向上，合加速度的方向水平向右，两者不在同一条直线上，物体必然做曲线运动．根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，C正确，A、B、D错误． 答案：C 答案：A 在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动．车和梯子的初速度未知，加速度未知，工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线；由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则加速度恒定，合外力恒定．故选C. 答案：C 侧放箭，故A正确，B错误；由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，在B点放箭要击中标靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，故C正确，D错误．故选A、C. 答案：AC 4．解析：猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动．故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t＝0时，猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误． 答案：B 5．解析：(1)撤去F1后物体速度的最小值等于速度沿OO′方向的分量，即为vx＝v0cos 30°＝10× m/s＝5 m/s. (2)将速度沿着坐标轴方向分解，未撤去F1时，沿着F1方向分速度大小为 vy＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s. 撤去F1后，其余的力的合力与F1等大反向，则物体加速度大小为 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2， 设经过时间t物体速度最小，此时沿y轴方向的分速度等于零，则t＝＝ s＝2 s. 答案：(1)5 m/s　(2)2 s 学科网（北京）股份有限公司 $