精品解析：安徽省阜阳市太和县洪山镇中心学校2025-2026学年八年级上学期期末模拟考试数学试卷

安徽省阜阳市洪山中心中学2025-2026八年级上学期数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. -4 D. -3 2. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，真命题的个数为（　　） ①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ④带根号的数一定是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 10. 如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要_______min． 12. 如图，，若，，，则的度数为_____． 13. 已知a，b，c是三边长，满足，c为偶数，则__________． 14. 如图，在中，点为边上一动点（不与点重合），连接，以直线为对称轴，作的对称图形，以直线为对称轴，作的对称图形，连接． （1）若，则_________； （2）若，，的面积为14，则面积的最小值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数． 16. 已知，点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 18. 如图，在中，，，的面积为12，的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，求周长的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，直线l经过、两点与直线相交于点C． （1）求直线l解析式； （2）求的面积． 20. 如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上． （1）求B处离灯塔C的距离： （2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若，则点和点的坐标距离为； 若，则点和点的坐标距离为 已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． （1）点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______； （2）为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点， ①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标； ②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离． 八、（本题满分14分） 23. 学习完15章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题： （1）如图1，中，，，垂直平分，交于点，，则 ． （2）如图2，中，点、分别在、的延长线上，平分，平分． ①求证：平分； ②若，且与的面积分别是和，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市洪山中心中学2025-2026八年级上学期数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. -4 D. -3 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得：2a+2=4，解得：a=1． 故选：B 2. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 3. 直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分，两种情形分别分析即可． 【详解】解：因为时，的直线过第一、三、四象限，可以排除C、D选项； 当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，0时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 4. 如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，是的外角，， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5. 下列说法中，真命题的个数为（　　） ①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ④带根号的数一定是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，平行线的判定，无理数的概念逐项判断． 【详解】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故①是真命题； 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③是假命题； 带根号的数不一定是无理数，故④是假命题； ∴真命题有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 6. 如图所示，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ，，，故①④错误；故②正确； ∴， ∴，故③正确； ∴正确的个数是2个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键． 7. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解不等式组，将点坐标问题转化为不等式组问题是解题关键． 要使平移后直线l与两函数的交点P、Q均在x轴下方，需存在x值使两函数值同时小于0，即不等式组有解． 【详解】解：设直线l的方程为，则P点纵坐标为，Q点纵坐标为， ∵ P、Q均在x轴下方， ∴， 解得，， 该不等式有解，则需满足， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　） A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，,故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图： 则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键． 10. 如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），证明直线垂直平分，故①正确； ②先由①得，直线垂直平分，则，，再根据”等边对等角“证明，，则，再根据是的一个外角，是的一个外角，证明，，进一步证明，根据，得到，则，然后根据，证明，从而得到，故②正确； ③证明与不一定相等，得到与不一定相等，故③错误； ④先根据是的中点，证明，再由①得，直线垂直平分，则，再证明，最后证明，即，故④正确． 【详解】①∵将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C）， ∴直线垂直平分， 故①正确； ②由①得，直线垂直平分， ∴，， ∴，， ∴ ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴ 即， 又∵(已证)， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∴ 又∵， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， 故③错误； ④∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 综上所述，一定正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够根据题意的条件，进行恰当的推理论证． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要_______min． 【答案】 【解析】 【分析】令，解方程即可求解． 【详解】解：令，则， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解“从开始刹车到准确停到站台”即为速度为0是解题的关键． 12. 如图，，若，，，则的度数为_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 13. 已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】绝对值与平方的取值均为非负数，它们和为零，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值． 【详解】解：， ，， ， 由三角形三边关系可得， ， 为偶数， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围． 14. 如图，在中，点为边上一动点（不与点重合），连接，以直线为对称轴，作的对称图形，以直线为对称轴，作的对称图形，连接． （1）若，则_________； （2）若，，的面积为14，则面积的最小值为_________． 【答案】 ①. ##90度 ②. 4 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得到，再由轴对称的性质得到，最后根据三角形内角和计算即可； （2）先由轴对称的性质得到，进而求出，再由30度角的性质得到，求出，最后根据垂线段最短作答即可． 【详解】（1）． ， 由题意知， ， ， 故答案为． （2）过点E作，交FA的延长线于点G， 由轴对称的性质得，． ， ， ， ， ∵， ， 易知当时，AD最短，此时， ， 故答案为4． 【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和，30度角的性质，垂线段，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，点为的边的延长线上一点，过点作于点，交于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据“直角三角形两锐角互余”求得，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”即可得到的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形外角的性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键． 16. 已知，点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 【答案】（1） （2）点在第二象限 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． ()根据在轴上的坐标，横坐标为，计算出，即可得到P的坐标； ()根据P的纵坐标比横坐标大，列出等式，求出，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可． 【小问1详解】 解：点在轴上，且点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第二象限． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明，再根据证明可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 和中， ， ． ∴， ． 18. 如图，在中，，，的面积为12，的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，求周长的最小值． 【答案】8 【解析】 【分析】连接、，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，从而可得周长的最小值． 【详解】解：连接、 是等腰三角形，点是边的中点， , ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点 的长为的最小值, 的周长最小值 【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，同时涉及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，直线l经过、两点与直线相交于点C． （1）求直线l的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与y轴的交点B的坐标，再求出的面积即可． 小问1详解】 解：设直线l的解析式为，把点、代入得， ， 解得， ∴直线l的解析式为； 【小问2详解】 对于，当时，， ∴点B的坐标是， ∵点、， ∴， ∴的面积是． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 20. 如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上． （1）求B处离灯塔C的距离： （2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向． 【答案】（1）B处离灯塔C的距离为40海里 （2）再过1时灯塔C正好在船的正东方向 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出，从而得出，根据等角对等边求出海里； （2）过点C作于点D，根据，得出，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出海里，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，， ∴， ∴， ∴（海里）， 即B处离灯塔C的距离为40海里． 【小问2详解】 解：过点C作于点D，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴海里， ∴（小时）， ∴轮船从B处出发，按原速度航行，再过1小时灯塔C正好在船的正东方向． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，方位角，解题的关键是根据三角形外角的性质求出． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 【答案】 任务：； 任务：万元； 任务： 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务：设，把表格中任意两对数值代入可得和的值，即可求得与价格的函数表达式； 任务：取，求得对应的的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格的取值范围． 【详解】解：任务：设， 由题意可得：， 关于的函数关系式为． 任务：由题意得． 解得， 任务：解不等式，得， 结合 得， 因此取值范围为. 当该商品供大于求时，该商品的价格的取值范围是． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若，则点和点的坐标距离为； 若，则点和点的坐标距离为 已知点，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． （1）点的坐标为_______，两点间的坐标距离为_______； （2）为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点， ①若点与点之间的坐标距离等于，求点的坐标； ②若与点之间的坐标距离均为，求两点间的坐标距离． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平移坐标的变化以及新定义运算，理解“两点间的坐标距离”的定义，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键. ()根据平移坐标的变化规律得出点的坐标，再求出与的值，即可得出点、点的坐标距离； ()①根据两点间的坐标距离的定义，由点与点之间的坐标距离等于，可求出，进而得出点的坐标；②根据两点间的坐标距离的定义，可确定的取值范围，再根据两点间的坐标距离的定义进行解答即可， 【小问1详解】 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点， ∵， ∴， ∴两点间的坐标距离为． 【小问2详解】 设点， ①点与点之间的坐标距离等于， ∴， 解得或（舍去） ∴点 ②点与点之间的坐标距离等于， ∴ 解得或(舍去） ∴点 又点与点之间的坐标距离等于， ∴ ∵，又， ∴ ∵点，点，而， ∴ ∴两点间的坐标距离是． 八、（本题满分14分） 23. 学习完15章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题： （1）如图1，在中，，，垂直平分，交于点，，则 ． （2）如图2，中，点、分别在、的延长线上，平分，平分． ①求证：平分； ②若，且与的面积分别是和，求． 【答案】（1）4 （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定； （1）根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，即可求解； （2）①过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为．根据角平分线的性质可得，，等量代换可得，根据角平分线的判定定理，即可得证； ②根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 小问2详解】 ①如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为． ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴． ∴， ∴平分； ②∵，， ∴． ∴． ∵与的面积分别是和， ∴． ∴， 即． ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $