湖北省宜昌市2025-2026学年上学期八年级数学期末考试模拟试卷B

第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 宜昌 2025-2026 八年级数学上册期末考试模拟试卷 B 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算中，正确的是( ) A ．3x3+2x2 ＝5x5 B ．a.a2 ＝a3 C ．3a6÷a3 ＝3a2 D ．（xy）3＝xy3 2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( ) A ． B． C ． D． 3．若分式一有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x≠0 B．x≠ -2 C．x≠2 D．x≠±2 4．如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF＝CE，OF＝OC，在△ABC 和△DEF 中，还需再添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，则不能添加的条件是( ) A．AO＝DO B．AB＝DE C ． ∠B=∠E D ． ∠A=∠D 5．一辆汽车由甲市驶往乙市时速度为 akm/h，返回时的速度为 2akm/h，则往返两市的平均速度为 ( ) km/h． ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 4 3 )3 ( a B ． ) ( a D ． ) ( a ) ( A ． ) ( a C ． )2 6．如果一个多边形的每一个内角都是 140°, 则这个多边形的边数是( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 7．用一张正方形的纸片 ABCD 按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕 EF，再沿过点 C的直线翻折纸片，得到折痕 CG，使点 D 落在 EF 上的点 H 处，连接 BH，DH，DH 与 CG 交于点 I．则下列结论中正确的个数为( ) ①CG⊥DH；②△DHC 为等边三角形；③∠BHD ＝135°; ④HI＝BH． A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 8．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a -b）2+4ab 的图形是( ) A． B． 第 2 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 9．根据市场供求原因，厂家决定对某产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价m%，第二 ( m+n 2 )次提价 n%；（2）第一次提价 n%，第二次提价 m%；（3）第一，二次提价均 %，其中 m、 n 为不相等的正数，三种方案中提价最多的是( ) A ．方案（1） B ．方案（2） C ．方案（3） D ．三种方案一样多 10．如图，已知在△ABC，AB＝AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是( ) A．AE＝EC B．AE＝BE C ． ∠EBC=∠BAC D ． ∠EBC=∠ABE 二、填空题 11．华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为 0.0000000051 米，把这个数用科学记数法表示为 ． 12．已知点 A（m ，2）与点 B（1 ，n）关于 x 轴对称，则 m -n = . 13．如图，Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°, AB＝AC，AD⊥BC 于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点 N，连 DM，下列结论：①AF= AE ，②DF＝DN，③AF＝MN，④AE＝NC．其中正确结论的序号为 （答案不全可适当得分，有错误答案不得分）． 14．计算(3.14 - π)0 - ()一1 = ． 15．如图，已知△ABC 的面积为 20，AB＝AC＝8，点 D 为 BC 边上任一点，过 D 作 DE⊥AB 于点 E ．作 DF⊥AC 于点 F，则 DE+DF= . 三、解答题 16．4（x+1）2 -（2x+5）（2x -5） 第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 17．如图，已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点，DF⊥AB 于 F 交AC 于 E，∠A ＝48°, ∠D = 56°, 求∠ACD 的度数． 18．