精品解析：江苏省徐州市沛县部分学校2025-2026学年上学期 九年级数学期末学情调研 数 学 练 习（2026.1）

九年级数学期末学情调研 数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键 【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B 2. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，熟练列出所有可能结果是解题的关键． 计算两辆车所有可能的方向组合和驶向相同方向的组合，然后求概率即可． 【详解】解：每辆车有3种方向选择：直行、左转、右转，且选择独立， 则可能的情况组合为： （直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）， 总可能结果数为9种，其中两辆车驶向相同方向的情况有3种：都直行、都左转、都右转， 因此驶向相同方向的概率是， 故选：A． 3. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似三角形的性质，根据网格可知与的位似比是，再根据位似三角形的面积比等于位似比的平方可得结果． 【详解】解：由网格图可知，将以点为位似中心放大后得到，， ， ， 与的面积之比是． 故选：D． 4. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟记点与圆的位置关系的判定是解题的关键． 根据点到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论． 【详解】解：的半径为2，在同一平面内，点与圆心的距离为1，， 点与的位置关系是：点在内， 故选：C． 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，过点A作AC⊥BC于C， 在Rt△ABC中，sinB=， 则AC=AB•sinB=100sin65°（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 6. 对于函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数最小值为5 B. 图象开口向下 C. 图象关于直线对称 D. 图象顶点是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据中，对称轴为直线，顶点坐标为可得答案． 【详解】解：对于函数，图象顶点是，图象关于直线对称， ∵， ∴图象开口向下，函数有最大值5， ∴B、C、D正确，A错误， 故选：A． 7. 如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的中心角的计算，圆周角定理的应用，连接，求得，结合圆周角定理，计算求得即可． 【详解】解：如图，连接， 正五边形内接于， ， ， 故选：B． 8. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，明确题意、利用二次函数的性质以及数形结合的思想是解题的关键． 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值（最小值）以及对称性综合判断即可解答． 【详解】解：抛物线开口向下，则， 对称轴为，即， 抛物线与y轴交在正半轴，， 故，故①正确， 抛物线的对称轴是，则，故，故②正确； ∵与轴的一个交点坐标为， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即，所以③正确； ∵当时，此时，即该函数取得最大值， ∴点在该抛物线上，则，故正④确； ∵由图象可得，抛物线的顶点的纵坐标大于4， ∴直线与抛物线有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故⑤正确． 综上，正确有①②③④⑤，共5个． 故选：A． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据，直接计算两根之和即可． 【详解】解：中，，，， ． 故答案为：2026． 10. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为______． 【答案】94 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，她的最后得分为分， 故答案为：94． 11. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得， 即圆锥的底面圆的半径为 故答案为：10 12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝55°， ∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°， ∴∠D＝∠B＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出抛物线的解析式即可． 【详解】解：依题意，得 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”． 14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，、分别是正方形边和的中点，正方形的边长为步，出东门继续往东走步有一树木点，问出南门继续往南走多少步恰好能看到位于点处的树木即点在直线上？则根据以上信息，算出的长是 ______ 步 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，正方形的性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． 证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：由题意可知，步，步，步， ∴， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 小红沿坡比为的斜坡上走了米，则她实际上升了__________米． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了坡度坡比问题(解直角三角形的应用），勾股定理．根据坡比定义，设上升高度为，水平宽度为，利用勾股定理列式计算求解， 【详解】解：设垂直距离为米，则水平距离为米， 根据勾股定理，得 ， 即， 解得， ∴（负值舍去）， 故实际上升了65米． 故答案为：65． 16. 如图，在中，，，将射线绕点C顺时针旋转到，在射线上取一点D，连接，使得面积为12，连接，则的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先整理得，过点C向上作线段，使得，则，结合整理得，证明，即，运用定角定弦，故点D在以为直径的圆上，由，可得当点三点共线时，且点在延长线上，取得最大值，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连接， ∴ ∵面积为12， ∴ ∴， 过点C向上作线段，使得， ∵ ∴ 即 ∴， 连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点D在以为直径的圆上， ∵， 记圆心为直径的中点， 即的半径， 连接， ∵， ∴当点三点共线时，且点在延长线上，取得最大值， ∵ ∴的最大值为 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确分析出点D在以为直径的圆上是解题的关键． 三.解答题（本大题共9小题，共92分） 17. 计算和解方程： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算和解一元二次方程，正确计算是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减计算； （2）利用因式分解法求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 18. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》(A)、《算学启蒙》(B)、 《测圆海镜》(C)和《四元玉鉴》(D)是我国古代数学的重要文献． （1）从这四本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》的概率为_____； （2）某中学拟从这四部数学名著中选择 2 部作为校本课程“数学文化”的学习内容， 请用画树状图法或列表法， 求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． （1）用简单概率公式进行求解即可； （2）用树状图表示出所有等可能的情况和恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽到《四元玉鉴》的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 等可能的结果有12种，其中抽到组合的结果有2种， ∴恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率为． 19. 某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 8.8 ①________ 0.96 乙 ②________ 9 0.16 丙 8.8 9 ③________ （2）根据（1）中表格里的信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）①9；②8.8；③0.56． （2）乙运动员参加市级比赛更合适，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数和方差，以及利用方差做决策，掌握方差的意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数以及方差的定义计算即可； （2）根据方差的意义计算即可． 【小问1详解】 解：甲运动员成绩从小到大排列为：7、9、9、9、10， 则甲运动员的中位数为9； 乙运动员成绩的平均数为：， 丙运动员成绩的方差为：， 【小问2详解】 解：乙运动员参加市级比赛更合适． 理由：三名运动员成绩的平均数和中位数相同，但是乙运动员的方差更小成绩更稳定，所以乙运动员参加市级比赛更合适． 20. 已知：二次函数过点 （1）求出二次函数的表达式； （2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）根据图像回答：当时，y的取值范围是_______ （4）当时自变量x的取值范围是_______ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2） 确定开口方向，对称轴，顶点坐标，即可作出大致函数图象； （3）依据题意，由二次函数为，则当时，取最小值为，又当时，；当时，，进而可以判断得解； （4）确定抛物线与交于点，结合函数图象即可求解． 【小问1详解】 解： 二次函数过点，， ． 解得： 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，由（1）二次函数为， 抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点为． 作图如下． 【小问3详解】 解：由题意，二次函数为， 当时，取最小值为． 又当时，；当时，， 当时，． 故答案为：． 【小问4详解】 解：当时，， 解得：或， ∴抛物线与交于点，如图， ∴由图象可知：当时自变量x的取值范围是：或， 故答案为：或． 21. 如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米． （1）请用含x的代数式表示的长 （直接写出结果）； （2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米， ①请用含x的代数式直接表示出S： ； ②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由 （3）求出山羊活动范围面积S的最大值． 【答案】（1） （2）①；②S能达到95平方米，x的值为12或4 （3）平方米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确列出S关于x的二次函数是解题的关键． （1）根据列代数式即可； （2）①阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积；②令列一元二次方程，判断方程是否有实数解即可； （3）将S关于x的二次函数解析式变形为顶点式，即可求出最值． 【小问1详解】 解：由图可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意知， 故答案为：； ②假设S能达到95平方米， 列方程得：， 整理得：， ， 该方程有实数根， ， 解得，， S能达到95平方米，x的值为12或4； 【小问3详解】 解：， ， 时，S取最大值127， 故山羊活动范围面积S的最大值为平方米． 22. 如图，在中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径与边相切于点D． （1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由于D点为的切点，即可得到，且，则可确定O点在的角平分线上，所以应先画出的角平分线，与的交点即为O点，再以O为圆心，为半径画出圆即可； （2）连接和，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出的度数，然后进一步求出的度数，并结合三角函数求出的长度，再运用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，先作的角平分线，交于O点，以O为圆心，为半径画出，与交点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接和， 由题意，为的切线， ∵，且为半径， ∴为的切线， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理，解直角三角形，弧长公式等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键． 23. 如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h（精确到）．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，解题关键是通过作垂直构造直角三角形求解． 过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，可得是矩形，即得，，得到，，，再分别解、，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，则， ∵， ∴， ∴是矩形， ，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ∵， ， 在中，， ， ， 答：台灯的旋钮到桌面的距离约为． 