精品解析：山西省吕梁市临县 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年九年级上学期期末阶段质量监测 数学 上册第二十一章~下册第二十七章 说明：共三太题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正方形的边长是方程的一个根，则该正方形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若点，分别在如图所示的反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 某校举办校运动会，杜老师作为本次运动会的负责人，准备去超市购买一些奖品，如图，杜老师从学校出发，需先经过广场，最终到达超市，若杜老师随机选择一条路线，则这条路线恰好是最短路线的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是内的一点，连接，，，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，为的直径，是上的一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，，若，的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则_____． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是___． 13. 凸透镜成像的原理如图所示，，若焦点到物体的距离与到凸透镜中心线的距离之比为，则的值是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数的图象交于点，，以为对角线作矩形，则矩形的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，是边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）已知反比例函数的图象经过点，求的值． （2）如图，四边形是的内接四边形，是边延长线上的一点，若，求的度数． 17. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求关于的函数解析式． （2）当时，求的值． 18. 马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率． （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 19. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，过点的直线交的延长线于点，于点，的延长线于点，已知平分， （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为2，求的长． 20. 项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算…… 反思交流 ．．．．．． 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务． 对称衍生抛物线 【定义】对于抛物线，以轴上的点为中心，作抛物线关于点对称的抛物线，则我们称是的“对称衍生抛物线”，点为“对称衍生中心”． 【问题1】抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________． 【问题2】求抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”． 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点关于点的对称点为， ∵抛物线与轴的交点为， ∴点关于点对称的点为， ．．．．．． 任务： （1）抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________； （2）完成问题中的剩余解答过程； （3）若抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为，且与这两条抛物线有交点，请直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦．该镇以“兴产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作社+基地+种植户”模式，带动农户抱团发展．某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克．根据销售经验可以知道，每天的销售量（单位：千克）与销售价格（，且为整数，单位：元/千克）存在一次函数关系． （1）与之间的函数表达式为_____（不用写出自变量的取值范围） （2）设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为w，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润w最大?最大利润是多少? （3）若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写出的值． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，在中，，是上的一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 【猜想验证】 （1）如图1，当，试判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若时，试猜想线段与线段有怎样的位置关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，延长，相交于点，若，，，， ①求与之间的函数关系式； ②当，时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末阶段质量监测 数学 上册第二十一章~下册第二十七章 说明：共三太题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数，判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：反比例函数的形式为（）， 选项A：，符合定义； 选项B：，为二次函数，不符合； 选项C：，为正比例函数，不符合； 选项D：，为正比例函数，不符合． ∴A是反比例函数． 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．根据得出，即可求得，进而求得的长． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据得出抛物线开口向上，与y轴交点为，对称轴为直线，顶点坐标，即可求解． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴抛物线开口向上，与y轴交点为，对称轴为直线，顶点坐标， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 5. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知：A中，能判定相似，选项正确，故不符合题意； B中，即夹角相等，能判定相似，选项正确，故不符合题意； C中只有一组角相等，不能判定相似，故符合题意， D 中有一组角相等，且对顶角相等，故有两组角相等的三角形相似，选项正确，故不符合题意； 故选：C． 6. 若一个正方形的边长是方程的一个根，则该正方形的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．解二次方程得到两个根，取正根作为边长，计算周长． 【详解】解：∵可因式分解为， ∴或． ∵正方形的边长必须为正数， ∴取． ∴周长为． 故选：D． 7. 若点，分别在如图所示的反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．根据图象知反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此性质求解即可． 【详解】解：由反比例函数图象在一、三象限，知，在每一象限上y随x的增大而减小， ∵点，分别在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：C． 8. 某校举办校运动会，杜老师作为本次运动会的负责人，准备去超市购买一些奖品，如图，杜老师从学校出发，需先经过广场，最终到达超市，若杜老师随机选择一条路线，则这条路线恰好是最短路线的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，熟练掌握用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．学校到广场有①②两条路线，从广场到超市有③④⑤三条路线，根据题意用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】解： 根据题意画树状图如下： 可知共有6种路线，它们出现的可能性相同，最短路线只有一种， ∴这条路线恰好是最短路线的概率是． 故选：B． 9. 如图，在中，，，是内的一点，连接，，，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，将绕点顺时针旋转得到，连接，可得，进而根据是等腰直角三角形，得出，根据，，得出，进而证明得出，即可得出是等腰直角三角形，进而可得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接 ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 故选：C． 10. 如图，为的直径，是上的一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，，若，的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，熟练运用数形结合思想是解题的关键．由为的直径，是的切线，可得，进而有，由，得，从而有，则有，，根据阴影部分的面积=半圆面积计算出即可． 【详解】解： ∵是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积是， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．由已知条件可得，进而代入所求表达式化简． 【详解】解：∵，， ∴．则． 故答案为：． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知反比例函数图象的分布，求参数范围．根据反比例函数的图象经过二、四象限，则，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 13. 凸透镜成像的原理如图所示，，若焦点到物体的距离与到凸透镜中心线的距离之比为，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证四边形为矩形，得到，再根据，即可求出． 【详解】解：由题意知，， ， ，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数的图象交于点，，以为对角线作矩形，则矩形的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的对称性，反比例函数k的几何意义，矩形的性质等，熟知反比例函数的对称性是解题的关键．设，则，然后根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵直线经过原点，且与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴矩形的面积为， 故答案为：8． 15. 如图，在矩形中，是边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键，作于点H，先证明，求出，再证明，求出，最后根据勾股定理求出结论． 【详解】解：作于点H， ， ∵在矩形中，， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）已知反比例函数的图象经过点，求的值． （2）如图，四边形是的内接四边形，是边延长线上的一点，若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，把点坐标代入解析式求解即可； （2）本题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质和补角关系得，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴把点代入反比例函数解析式，得， 解得． （2）解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴． 17. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求关于的函数解析式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设I关于R的函数解析式为，再把，代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数解析式为， 当时，， ， ； 【小问2详解】 解：依题意，当时，． 18. 马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间最妙的创意连接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率． （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的是“事”的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上为“如”“意”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上是“事”的结果有2种， ∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上是“事”的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图，得 由树状图可知，共有16种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中摸出的这两张卡片上印有“如”“意”的结果有2种， ∴（摸出的这两张卡片上印有“如”“意”）． 19. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，过点的直线交的延长线于点，于点，的延长线于点，已知平分， （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为2，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理． （1）连接，根据等边对等角，角平分线的定义可推出，进而证明，根据则，即可得证； （2）根据切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得，进而勾股定理求得，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵是半径 ∴是的切线 【小问2详解】 解：∵的半径为2，，， ∴ 由（1）可得， ∴， 又∵， ∴， ∴ 又∵，， ∴ 20. 项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告． 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1．设计说明： ①是简易工具房前的一面围墙； ②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线； ④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且． 2．数据测量：米，米，米，米． 3．计算…… 反思交流 ．．．．．． 请根据表中提供的信息，求围墙的高度． 【答案】围墙的高为米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解答的关键． 证明，，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴围墙的高为米． 21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务． 对称衍生抛物线 【定义】对于抛物线，以轴上的点为中心，作抛物线关于点对称的抛物线，则我们称是的“对称衍生抛物线”，点为“对称衍生中心”． 【问题1】抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________． 【问题2】求抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”． 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点关于点的对称点为， ∵抛物线与轴的交点为， ∴点关于点对称的点为， ．．．．．． 任务： （1）抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________； （2）完成问题中的剩余解答过程； （3）若抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为，且与这两条抛物线有交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查抛物线的对称变换、抛物线的顶点式与交点问题．掌握关于轴上某点对称的点的坐标变化规律，熟练运用抛物线的顶点式，熟练运用判别式判断交点情况，是解题的关键． （1）抛物线的顶点坐标，与轴交点坐标，得到其关于原点对称的点的坐标，进而根据对称衍生抛物线的形状不变，开口方向相反，得到对称衍生抛物线的表达式． （2）根据对称衍生抛物线的形状不变，开口方向相反，得到对称衍生抛物线的表达式． （3）联立两个抛物线的表达式得到一个一元二次方程，根据交点情况得到判别式的取值范围，进而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点关于原点的对称点为， ∵抛物线与轴的交点为， ∴点关于原点对称的点为， ∵抛物线关于原点的对称衍生抛物线的形状不变，开口方向相反， ∴对称衍生抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点关于点的对称点为， ∵抛物线与轴的交点为， ∴点关于点对称的点为， ∵抛物线关于点的对称衍生抛物线的形状不变，开口方向相反， ∴对称衍生抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线关于点的对称衍生抛物线为， ∴， ∵抛物线和抛物线有交点， ∴方程有解， 整理得, ， ∴， ∴． 22. 综合与实践 某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦．该镇以“兴产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作社+基地+种植户”模式，带动农户抱团发展．某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克．根据销售经验可以知道，每天的销售量（单位：千克）与销售价格（，且为整数，单位：元/千克）存在一次函数关系． （1）与之间的函数表达式为_____（不用写出自变量的取值范围） （2）设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为w，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润w最大?最大利润是多少? （3）若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用． （1）根据题意，销量与价格的函数关系为，待定系数法求解析式即可求解； （2）依题意，，进而根据二次函数的性质即可求解； （3）依题意，，解方程并检验，即可求解． 【小问1详解】 解：设销量与价格的函数关系为， ∵当时，，当时， ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：依题意， ∵为整数 ∴当或时，每天获得的利润w最大 当时： 当时： 答：当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元 【小问3详解】 解：依题意， 整理得 即： 解得：或 又∵物价局规定商品的利润率不能高于100%， 即 ∴ ∴ 23. 综合与探究 【问题情境】 如图，在中，，是上的一点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接． 【猜想验证】 （1）如图1，当，试判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若时，试猜想线段与线段有怎样的位置关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，延长，相交于点，若，，，， ①求与之间的函数关系式； ②当，时，请直接写出的长． 【答案】 （1），理由如下， ∵， ∴． ∴． ∵正方形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （2）理由如下 如图，过点A作交的延长线于点G． ∵， ∴． ∴． 又， ∴， 又， ∴． ∴． ∴． ∴． （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，求函数关系式，求自变量的取值范围； （1）证明，即可得出结论； （2）过点A作交的延长线于点G，同理（1）可证，，得，进而可以解决问题； （3）①过点作于点，证明，根据相似三角形的性质即可求解； ②将代入解析式，求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当时，， 解得：（负值舍去）即， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $