湖北省宜昌市2025-2026学年上学期八年级数学期末考试模拟试卷A

第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 宜昌 2025-2026 八年级数学上册期末考试模拟试卷 A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 ( 1 ．方程 = 的解为( ) )5x+2 3 x2 +x x+1 A．x ＝ -1 B．x ＝1 C．x ＝0 D ．无实数解 2．已知一个等腰三角形的一边长等于 3cm ，一边长等于 7cm，那么它的周长为( ) A ．13cm B ．17cm C ．13cm 或 17cm D ．18cm 3．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，BE 是△ABD 的边 AD 上的中线，若△ABC 的面积是 16，则△ABE 的面积是( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 4．如图，一只蚂蚁从点A 出发每向前爬行 5 厘米，就向左边偏转 9°, 则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了( ) A ．100 厘米 B ．200 厘米 C ．400 厘米 D ．不能回到点 A 5．根据市场供求原因，厂家决定对某产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价m%，第二 次提价 n%；（2）第一次提价 n%，第二次提价 m%；（3）第一，二次提价均%，其中 m、 n 为不相等的正数，三种方案中提价最多的是( ) A ．方案（1） B ．方案（2） C ．方案（3） D ．三种方案一样多 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB，下列说法： ①若 CD：BD ＝2 ：3，则 S△ACD：S△ABD ＝4 ：9； ②若 CD：BD ＝2 ：3，则 AC：AB ＝2 ：3； ③若∠C ＝90°, AC+AB ＝20 ，CD ＝3，则 S△ABC ＝30； ④若∠C ＝90°, AC：AB ＝5 ：13 ，BC＝36，则 CD ＝10．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③④ D ．②③④ 7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上任意一点，分别连接 AF，DF，AF 交 BD 于 E，则下列各组三角形中面积不一定相等的是( ) A ．△ABD 和△CDB B ．△ADF 和△BCD C ．△ABF 和△ADE D ．△ABE 和△DFE 第 2 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( ) A ．（a -b）2 ＝a2 -2ab+b2 B ．a（a+b）＝a2+ab C ．（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 D ．（a -b）（a+b）＝a2 -b2 9．下列因式分解正确的是( ) A ．2ab2 -4ab ＝2a（b2 -2b） B ．a2+b2＝（a+b）（a -b） C．x2+2xy-4y2＝（x-2y）2 D ． -my2+4my -4m ＝ -m（2-y）2 10．如图，七边形ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若∠1，∠2，∠3，∠4 对应的邻补角的和等于 220°,则∠BOD 的度数为( ) A ．30 ° B ．35 ° C ．40 ° D ．45 ° 二、填空题 11．如果一个多边形的内角和为 1440°, 那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角 线． ( , a ＞ b ,若 5 ※ x ＝ 2 ，则 x 的值为 ． , a ＜ b )12．定义运算“※”：a※b= {b (a)ab (-)a (b) 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为 BC 上一点，以点 P 为顶点作∠MPN=∠B，PM 交AB 于 D，PN 交AC 于 E，若 BC＝13 ，BP ＝CE ＝4，则 BD 的长是 ． 14．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中 AB＝AC，先将纸片折叠，使点A 落到点 B 点处，折痕为 DE（如图乙），再将纸片沿过点 B 的直线折叠，点 C 恰好与点 D 重合，折痕为 BF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠BAC 的度数为 ． 15．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，若AB ＝7，AC ＝9，AD 的取值范围 ． 第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 16．因式分解： （1）a3b -ab； （2）3ax2+6axy+3ay2． 17．计算： （1）[3xy3+（xy）2]÷xy； （2）（x+1）2 -（x+2）（x -2）． 18．先化简，再求值：(1 - -) ÷ ,其中 a ＝1 ，2 ，3 中选取一个合适的数代入求值． 20．如图，A、B 两点分别在射线 OM，ON 上，点 C 在∠MON的内部，且 AC＝BC，CD⊥OM， CE⊥ON，垂足分别为 D ，E，且 AD＝BE． （1）求证：OC 平分∠MON； （2）若 AD ＝3 ，BO ＝4，求 AO 的长． 第 4 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 21．某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2 元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例 1：如图 1 ，可得等式：a（b+c）＝ab+ac； 例 2：由图 2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）如图 3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，从中 你发现的结论用等式表示为 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c ＝10，a2+b2+c2 ＝36．求 ab+bc+ac的值． （3）如图 4，拼成 AMGN 为大长方形，记长方形 ABCD 的面积与长方形 EFGH 的面积差为 S．设 CD＝x，若 S 的值与 CD 无关，求 a 与 b 之间的数量关系． 23．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°,∠ABC＝30°, 则AC = AB． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图 1，作 AB 边上的中线 CE，①△ACE 是什么三角形？②BE 与 CE 之间的有怎样的数量关系呢？写出你的猜想并加以证明． （2）如图 2 ，CE 是Rt△ABC 的中线，点 D 是边 CB 上任意一点，连接 AD，作等边△ADP，且点 P 在∠ACB 的内部，连接 BP ．试探究线段 BP 与 DP 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点 D 为边 CB 延长线上任意一点时，按照（2）中的其它条件，在图 3 上画出图形，并判断线段 BP 与 DP 之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可． 24．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A（4 ，0），B（0 ，b），且 b 满足|4 -b| ＝0． （1）求点 B 的坐标． （2）P（0 ，t）为 y 轴上一动点，连接 AP，过点 P 在线段 AP 上方作 PM⊥PA，且 PM＝PA． ①如图 1，若点 P 在y 轴正半轴上，点 M 在第一象限，连接 MB，过点 B 作 PM 的平行线交 x轴于点 R，求点 R 的坐标（用含 t 的式子表示）． ②如图 2，连接 OM，探究当 OM 取最小值时，线段 OM 与AB 的关系． 第 5 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1. 答案：D 解析：首先确定分母不为0的条件，即且，解得且。方程两边同乘去分母得：，移项化简得，解得。但是原方程的增根（使分母为0），因此原方程无实数解。 2. 答案：B 解析：等腰三角形两边长为3cm和7cm，需分情况讨论： · 若腰长为3cm，底边长为7cm：，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），舍去； · 若腰长为7cm，底边长为3cm：，，满足三边关系，周长为cm。 3. 答案：C 解析：三角形中线将三角形分成面积相等的两部分。 · 因为AD是△ABC的中线，所以； · 又因为BE是△ABD的中线，所以。 4. 答案：B 解析：蚂蚁爬行轨迹为正多边形，每次偏转角度为外角。多边形外角和为，则边数。每边长度为5厘米，总路程为厘米。 5. 答案：C 解析：设原价为1，分别计算三种方案的最终价格： · 方案（1）：； · 方案（2）：，与方案（1）结果相同； · 方案（3）：。 比较方案（1）和（3），差值为（m≠n），故方案（3）提价最多。 6. 答案：D 解析： · ①错误：△ACD和△ABD等高，面积比等于底之比，而非； · ②正确：角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，两三角形等高且面积比为，故底之比； · ③正确：过D作DE⊥AB于E，由角平分线性质得，； · ④正确：设，，由勾股定理得，解得，则，。设，则，由角平分线性质得，即，解得。 7. 答案：C 解析： · A：△ABD和△CDB等底等高（平行四边形对边相等，同高），面积相等； · B：△ADF和△BCD，△ADF面积为平行四边形面积的一半（同底AD，高之和为平行四边形的高），△BCD面积也为平行四边形面积的一半，故相等； · C：△ABF和△ADE面积不一定相等，无固定等高或等底关系； · D：△ABE和△DFE，由△ABF和△ADF面积相等，同时减去△AEF面积，得△ABE和△DFE面积相等。 8. 答案：D 解析：左图阴影面积为大正方形面积减小正方形面积，即；右图长方形长为，宽为，面积为，故验证。 9. 答案：D 解析： · A：因式分解不彻底，应为； · B：不能因式分解（平方和无法分解）； · C：，与原式不符； · D：，正确。 10. 答案：C 解析：多边形外角和为，已知、、、的邻补角和为，则其余三个外角和为。七边形内角和为，在四边形OBCD中，。 二、填空题 11. 答案：7 解析：设多边形边数为n，由内角和公式，解得。从n边形一个顶点出发可引条对角线，故。 12. 答案：或 解析：分两种情况： · 当时，，解得，； · 当时，，解得，。 13. 答案： 解析：因为，所以。又，则，，故。因此△BDP∽△CPE，得。已知，，则，代入得，解得。 14. 答案： 解析：设，，则。折叠后，，。由折叠性质得，且。在△BDC中，，代入解得。 15. 答案： 解析：延长AD至E，使，连接BE。因为D是BC中点，所以，△ADC≌△EDB（SAS），故。在△ABE中，，即，解得。 三、解答题 16. 因式分解 （1）答案： 解析：先提取公因式，得，再利用平方差公式分解为。 （2）答案： 解析：提取公因式，得，再利用完全平方公式分解为。 17. 计算 （1）答案： 解析：多项式除以单项式，分别相除再相加：。 （2）答案： 解析：展开完全平方和平方差：。 18. 化简求值 答案：化简结果为，当时，值为 解析： · 化简：； · 取值范围：（分母为0）、（分母为0），故取，代入得。 19. 解分式方程 答案：无解 解析：方程两边同乘得：，化简得，解得。检验：当时，，但代入原方程左边，右边，此处原解析有误，正确检验后是有效解？重新核对：原方程为，右边可化为，方程变为，即，，检验成立，应为解为。 20. （1）证明： 因为，，所以。在Rt△CDA和Rt△CEB中，，，故Rt△CDA≌Rt△CEB（HL），得。又，，所以OC平分。 （2）答案：7 解析：由（1）知，，Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），得。因为，，设，则，，，而，故。 21. （1）答案：100千克 解析：设第一次购进x千克，第一次单价为元，第二次单价为元。由题意得，解得，检验成立。 （2）答案：15元 解析：两次共购进千克，设标价为m元。总销售额为，总成本为元。由利润不低于950元，得，解得。 22. （1）答案： 解析：大正方形面积等于各小图形面积之和，即。 （2）答案：32 解析：由（1）的等式变形得，代入，，得。 （3）答案： 解析：设相关边长，表达长方形ABCD和EFGH的面积，计算差值S，令S中x的系数为0，解得。 23. （1）①答案：等边三角形 解析：在Rt△ABC中，CE是中线，故。又，，所以△ACE是等边三角形。 ②答案： 证明：由直角三角形中线性质，，故相等。 （2）答案： 证明：连接CE，由（1）知△ACE是等边三角形，故，。△ADP是等边三角形，，，所以，△CAD≌△EAP（SAS），得，。又，，，可证△CDP≌△EBP，得。 （3）答案： 解析：画图略，同理可证△CAD≌△EAP，进而推出。 24. （1）答案： 解析：由，得，故B点坐标为。 （2）①答案： 解析：过M作MN⊥y轴于N，证△AOP≌△PNM（AAS），得，，故M点坐标为。直线PM的斜率为1，BR∥PM，故BR斜率为1，B点，直线BR解析式为，令，得？此处需重新推导，正确R点坐标应为（根据全等和斜率计算修正）。 ②答案：OM⊥AB且 解析：由①得M点坐标，OM的距离为，当时，OM最小为。AB的解析式为，OM的斜率为1，乘积为-1，故垂直；AB长度为，故。 学科网（北京）股份有限公司 $