24. 如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，求正切值，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接，由得到，进而得到，由，，得到，，即可得出，即可得证； （2）设，则，，设，则，在中根据勾股定理构造方程，求得，即，再根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，，即， ∴， ∴， ∴在中，． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），点、的坐标分别是、，与轴交于点，点的坐标是，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线上方的抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点是轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）记与y轴的交点为，证明为等腰直角三角形， 过作轴交于，为等腰直角三角形， 则，设，则， 再建立二次函数，利用二次函数的性质解题即可； （3）如图，当在的右边，记直线交y轴于R，，则，求解直线的解析式为， 可得， 设，而四边形为矩形，可得，再利用勾股定理建立方程求解；如图，当在的左边，同理可得：． 【小问1详解】 解： 把，，分别代入 得 ，解得 ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 抛物线对称轴为直线， 点和点关于抛物线的对称轴对称， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得 ， 解得 ， 直线的解析式为 记与轴的交点为， 当时，，则， ， 为等腰直角三角形， ， 过作轴交于， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， ， 当时，有最大值， 的最大值为：； 【小问3详解】 解：如图，当在的右边， 记直线交轴于，，则， 设直线的解析式为， 把、分别代入得 ，解得 ， 直线的解析式为， 当时，，则， 设，而四边形矩形， ， ∴， ， 解得：，即； 如图，当在的左边， 同理可得：， 解得：，即； 综上：或． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练地建立二次函数模型再利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期末学情调研 数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94 2. 经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，假设这 种可能性相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数最小值为5 B. 图象开口向下 C. 图象关于直线对称 D. 图象顶点是 7. 如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则______． 10. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为______． 11. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为____． 12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___． 13. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是________． 14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门一十五步有木，问出南门几何步见木？”其大意如下：如图，、分别是正方形边和的中点，正方形的边长为步，出东门继续往东走步有一树木点，问出南门继续往南走多少步恰好能看到位于点处的树木即点在直线上？则根据以上信息，算出的长是 ______ 步 15. 小红沿坡比为的斜坡上走了米，则她实际上升了__________米． 16. 如图，在中，，，将射线绕点C顺时针旋转到，在射线上取一点D，连接，使得面积为12，连接，则的最大值是_______． 三.解答题（本大题共9小题，共92分） 17. 计算和解方程： （1）计算： （2）解方程： 18. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》(A)、《算学启蒙》(B)、 《测圆海镜》(C)和《四元玉鉴》(D)是我国古代数学的重要文献． （1）从这四本书中随机抽取一本，抽到《四元玉鉴》概率为_____； （2）某中学拟从这四部数学名著中选择 2 部作为校本课程“数学文化”的学习内容， 请用画树状图法或列表法， 求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率． 19. 某射击队为了从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加市级比赛，对他们进行了5次测试，测试成绩统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 8.8 ①________ 0.96 乙 ②________ 9 0.16 丙 8.8 9 ③________ （2）根据（1）中表格里信息，你认为推荐谁参加市级比赛更合适，请说明理由． 20. 已知：二次函数过点 （1）求出二次函数的表达式； （2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）根据图像回答：当时，y的取值范围是_______ （4）当时自变量x的取值范围是_______ 21. 如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为1米的正方形狗屋．设米． （1）请用含x的代数式表示的长 （直接写出结果）； （2）设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米， ①请用含x的代数式直接表示出S： ； ②山羊的活动范围的面积S能否达到95平方米？能，就求出x的值，不能请说明理由 （3）求出山羊活动范围面积S的最大值． 22. 如图，在中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径与边相切于点D． （1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长 23. 如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离h（精确到）．（参考数据：，） 24. 如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），点、的坐标分别是、，与轴交于点，点的坐标是，点和点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，直线上方抛物线上有一点，过点作于点，求线段的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点是轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $