2025-2026学年沪科版九年级数学上册高频考点专练之相似形（六考点）

高频考点专练之相似形2025-2026学年沪科版 九年级上册（六考点） 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知是的比例中项，，则 ． 4．如果，那么 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C．5 D．4.5 3.如图，直线，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 4.如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（    ） A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5 5．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点三：相似多边形 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 3.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 5.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 考点四：相似三角形的性质与判定 1.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 5．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形． 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    7.如图，点分别在正方形的边，上，连接和，，，．求证：． 考点五：相似三角形的应用 1.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 2.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 4.如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点． (1)若，求路灯的高度； (2)连接，若米，求的值． 考点六：图形的位似 1.方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（    ） A． B． C． D． 3.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4.如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5.如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为 ． 6.如图，三个顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为 ． 7.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．    8.在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，直接写出点P的坐标 ； (2)以O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为 ； (4)判断能否看作是由经过某种变换后得到的图形，若是，请直接写出图形变换过程；否则，说明理由． 【答案】 高频考点专练之相似形2025-2026学年沪科版 九年级上册（六考点） 考点一：成比例线段 1.下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 2.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知是的比例中项，，则 ． 【答案】 4．如果，那么 ． 【答案】 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，点D在上，点E，F在上，且，，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C．5 D．4.5 【答案】A 3.如图，直线，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（    ） A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.5 【答案】B 5．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点三：相似多边形 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【答案】B 2.下列说法正确的是（    ） A．有一个角是两个等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 3.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 【答案】D 4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 【答案】 5.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 考点四：相似三角形的性质与判定 1.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如果两个相似三角形对应角平分线之比为，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ． 【答案】 5．如图，在矩形中，是边上的任一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，则图中共有 对相似三角形． 【答案】6 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 7.如图，点分别在正方形的边，上，连接和，，，．求证：． 【答案】 【详解】证明：四边形是正方形，， ，， ， ， ， ， ， ， △△． 考点五：相似三角形的应用 1.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 2.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 3．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 【答案】 4.如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点． (1)若，求路灯的高度； (2)连接，若米，求的值． 【答案】(1)16米(2) 【详解】（1）解：由题意知：米， ∵， ∴米，米， ∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴米， 答：路灯的高为16米； （2）解：由题意得米，米，米， 过点O作于点H， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴米，（米）， ∴（米）， ∴在中，（米） 考点六：图形的位似 1.方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 4.如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 5.如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为 ． 【答案】8 6.如图，三个顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为 ． 【答案】 7.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．    【答案】P． 8.在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心P的位置，直接写出点P的坐标 ； (2)以O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为 ； (4)判断能否看作是由经过某种变换后得到的图形，若是，请直接写出图形变换过程；否则，说明理由． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 (3) (4)是，将向左平移5个单位，再向下平移1个单位，即可得到 【详解】（1）解：连接与交于点，点位置如图，点P的坐标为； （2）解：根据位似比画出图形，得 ； （3）解： 与的位似比为， 故在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为； （4）解：将向左平移5个单位，再向下平移1个单位，即可得到． 学科网（北京）股份有限公司 $