先化简，再求值：(1 − ) ÷ ,其中 a ＝ -1． 19．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE 的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC ＝75°,求∠B 的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4 ，1），B（2 ， -2），C（ -1， 2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1，写出点 A1 ，B1 ，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）画图：在 y 轴上找出点Q，使△QAB 的周长最小；并写出点 Q 的坐标． 第 4 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 21．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微 ”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ； （2）解决问题：如果 a+b ＝8 ，ab ＝10，求 a2+b2 的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（10 -x）和（x -3），且（10 -x）2+（x -3） 2 ＝19，求这个长方形的面积． 22．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°, AC＝BC，D 为 BC 边上一点，E 为射线 AD 上一点， 连 接 BE 、 CE ． （1）如图 1，若∠ADC＝60°, CE 平分∠ACB，求∠BED 的度数； （2）如图 2，若 AE⊥BE，求∠AEC 的度数； （3）如图 3，若∠BED ＝30°, ∠CED ＝45°, E 在A，D 之间，且AE ＝2，求 BE 的长． 第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 23．当阳的玉泉仙人掌茶是当地著名的土特产．友谊茶叶店购进一批玉泉仙人掌茶，已知第一次购进时，每千克茶叶的进价是 m 元，花费了 30000 元．第二次购进时，每千克茶叶的进价提高了 20%，用同样多的钱购进的茶叶重量比第一次少了 10 千克． （1）求 m 的值； （2）该茶叶店以每千克 800 元的价格销售玉泉仙人掌茶，当销售了一部分后，剩下的茶叶按照售价的八折进行销售．若两次购进的茶叶全部售完后，总利润不低于 20000 元，求按八折销售的茶叶最多是多少千克？ （3）由于茶叶市场热度提升，该茶叶店打算再次购进玉泉仙人掌茶，准备在第一次进价基础上加价 a%标价，再打九折出售，这样每千克仍可获利 100 元，求a 的值．（a 取整数） 24．如图，已知△ABC 为边长为 6 的等边三角形，AD 为 BC 边上的高，E，F 分别为边 AC，BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 折叠，使点 C 的对应点 P 刚好落在 AD 上，连接 BP． （1）如图 1，当点 F 与 D 重合时，求线段 PF 的长． （2）如图 2，当 PE∥BC 时，判断△BPF 的形状，并说明理由． （3）如图 3，当 B 、P、E 三点共线时，求∠PBD 的度数． （4）当 P 在何处时，点 E 是AC 的中点，请直接写出结果． 一、单选题 1. 答案：B · 解析： · 选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； · 选项B：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故B正确； · 选项C：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故C错误； · 选项D：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，故D错误。 2. 答案：（需根据完整图形判断，此处假设正确选项为某一标准作图） · 解析：尺规作已知直线外一点的垂线步骤：①以直线外点为圆心，适当长度为半径画弧，交直线于两点；②分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于直线另一侧一点；③连接外点与两弧交点，即为垂线。对照各选项图形，符合该步骤的为正确答案。 3. 答案：B · 解析：分式有意义的条件是分母不为0。题目中分式应为（根据选项推测题干遗漏分母），则，解得，故B正确。 4. 答案：B · 解析：已知，则，即；又，可得（对顶角相等推导）。 · 选项A：添加，结合、，可证，得，再用可证； · 选项B：添加，此时为“边边角”（、、），不能判定三角形全等； · 选项C：添加，结合、，用可证全等； · 选项D：添加，结合、，用可证全等。 5. 答案：D · 解析：设甲、乙两市距离为，则去程时间，返程时间。平均速度，故D正确。 6. 答案：B · 解析：多边形内角和公式为，设边数为，则，解得，，，故B正确。 7. 答案：B · 解析： · ①折叠性质：，，为中垂线，故，①正确； · ②设正方形边长为，则为中垂线，，，在中，，，又，故为等边三角形，②正确； · ③为等边三角形，，（计算略），，，故？（此处修正：实际推导应为，，③正确）； · ④为一半（中垂线性质），，（计算略），故，④错误。正确结论为①②③，共3个，故B正确。 8. 答案：（需根据图形判断，核心逻辑：大正方形面积，可拆分为小正方形加4个直角三角形修正：题干等式，展开右边，对应图形应是大正方形含小正方形和4个矩形，面积和为） · 解析：验证等式需通过面积拆分，大正方形边长为，面积；若图形中包含边长为的小正方形，以及4个长宽的矩形，则总面积为，两者相等即验证等式，符合该特征的图形为正确答案。 9. 答案：C · 解析：设原价为，则： · 方案（1）（2）提价后价格均为； · 方案（3）提价后价格为； · 比较与，由均值不等式，故，方案（3）提价更多，故C正确。 10. 答案：C · 解析：，故；，故，则。 · ，，故，C正确。 二、填空题 11. 答案： · 解析：科学记数法表示形式为（，为负整数），。 12. 答案：3 · 解析：关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，故，，。 13. 答案：①②④ · 解析： · ①，，，平分，，，，故，①正确； · ②可证，，为中点，，，推导得，②正确； · ③，为中位线相关（计算略），，③错误； · ④，，推导得，④正确。 14. 答案：-1 · 解析：任何非零数的0次幂为1，故；负指数幂，则原式。 15. 答案：5 · 解析：连接，。，，则，，代入得，。 三、解答题 16. 解： - 解析：先利用完全平方公式展开，平方差公式展开，再去括号、合并同类项。 17. 解：在中，，，故（对顶角）。 在中，，，故。 - 解析：先通过直角三角形两锐角互余求，再利用对顶角相等得，最后根据三角形内角和为求。 18. 解： 当时，原式。 - 解析：先通分计算括号内分式减法，再将除法转化为乘法，利用平方差公式分解，约分后代入求值。 19. （1）证明：连接，是垂直平分线，故。又，则。为中点，根据等腰三角形三线合一，。 · （2）解：设，，故。，故。，，解得，，，故。 · 解析：（1）利用垂直平分线性质得等腰三角形，再结合等腰三角形三线合一证明垂直；（2）设未知数，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和列方程求解。 20. （1）解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，故，，（作图略：描点后连接三点）。 · （2）解：用割补法求面积，以矩形包裹三角形，矩形面积，减去三个直角三角形面积，故（或）。 · （3）解：作关于轴的对称点，连接交轴于，此时周长最小。设直线解析式为，代入和，解得，，故（作图略）。 · 解析：（1）根据对称性质求坐标；（2）割补法是不规则图形面积常用求法；（3）利用轴对称性质转化线段，使周长最小，再求直线解析式得交点坐标。 21. （1）解：数学公式为（或其他面积推导公式，根据图形确定）。 · （2）解：由完全平方公式，代入，，得。 · （3）解：设长方形长为，宽为，则，长方形面积。由，，故，，，。 · 解析：（1）利用图形面积拆分推导完全平方公式；（2）（3）逆用完全平方公式，将已知条件代入求解。 22. （1）解：，，故。平分，。，，。利用四点共圆或三角形外角性质，得（详细推导：，，故）。 · （2）解：取中点，连接、，中，中，故，，得。 · （3）解：过作交延长线于，可证，，，，故，，（详细计算略），故。 · 解析：本题为几何综合题，涉及等腰直角三角形性质、全等三角形判定与性质，通过构造辅助线转化角度和线段，利用特殊角求解。 23. （1）解：第一次购进重量为千克，第二次进价为元，购进重量为千克。由题意得，解得，，。经检验，是原方程的解。 · （2）解：第一次购进千克，第二次购进千克，总重量千克。设八折销售千克，则原价销售千克。总利润，解得，，，。故八折销售的茶叶最多50千克。 · （3）解：标价为，打九折后售价为，利润为，解得，，，。 · 解析：（1）根据重量差列分式方程求解进价；（2）根据利润不等式求最大销量；（3）根据利润公式列方程求折扣率。 24. （1）解：为等边三角形，，，。折叠后，，在中（），？（修正：折叠后在上，，，故，详细推导：，故）。 · （2）解：为等边三角形。理由：，，折叠后，为等边三角形，，，，，故为等边三角形。 · （3）解：连接，折叠后垂直平分，（推导略），为等腰三角形，为中垂线，故。 · （4）解：当为上距离点处（或具体坐标，根据坐标系设定）。 · 解析：本题为折叠综合题，利用等边三角形性质、折叠的全等性、平行线性质，通过构造辅助线和特殊三角形求解，第（4）问直接利用中点性质和勾股定理计算。 学科网（北京）股份有限公司 $