精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期龙马潭区五校联考七年级期末质量监测试题 数学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 2. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 3. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 6. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 7. 下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 9. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程 ，未知数系数化为1，得 10. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A B. C. D. 11. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A 赚16元 B. 赔16元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 12. 某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A. 22 B. 25 C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 若，则的余角为__________________． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 15. 若代数式的值是8，则代数式的值是________． 16. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是_________________． 17. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 三、计算题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分） 20 （1）解方程 （2）一个角余角与这个角的倍互补，求这个角的度数． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 22. 小王购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x的代数式表示厨房的面积是__________，卧室的面积是__________． （2）用含x，y的代数式表示这套房的总面积． （3）当，时，这套房的总面积是多少平方米？ 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分） 23. 若有理数p， q满足， 则称“ p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为， 所以“2 ，2”是“等效有理数对”． （1）通过计算判断“3 ， ”是不是“等效有序数对” ； （2）若“， 4”是“等效有理数对”， 求x的值； （3）已知“p， q”是“等效有理数对”， 求代数式的值． 24. 按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案： 商店：买一个篮球送一条跳绳； 商店：篮球和跳绳都按定价的销售． 已知学校要购买篮球个，跳绳条（）． （1）若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值； （3）当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？ 25. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； （3）如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期龙马潭区五校联考七年级期末质量监测试题 数学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数定义是解题关键． 首先根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 2. 有理数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：B． 3. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查有理数的乘方运算，准确理解乘方的概念，特别是底数和指数的处理以及符号的确定是解题的关键． 分别计算各选项的值，判断即可． 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，所以，故C错误； 对于D，，所以，故D正确． 故选：D． 4. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得，， ． 故选：B． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； 、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； 、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 6. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 7. 下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．解决本题的关键是掌握不同几何体的特征，根据几何体的特征得到它们从上面观察到的平面图形． 【详解】解：A选项：圆柱体从上面观察得到的平面图形是圆，故A选项不符合题意； B选项：球从上面观察得到的平面图形是圆，故B选项不符合题意 C选项：三棱柱从上面观察得到的平面图形是三角形，故C选项符合题意； D选项：六棱柱从上面观察得到的平面图形是六边形，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 若，，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】把代数式变形后把已知条件整体代入计算即可，整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：B． 9. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，去分母，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，移项，得 D. 方程 ，未知数系数化为1，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，是解题的关键，根据去分母、去括号、移项合并同类项的方法，逐个判断即可． 【详解】解：A、，去分母，得，正确，符合题意； B、方程，去括号，得，故B不正确，不符合题意； C、方程，移项，得，故C不正确，不符合题意； D、方程，未知数系数化为1，得，故D不正确，不符合题意． 故选：A． 10. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 11. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　） A. 赚16元 B. 赔16元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元， 则， 得； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y元， 则， 解得； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了（元）． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键． 12. 某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（　　） A. 22 B. 25 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图①共用10个●， 图②共用13=（10+3）个●， 图③共用16=（10+3×2）个●， ……， 由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1）， ∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25． 故选B 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 若，则的余角为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角计算，掌握余角的定义是解题的关键．根据余角的定义，两个角互余则它们的和为，因此用减去已知角即可得解． 【详解】解：， 的余角为． 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且），据此求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 15. 若代数式的值是8，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，解得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 16. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是_________________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二进制转十进制的规则，将二进制数的每一位从右向左对应2的幂次，分别相乘后求和即可得到十进制数． 【详解】解：二进制数从右向左依次对应、、、， 因此计算过程为：． 故答案15． 17. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据7除以几得正整数，求出整数k． 【详解】 ， 显然， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴或， 解得，或， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 三、计算题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则，先算乘除再算加减即可解答； （2）先计算乘方，乘除法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；14 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号及合并同类项的法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当代入原式得，． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分） 20. （1）解方程 （2）一个角的余角与这个角的倍互补，求这个角的度数． 【答案】（1）；（2）45° 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，余角及补角的定义． (1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求方程的解； (2)设这个角为，则余角为，根据这个角的余角与这个角的倍互补，列方程求解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：设这个角为，则余角为， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：． 即这个角为． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 22. 小王购买了一套房，建筑平面图如图所示（图中单位长度：），他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含x的代数式表示厨房的面积是__________，卧室的面积是__________． （2）用含x，y的代数式表示这套房的总面积． （3）当，时，这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值；根据长方形的面积，结合图能够求出每一个区域面积，再根据题意分别求解． （1）厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积公式即可求解； （2）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可； （3）将，代入（2）中的代数式计算出结果即可． 【小问1详解】 解：由图可知厨房是长方形，边长分别为、， ∴厨房面积为：； 卧室是长方形，边长分别为、， ∴卧室的面积为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ； 答：这套房的总面积是； 【小问3详解】 解：当，时， 总面积． 答：小王这套房的总面积是． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分） 23. 若有理数p， q满足， 则称“ p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为， 所以“2 ，2”是“等效有理数对”． （1）通过计算判断“3 ， ”不是“等效有序数对” ； （2）若“， 4”是“等效有理数对”， 求x的值； （3）已知“p， q”是“等效有理数对”， 求代数式的值． 【答案】（1）是 （2） （3）2023 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，求解代数式的值，添括号的应用，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）根据“等效有理数对”的含义直接计算验证即可； （2）根据“等效有理数对”的含义建立方程，再解方程即可； （3）由新定义运算可得：，整体代入求解代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴“3 ， ”是“等效有序数对” 【小问2详解】 解：∵“， 4”是“等效有理数对”， ∴， 解得 【小问3详解】 解：“p， q”是“等效有理数对”， ∴， ∴ ． 24. 按照“双减”政策，为了丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现：篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家体育用品商店提供了各自的优惠方案： 商店：买一个篮球送一条跳绳； 商店：篮球和跳绳都按定价的销售． 已知学校要购买篮球个，跳绳条（）． （1）若全部在商店购买，学校需付款______元，若全部在商店购买，学校需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值； （3）当时，请直接写出学校花费最少的选购方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）个 （3）先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元 【解析】 【分析】本题考查列代数式并求值，一元一次方程应用， （1）由题意按商店优惠方案购买可列式：；按商店优惠方案购买可列式：，然后整理即可； （2）由（1）的结果并根据题意列出方程求解即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据商店优惠方案是买一个篮球送跳绳，商店优惠方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按商店优惠方案买个篮球，剩下的条跳绳按商店优惠方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可； 正确理解题意列出代数式和建立方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：商店优惠方案购买可列式：（元）， 商店优惠方案购买可列式：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵在两家商店购买的费用一样多， 由（1）知：， 解得：， ∴若在两家商店购买的费用一样多，求此时的值为个； 【小问3详解】 当时， 按“商店优惠方案”购买需付款：（元）， 按“商店优惠方案”购买需付款：（元）， 按“先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳”需付款：（元）， ∵， ∴学校花费最少的购买方案是：先在商店购买个篮球，获赠得条跳绳，再在商店购买条跳绳，需付款元． 25. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； （3）如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可得到答案； （2）先求出，则，进一步求出，由角平分线的定义得到，进而可得； （3）①先求出，，根据题意可得，由此求出，，则；②求出，再由，，得到，把代入方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴，， ∴； ②由①知， ∵， ∴， ∵，， ∴， 把代入得： 解得， ∴若，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $