河南省开封市杞县弘德初级中学　2025-2026学年上学期九年级数学十二月月考试卷

弘德中学九年级上册第十二次质量检测 注意事项： 1.共三大题，23小题，满分120分，答题时间：100分钟； 2.请用黑色签字笔直接答在试卷上，密封线外禁止答题． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ） A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值1 D. 最大值1 2. 对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 它的图象在第一、三象限 C. 点(-3，-1)在它的图象上 D. 函数图象关于原点中心对称 3. 有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E分别在边上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：5 8. 下列事作中，必然事件是（ ） A. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 汽车累积行驶5000公里，出现故障 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 9. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　） A. 2π﹣1 B. π﹣4 C. 5π﹣4 D. 5π﹣8 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________. 13. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为_____米． 14. 如图，P是双曲线y =（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为________． 15. 如图，已知OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= (x>0)和y= (x>0)的图象上．若OABC的面积为6，则k=______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由． 18. 如图，正方形的边长为2，，线段的两端在上，若，求的长． 19. 如图，A、B、C是半径为2的⊙O上三点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F． （1）求证：直线EF与相切； （2）若，求的值． 20. 如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图形与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为． （1）求的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式； （3）写出不等式的解集． 22. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4． （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是抛物线上的点，且，请直接写出点Q的坐标． 23. 如图，在锐角中，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点． （1）当，求的长． （2）当为何值时，矩形的面积为？ 弘德中学九年级上册第十二次质量检测 注意事项： 1.共三大题，23小题，满分120分，答题时间：100分钟； 2.请用黑色签字笔直接答在试卷上，密封线外禁止答题． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】(－2，) 【13题答案】 【答案】2.7 【14题答案】 【答案】（2，2）或（1，4）． 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】2或秒，理由： 设经秒钟与相似， 则，， ∵，， ∴， ∵是公共角， ∵①当，即时，， 解得：； ②当，即时，， 解得：， ∴经2或秒钟与相似． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接OD，如图所示： ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠EAF， ∴∠DAE=∠DAO， ∴∠DAE=∠ADO， ∴OD∥AE， ∵AE⊥EF， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）cos∠EAD＝ 【20题答案】 【答案】10.2米． 【21题答案】 【答案】（1）12 （2）反比例函数的解析式为y＝；一次函数的解析式为y＝x＋1． （3）x≤−4或0＜x≤6． 【22题答案】 【答案】（1） （2）S最大值为， （3）Q的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）当时，矩形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $